پنجشنبه ۲ آذر ۱۳۹۶
معمای المپیادی: شانزده مثلث کوچک

معمای المپیادی: شانزده مثلث کوچک

کد: m191
سطح دشواری این سؤال المپیاد کامپیوتر: متوسط
تاریخ انتشار: ۱۹ آذر ۹۵
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱۵۸۰
تعداد پاسخ: ۰
امتیاز کاربران: ۳.۷۵
تعداد آرا: ۸

چکیده:

شانزده مثلث داریم و می خواهیم آنها را با اعداد ۰ یا ۱ پر کنیم

به چند طریق می‌توان در ۱۶ مثلث شکل بالا اعداد ۰ یا ۱ نوشت، به طوری که مجموع اعداد موجود در مثلث‌های مجاور هر مثلث، فرد شود؟

به چند طریق می‌توان همین کار کرد که مجموع اعداد موجود در مثلث‌های مجاور هر مثلث، زوج شود؟ (دو مثلث مجاورند اگر در یک ضلع مشترک باشند.) پاسخ‌های این دو سوال به ترتیب کدامند؟

الف) ۱و ۱۶
  ب) ۱۶ و ۱
  پ) ۱۶ و ۱۶
  ت) ۰ و ۱۶
  ث) ۰ و ۱۲۸

امتیاز شما به این معما:

پاسخ معمای المپیادی: شانزده مثلث کوچک

گزینه (ت) درست است.

مثلث‌ها را مطابق شکل از ۱ تا ۱۶ نام‌گذاری می‌کنیم. در حالت اول که می‌خواهیم مجموع اعداد موجود در مثلث‌های مجاور هر مثلثی فرد باشد٬ چون تنها مثلث مجاور برای مثلث ۱ مثلث ۳ می‌باشد بنابراین علامت مثلث ۳ برابر «۱» می‌باشد. از طرف دیگر چون فقط دو خانه ۳ و ۶ مجاور خانه ۲ می‌باشد بنابراین علامت خانه ۶ برابر «۰» می‌شود. به همین ترتیب علامت خانه ۸ نیز «۰» می‌شود. علامت خانه ۱۳ برابر «۱» و علامت خانه‌های ۱۱ و ۱۵ برابر «۰» می‌شود که تناقض است.

در حالت دوم تمام مثلث‌های ۱۳٬۱۱٬۸٬۶٬۳ و ۱۵ علامت «۰» را به خود می‌پذیرند. هریک از دسته مثلث‌های سه‌گانه ۲٬۱ و ۴ نیز دسته مثلث‌های سه گانه ۱۴٬۹ و ۱۶ به‌طور مستقل از یک‌دیگر به چهار طریق «۰٬۰٬۰» یا «۱٬۱٬۰» یا «۰٬۱٬۱» و یا «۱٬۰٬۱» قابل علامت‌گذاری می‌باشند و بقیه مثلث‌ها وابسته به این‌ها به صورت منحصربه‌فرد پر می‌شوند٬ بنابراین طبق اصل ضرب جواب مورد نظر 4×4 می‌باشد.

جواب این سؤال المپیاد کامپیوتر، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز