جمعه ۲۸ مهر ۱۳۹۶
معمای المپیادی: مجموع 9 عدد؛ مجموع 10 عدد!

معمای المپیادی: مجموع 9 عدد؛ مجموع 10 عدد!

کد: m121
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۲۸ مهر ۹۲
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۸۶۰۰
تعداد پاسخ: ۴
امتیاز کاربران: ۳.۰۴
تعداد آرا: ۷۵

چکیده:

معمایی در حیطه مجموع اعداد طبیعی
کوچکترین عدد طبیعی که بتوان هم آن را بصورت مجموع 9 عدد طبیعی متوالی نوشت و هم به صورت مجموع 10 عدد طبیعی متوالی، چند است؟
 
الف) 45
  ب) 55
  ج) 100
  د) 135
  ه) 495
 
 
 
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

پاسخ عدد 135 است.
گرچه این سوال بسیار ساده است، ولی به تشریح پاسخ می پردازیم:
 
با توجه به صورت سوال و برای مجموع 10 عدد طبیعی متوالی داریم:
S = n  +  (n+1)  +   (n+2)  +   (n+3)  +   (n+4)  +   (n+5)  +   (n+6)  +   (n+7)  +   (n+8)  +   (n+9)  = 10n + 45  
 
و مجموع 9 عدد متوالی دیگر با توجه به شرایط مسئله به شکل زیر خواهد بود:
S = (n+2)  +   (n+3)  +   (n+4)  +   (n+5)  +   (n+6)  +   (n+7)  +   (n+8)  +   (n+9)  +   (n+10)  = 9n + 54  
 
و در نتیجه خواهیم داشت:
10n + 45 = 9n + 54 => n=9 => S=135

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. مهدی عربی دوشنبه ۷ دی ۱۳۹۴ --- ۰:۴۲:۰۰

    55

  2. امیر حسین سه شنبه ۲۲ دی ۱۳۹۴ --- ۱۶:۴۲:۲۵

    هوشمندانه حلش کردین. اما روش من بهتره چون تمامی اعداد با این شرایط رو مشخص می کنه. فرض کنید اولین عدد در این 9 عدد متوالی a باشد و اولین عدد در این 10 عدد متوالی b. حال با توجه به صورت سوال خواهیم داشت : 9a + 45 = 10b + 55. و از آنجا به این می رسیم که 9a=10b + 10. سمت راست مضرب 10 است. پس سمت چپ بر 10 بخش پذیر است. با این اوصاف عدد 10 9a رو عاد می کنه. چون 9 و 10 نسبت به هم اولند ، عدد 10 فقط a رو عاد می کنه. حالا a باید به شکل 10k باشه. خوب از انوجا b هم به شکل 9k -1 به دست میاد. حالا اولین k که 10k طبیعی بشه برابر با 1 است. جواب نهایی می شود 135.

  3. armin دوشنبه ۱۰ اسفند ۱۳۹۴ --- ۱۷:۳۸:۴۲

    چجوری فهمیدین باید ازn+2 جمع ۹ عدد متوالی رو شروع کنید؟

  4. احمد شنبه ۱۸ اردیبهشت ۱۳۹۵ --- ۲۱:۵۰:۳۹

    مجموع 10 عدد متوالی را با شروع از n فرض می کنیم یعنی 10n+45 که این عدد باید بتواند حاصل مجموع نه عدد متوالی باشد. اگر از جمله اول صفر و جمله دوم یک و جمله سوم دو و .. جمله نهم هشت عدد کسر کنیم (یعنی مجموعاً 36) باید حاصل مجموع نه عدد بتواند بر نه تقسیم شود. یعنی باید 10n+45-36 یا 10n+9 بتواند بر نه تقسیم شود. و ساده تر اینکه 10n/9+1 باید عدد درست باشد.
    خب وقتی 10 نمی تواند بر 9 تقسیم شود یعنی باید n بتواند بر 9 تقسیم شود و کوچکترین چنین عددی همان n=9 و آن عدد طبیعی سؤال بصورت مجموع نه عدد متوالی و هم ده عدد متوالی 135 می شود.

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز