يکشنبه ۸ اسفند ۱۳۹۵
معمای المپیادی: مجذور کامل

معمای المپیادی: مجذور کامل

کد: m127
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۲۸ تیر ۹۳
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۳۳۶۲
تعداد پاسخ: ۳
امتیاز کاربران: ۴.۸۵
تعداد آرا: ۲۶

چکیده:

تعیین کنید عبارت کلی داده شده، به ازاء چه مقادیری مجذور کامل است...
تعیین کنید چه مقادیری از عدد طبیعی n عبارت زیر مجذور کامل است؟
 
1!+2!+3!+...+n!
 
[جواب معمای ریاضی، در ادامه...]
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

اگر n\leq 4 باشد، وقتی n=1 یا n=3 است، این عبارت مجذور کامل می شود و در حالتی که  n> 4 باشد:
 
1!+2!+3!+4!+...+n! \equiv 1!+2!+3!+4! \equiv 1+2+6+24 \equiv 3 (mod 5)
 
ولی هیچ مجذوری به پیمانه 5 همنهشت 3 نیست، پس تنها n=1 و n=3 جوابهای مسأله اند.

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. مرتضی شنبه ۱ خرداد ۱۳۹۵ --- ۱۳:۰۸:۰۳

    تنها به ازای n=1 و n=3 مجذور کامل است

  2. مرتضی يکشنبه ۲ خرداد ۱۳۹۵ --- ۱۲:۴۰:۰۴

    توضیح بیشتر اینکه به ازای اعداد طبیعی بزرگتر یا مساوی 4، رقم یکان مجموع داده شده 3 خواهد بود. از آنجا که رقم یکان هیچ مجذور کاملی برابر 3 نمی تواند باشد، لذا تنها جواب مساله عبارت است از n=1 و n=3

  3. امیر سه شنبه ۱۴ دی ۱۳۹۵ --- ۰:۱۹:۰۵

    با سلام بر نوابغ پس اینو چی میگید:۱!+۲!+۳!+۶!=۷۲۹

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز