يکشنبه ۴ آبان ۱۳۹۹
معمای المپیادی: چهار خانه سفید متوالی

از سئوالات المپیاد ریاضی:

معمای المپیادی: چهار خانه سفید متوالی

کد: m130
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۱۰ اردیبهشت ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱
تعداد پاسخ: ۱
امتیاز کاربران: ۴
تعداد آرا: ۱۵

چکیده:

می خواهید یک جدول را چنان رنگ کنیم که بتوان چهار خانه ی سفید متوالی عمودی یا افقی در آن یافت!

:: از سئوالات المپیاد ریاضی:
یك جدول 9×9 از مربعات سفید موجود است. حداكثر مقدار n را بیابید كه اگر به هر طریق ممكن n تا از خانه های جدول را سیاه كنیم، باز هم در این جدول بتوان چهار خانه ی سفید متوالی عمودی یا افقی یافت.
 
 
 
الف) 17            ب) 18            ج) 19             د) 20            هـ) 21
 
 
[جواب این سوال المپیاد ریاضی را در بخش پاسخ مشاهده نمایید...]
 
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

هر جدول ۴×۴ به وضوح حداقل ۴ خانه ی سياه نياز دارد تا هيچ ۴ خانه ی متوالی سفيدی در آن يافت نشود . شکل سمت چپ در بالا يک مثال برای ۴ خانه ی سياه است. همچنين هر سطر يا ستون ۹ تايی برای اين که ۴ خانه ی متوالی سفيد در آن يافت نشود، حداقل ۲ خانه ی سياه نياز دارد و چون جدول ۹×۹ را میتوان به ۴ جدول ۴×۴ و دو رديف ۹ تايی مانند شکل افراز کرد پس حداقل ۲۰=۲×۲+۴×۴ خانه ی سياه نياز است تا هيچ ۴ خانه ی سفيد متوالی يافت نشود. شکل بالا نشان میدهد که ۲۰ خانه ی سياه برای رسيدن به اين هدف کافی هم هست. بنابراين با حداکثر ۱۹ خانه ی سياه نمی توان اين کار را کرد و حتماً ۴ خانه ی متوالی سفيد يافت خواهد شد.
 

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. روح الله جمعه ۳۰ مهر ۱۳۹۵ --- ۲۲:۴۴:۴۹

    ۱۹

پاسخ شما