سه شنبه ۲۸ دی ۱۳۹۵
معمای المپیادی: رقابت در امتحانات

از سؤالات المپیاد ریاضی کشور:

معمای المپیادی: رقابت در امتحانات

کد: m139
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۲۲ مهر ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۳۵۷۸
تعداد پاسخ: ۸
امتیاز کاربران: ۳.۳۴
تعداد آرا: ۲۹

چکیده:

یک امتحان ۱۰۰ نمره ای از دانش آموزان دو کلاس الف و ب گرفته شده است. ميانگين نمرات کلاس الف از ميانگين نمرات کلاس ب بيشتر شده است.
یک امتحان ۱۰۰ نمره ای از دانش آموزان دو کلاس الف و ب گرفته شده است. هر کلاس ۵۰ دانش آموز دارد. پس از اعلام نتايج، مشخص شد که ميانگين نمرات کلاس الف از ميانگين نمرات کلاس ب بيشتر است. حداکثر چند دانش آموز در کلاس ب هستند که نمره آنها از همه دانش آموزان کلاس الف بيشتر است؟

الف) ۱       ب) ٢٥      ج) ٤٩      د) ٥٠      ه) امکان ندارد دانش آموزی از کلاس ب، نمره اش از همه دانش آموزان کلاس الف بيشتر باشد. 
 
 
[جواب این سوال المپیاد ریاضی، در بخش پاسخ در دسترس می باشد]
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

5- گزینه (ج) صحیح است.

با توجه به این كه نمره نفر اول كلاس الف بیشتر یا مساوی میانگین نمرات این كلاس است و این میانگین از میانگین كلاس ب بیشتر است، می توان گفت كه نمره نفر اول كلاس الف از میانگین نمرات كلاس ب بیشتر است. در نتیجه ممكن نیست كه كسی در كلاس ب نباشد كه نمره اش از نفر اول كلاس الف كمتر باشد. در نتیجه حداكثر 49 نفر در كلاس ب هستند كه از تمامی افراد كلاس الف بیشتر است.

حال كافی است كه برای 49 نیز مثالی ذكر كنیم. فرض كنید 49 نفر در كلاس ب نمره 100 كسب كردند و یكی صفر شده باشد. در كلاس الف نیز همگی نمره 99 را كسب كرده باشند. در نتیجه 
(100 x 49)/50 < (50 x 99)/50

در این حالت به وضوح 49 نفر در كلاس ب نمره شان از تمامی افراد كلاس الف بیشتر شده است. 

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. آروین13 چهارشنبه ۲۲ مهر ۱۳۹۴ --- ۱۷:۱۲:۲۴

    جواب ج است زیرا اگر از کلاس الف 49 نمره ی 1 ویک نفر 100 گرفته باشد میانگین آنها تقریبا 3 میشود ولی کلاس به 50 نفر2 بگیرند میانگین آنها 2 میشود پس جواب ج است

  2. آروین 13 چهارشنبه ۲۲ مهر ۱۳۹۴ --- ۱۷:۱۴:۲۸

    ببخشید من مسئله را درست نخواندم جوابم کاملا اشتباه است

  3. ج پنجشنبه ۲۳ مهر ۱۳۹۴ --- ۲۱:۴۵:۳۶

    ج
    مثلا همه گروه الف 80 باشند
    گروه ب : 49 نفر 81 و 1 نفر 1 میانگینش می شه 79.9

  4. محسن شنبه ۲۵ مهر ۱۳۹۴ --- ۶:۵۴:۰۲

    ج

  5. عرفان شنبه ۲۵ مهر ۱۳۹۴ --- ۸:۱۹:۰۳

    49

  6. اروین13 يکشنبه ۲۶ مهر ۱۳۹۴ --- ۱۷:۰۲:۲۹

    جواب گزینه ی 4 است

  7. امیر حسین يکشنبه ۲۰ دی ۱۳۹۴ --- ۱۶:۲۰:۳۳

    من مسله را اینطور حل کردم. فرض کنید میانگین کلاس الف M و میانگین کلاس ب N باشد. نشان می دهم اگر کل کلاس الف M و 49 نفر از کلاس ب M+1 و یک نفر N گرفته باشد، کافیست M را طوری انتخاب کنیم که M>N+49 و همچنان فرض مسله درست باشد. داریم :
    M+M+M...+M/50>M+1+M+1+...+N/50
    M>49M/50 + (N+49 )/50
    M/50> (N+49 )/50
    M>N+49.
    حال چون می توان M را طوری انتخاب کرد که بزرگتر از N+49 باشد، پس می شود 49 نفر از کلاس ب از کلاس الف بیشتر گرفته باشند.

  8. احمد جمعه ۱۷ اردیبهشت ۱۳۹۵ --- ۱۹:۳۴:۴۷

    تعداد برترهای کلاس ب (برتر: دانش آموزی که از همه دانش آموزان کلاس دیگر سرترند) می تواند عددی بین 0 تا 49 باشد و برای هر کدام می توان مثالی آورد. اما نمی تواند 50 شود.

    مثال 49:
    دانش آموزان الف: همگی 50
    دانش آموزان ب: 49نفرشان 51 و یک نفرشان 0
    مثال 0:
    دانش آموزان الف: همگی 100
    دانش آموزان ب: همگی 0

    اما اگر قرار باشد همه دانش آموزان ب (50نفر) برتر باشند، میانگین نمرات آنها بیشتر از میانگین نمرات دانش آموزان الف می شود که خلاف فرض است.

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز