جمعه ۶ مرداد ۱۳۹۶
معمای المپیادی: همه جواب های حقیقی معادله

از سوالات المپیاد ریاضی:

معمای المپیادی: همه جواب های حقیقی معادله

کد: m135
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۱۲ تیر ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۲۸۶۷
تعداد پاسخ: ۵
امتیاز کاربران: ۴.۰۵
تعداد آرا: ۱۹

چکیده:

معادله ای داریم و می خواهیم تمام جواب های حقیقی آن را بیابیم...
معادله زیر چند جواب حقیقی دارد؟
 
(x+1)1383 + (x+1)1382 (x-2) + (x+1)1381 (x-2)+...+ (x+1)(x-2)1382 + (x-2)1383 = 0
 
 
الف) این عبارت همواره صفر است       ب) 2        ج) 1383        د) 0         هـ) 1
 
 
 
 
[جواب این معمای المپیاد ریاضی، در بخش پاسخ.]
 
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

گزینه هـ  صحیح است.
صورت سوال کاملا ما را راهنمایی می کند که باید از اتحاد چاق و لاغر استفاده کنیم. طرفین عبارت را در 3 = (x+1) - (x-2) ضرب می کنیم.
برای راحتی در نوشتن، از نماد a  برای x+1 و از نماد b برای x-2 استفاده می کنیم*:
 
 
 
a1384-b1384 = (a-b)(a1383+a1382b+...+ab1382+b1383) = 3(a1383+a1382b+...ab1382+b1383)=0
پس a1384=b1384 و لذا a=b
با ترجمه این عبارت ها و با استفاده از متغیر اصلی مسئله داریم: x+1=x-2 یا x+1=2-x
حالت اول به 2-=1 منجر می شود که امکان ندارد. اما از حالت دوم، جواب x=1/2 به دست می آید که تنها جواب مسئله است.
 
 
:تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله*
anbn=(ab)(an1 + an2b + an3b2 ... + bn1)

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. امین شنبه ۱۳ تیر ۱۳۹۴ --- ۱۰:۵۰:۰۵

    x=0 تنها ریشه معادله است.لذا گزینه ه صحیح است.

    1. سیاوش پنجشنبه ۱ مرداد ۱۳۹۴ --- ۸:۳۰:۳۲

      x=0 ریشه معادله نیست آقا امین

    2. سیاوش پنجشنبه ۱ مرداد ۱۳۹۴ --- ۹:۱۷:۵۱

      با استفاده از تصاعد هندسی و با کمی دقت، رابطه داده شده به صورت عبارت 0=3/{1384^(x+1)^1384-(x-2)} ساده سازی میشود. به سادگی مشاهده میشود که تنها ریشه معادله فوق مقدار x=0.5 می باشد. پس تنها یک ریشه حقیقی دارد و جواب گزینه ه می باشد.

  2. مرتضی جمعه ۳۱ اردیبهشت ۱۳۹۵ --- ۰:۱۴:۲۶

    با آقا سیاوش کاملا" موافقم.

  3. امین سه شنبه ۲۹ تیر ۱۳۹۵ --- ۲۰:۳۰:۴۴

    آقا راستیتش من این سوال را حل نمودم ولی جواب 1/2 درنمی آید زیرا اگر ما
    a+bرا مساوی صفر قرار دهیم x مساوی با 0/5 در می آید

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز