پنجشنبه ۳۰ دی ۱۳۹۵
معمای المپیادی: زاویه مجهول

از سؤالات المپیاد ریاضی کشور:

معمای المپیادی: زاویه مجهول

کد: m141
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۱ آذر ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۴۲۵۵
تعداد پاسخ: ۳
امتیاز کاربران: ۴.۷۲
تعداد آرا: ۱۸

چکیده:

رابطه ای بین اضلاع یک مثلث وجود دارد، از روی آن می خواهیم یکی از زوایای مثلث را تعیین کنیم.
:: برای دوستداران مثلثات! (مرحله ی اول سيزدهمين المپياد رياضی کشور)
اگر بين اضلاع يک مثلث رابطه ی زیر برقرار باشد، زاویه C چه مقداری خواهد داشت؟
c- 2(a+ b2)c+ a+ a2b+ b4 = 0
 
الف) دقیقا ◦30
  ب) دقیقا ◦60
  ج) دقیقا ◦120
  د) ◦60 یا ◦120
 هـ) ◦30 یا ◦120
 
 
[جواب این سوال المپیادی، در بخش پاسخ...]
 

 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

گزینه د
c4 - 2(a2+b2)c2 + a4 + a2b2 + b= (c2 - (a2 +b2))2 - (a2 + b2)2 + (a2 +b2)2 - a2b2
= (c2 - (a2 +b2 -ab))(c2 - (a2 +b2 +ab)) = 0
c2 = a2 + b2 + ab یا  c2 = a2 + b2 - ab
 
پس بنابر قضیه کسینوسها:
cosC = \pm \frac{1}{2}
C=60◦   یا  C=120◦

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. محمد کاظم سه شنبه ۳ آذر ۱۳۹۴ --- ۱:۵۱:۱۵

    زاویه یا 60 است یا 120 .

  2. اسماعیل عبدالی دوشنبه ۹ آذر ۱۳۹۴ --- ۱:۱۴:۲۷

    زاویه دقیقا 120 درجه است یعنی گزینه ی ج

  3. امیر حسین يکشنبه ۲۰ دی ۱۳۹۴ --- ۱۵:۳۶:۳۱

    زاویه دقیقا 120 درجه می باشد. عبارت (سی به توان دو منهای (آ به توان دو به اضافه بی به توان دو) ) به توان دو رو بسط بدید و با عبارت سوال مقایسه کنید. آخرش می رسید به سی به توان دو برابر آ ضرب در بی به علاوه آ به توان دو به علاوه بی به توان دو. حالا قضیه کسینوس ها. تمام :)

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز