جمعه ۲۸ مهر ۱۳۹۶
معمای المپیادی: ردیف سکه ها

معمای المپیادی: ردیف سکه ها

کد: m189
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: متوسط
تاریخ انتشار: ۲۲ آبان ۹۵
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱۶۰۶
تعداد پاسخ: ۲
امتیاز کاربران: ۴.۲۹
تعداد آرا: ۲۴

چکیده:

تعدادی سکه داریم و می خواهیم آنها را با شرایطی خاص در یک ردیف بچینیم.

می خواهیم 10 عدد سکه را طوری در یک ردیف قرار دهیم که هیچ دو سکه مجاوری به رو نباشد. این کار به چند صورت امکان پذیر است؟

الف) 100
  ب) 121
  ج) 144
   د) 243
هـ) 256

امتیاز شما به این معما:

پاسخ معمای المپیادی: ردیف سکه ها

گزینه (ج) صحیح است.
فرض کنید an تعداد روشهای چیدن n سکه در یک ردیف باشد که هیچ دو سکه ی مجاوری به رو نباشد.

ادعا می کنیم که

an=an-1+an-2

برای اثبات توجه کنید اگر اولین سکه به پشت باشد، n-1 سکه بعدی به an-1 طریق می تواند چیده شوند.


اما اگر اولین سکه به رو گذاشته شود، سکه مجاور آن باید حتما به پشت باشد و n-2 سکه بعدی به an-2 روش می توانند قرار بگیرند.

حال با توجه به اینکه  a1=2  و  a2=3 به آسانی نتیجه می شود  a10=144

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. عقاب کوچولو دوشنبه ۲۴ آبان ۱۳۹۵ --- ۸:۰۷:۲۴

    اگر 1 سکه رو باشد: 10 حالت
    اگر 2 سکه رو باشد: 8+7+6+5+4+3+2+1=36 حالت
    اگر 3 سکه رو باشد:
    6+5+4+3+2+1+
    4+3+2+1+
    3+2+1+
    2+1+
    1
    اگر 4 سکه رو باشد:
    4+3+2+1+
    3+2+1+
    2+1+
    1+
    3+2+1+
    2+1+
    1+
    2+1+
    1+
    1
    و اگر 5 سکه رو باشد:
    2+1+
    1+
    1+
    1
    که مجموع ارقام بالا برابر با 143 خواهد شد
    ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

  2. عقاب کوچولو دوشنبه ۲۴ آبان ۱۳۹۵ --- ۹:۰۷:۰۴

    اگر 0 سکه روباشد: 1
    اگر 1 سکه رو باشد: 10
    اگر 2 سکه رو باشد: 8+7+6+5+4+3+2+1
    اگر 3 سکه رو باشد:
    6+5+4+3+2+1
    5+4+3+2+1
    4+3+2+1
    3+2+1
    2+1
    1
    اگر 4 سکه رو باشد:
    4+3+2+1
    3+2+1
    2+1
    1
    3+2+1
    2+1
    1
    2+1
    1
    1
    اگر 5 سکه رو باشد:
    2+1
    1+
    1
    1
    که مجموع حالات برابر 144 خواهد شد!!!

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز