سه شنبه ۳۱ مرداد ۱۳۹۶
معمای المپیادی: هفت ناحیه رنگی

سؤال المپیادی

معمای المپیادی: هفت ناحیه رنگی

کد: m132
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۱۷ خرداد ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۳۱۰۷
تعداد پاسخ: ۴
امتیاز کاربران: ۵
تعداد آرا: ۸

چکیده:

چند دایره با نواحی مشترک داریم. می خواهیم با سه رنگ آبی، قرمز و سبز، هفت ناحیه درون شکل را رنگ آمیزی کنیم...

:: از سؤالات المپیاد ریاضی کشور:
می خواهیم با سه رنگ آبی، قرمز و سبز، هفت ناحیه درون شکل روبرو را رنگ آمیزی کنیم، به طوری که ناحیه های همسایه، رنگ های متفاوتی داشته باشند (ناحیه هایی که فقط در یک منطقه اشتراک دارند همسایه نیستند) این کار به چند طریق ممکن است؟
 
 
[جواب این معمای المپیادی، در بخش پاسخ در دسترس می باشد...]
 
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

84
 
فرض کنیم ناحیه های مشخص شده با اعداد 1،2،3 در شکل فوق به ترتیب دارای رنگ های x،y،z باشند. توجه کنید که تمامی رنگ های x، y، z نمی توانند متمایز باشند زیرا در غیر این صورت ناحیه مرکزی را با هیچ رنگی نمیتوان رنگ کرد. اکنون دو حالت را بررسی می کنیم:
 
حالت اول:
x،y،z همرنگ باشند. در این حالت رنگ مشترک را می توان به 3 حالت انتخاب کرد. همچنین هر یک از دیگر نواحی را می توان به دو صورت رنگ آمیزی کرد. پس در این حالت، تعداد رنگ آمیزی ها برابر 48 خواهد بود:
3x2x2x2x2=48
 
حالت دوم:
در میان x،y،z از یک رنگ دوبار و از یک رنگ یک بار استفاده شده باشد. برای انتخاب ناحیه ی با رنگ متمایز 3، برای انتخاب رنگ این ناحیه، 3 و برای انتخاب رنگ دیگر، 2 انتخاب داریم. پس برای مشخص نمودن رنگ ناحیه ی 1،2،3 در این حالت 3x3x2=18 روش متمایز داریم. حال توجه کنید که رنگ مرکزی به صورت یکتا، مشخص می شود چرا که از دو رنگ متمایز، همسایه دارد. همچنین دو تا از نواحی گوشه ای نیز با هر دو رنگ مجاور هستند و رنگ این نواحی نیز بصورت یکتا مشخص می گردد. تنها ناحیه نامشخص ناحیه گوشه ای است که با دو ناحیه همرنگ مجاور است و در نتیجه می توان آن را به دو شیوه رنگ آمیزی کرد. پس در این حالت، طبق اصل ضرب، تعداد شیوه های رنگ آمیزی برابر 18x2=36 است.
 
پس طبق اصل جمع، تعداد راه های رنگ آمیزی شکل برابر 84=36+48 است.

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. نابغه يکشنبه ۱۷ خرداد ۱۳۹۴ --- ۲۳:۲۲:۳۱

    9

  2. امین پنجشنبه ۲۱ خرداد ۱۳۹۴ --- ۱۱:۵۴:۵۷

    اگر ترکیب رنگها رو در نظر نگیریم، فکر میکنم 33 حالت میتونه ایجاد بشه.

  3. امین پنجشنبه ۲۱ خرداد ۱۳۹۴ --- ۱۳:۱۳:۵۶

    60

  4. hootan o kiarash شنبه ۲۳ خرداد ۱۳۹۴ --- ۲۲:۲۳:۵۰

    جواب 36 است

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز