يکشنبه ۴ آبان ۱۳۹۹
معمای المپیادی: پهلوان و میل های زورخانه

معمای المپیادی: پهلوان و میل های زورخانه

کد: m140
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۱۱ آبان ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱
تعداد پاسخ: ۱
امتیاز کاربران: ۳
تعداد آرا: ۲۴

چکیده:

پهلوان خواسته که ۹ ميل زورخانه را از نقاطی که با دايره توخالی نمايش داده شده به نقاطی که با دايره توپر نمايش داده شده ببرد...

پهلوان پوريای ولی از ياور خواسته که ۹ ميل زورخانه را از نقاطی که با دايره توخالی نمايش داده شده به نقاطی که با دايره توپر نمايش داده شده ببرد، به نحوی که مجموع فواصل ۹ جفت نقطه ابتدايی و انتهايی، بيشترين مقدار ممکن شود. (دقت کنيد که در هر نقطه يک ميل قرار می گيرد.) در اين صورت ميل های الف و ب و ج به ترتيب بايد به کدام نقاط منتقل شوند؟

۲ ،۳ ،۵ (۱
۸ ،۷ ،۵ (۲
۸ ،۷ ،۹ (۳
۴ ،۷ ،۵ (۴
۵) نمیتوان تعيين کرد.
 
 
[جواب این معمای المپیادی، در بخش پاسخ در دسترس می باشد]
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

پاسخ: ۵
لم: در هر چهار ضلعی محدب مجموع طول قطرها از مجموع طول دو ضلع روبرو بيشتر است.
با نوشتن نامساوی مثلث برای مثلثهای ABI و CDI مشاهده میکنيم که: AD + BC > AB + CD

ادعا میکنيم اگر مجموع فواصل ۹ زوج نقطه بيشترين مقدار شود، بايد هر دو مسيری بين نقاط ابتدايی و انتهايی همديگر را قطع کنند. زيرا اگر ميل نقطه A به B و ميل نقطه C به D برود و AB و CD برخورد نداشته باشند، طبق لم بالا با بردن ميل نقطه A به D و ميل نقطه C به B مسير بيشتری طی میشود. حال به ميل نقطه ب در صورت سوال نگاه کنيد. اين ميل تنها به نقطهای ۷ میتواند منتقل شود تا با تمام مسيرها برخورد داشته باشد. (اگر به اين نقطه نرود با مسيری که به نقطه ۷ میرسد برخورد ندارد.) پس نقطه ب به نقطه ۷ میرود. به همين شکل شمال غربی ترين ميل نيز بايد به نقطه ۳ برود. به همين طريق میتوان بررسی کرد که ميلهای نقاط ج، بالا، پايين و سمت راست الف نيز بايد به ترتيب به نقاط ۶ ،۲ ،۴ و ۸ بروند تا با تمام خطوط ديگر برخورد کند اما ميل های روی قطر مربع باقی می مانند. اين ميل ها به هر ترتيبی به نقط ۵ ،۱ و ۹ منتقل شوند مجموع جابه جايی ثابت میماند. بنابراين برای جایگذاری ميل نقطه الف سه حالت وجود دارد و به طور يکتا مشخص نمی شود.

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

منبع
نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. عرفان سه شنبه ۱۲ آبان ۱۳۹۴ --- ۱۳:۳۴:۱۱

    5
    چون مجموع فواصل در این مربع برابر است فرقی ندارد که کدام میله را کجا قرار داد

پاسخ شما