شنبه ۹ اردیبهشت ۱۳۹۶
سؤال ریاضی: نمودار تابع مثلثاتی

سؤال ریاضی: نمودار تابع مثلثاتی

کد: m168
سطح دشواری این سؤال آزمون ورودی دانشگاه: متوسط
تاریخ انتشار: ۱۵ خرداد ۹۵
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۹۳۰
تعداد پاسخ: ۲
امتیاز کاربران: ۵
تعداد آرا: ۱

چکیده:

یک تابع داریم و می خواهیم نمودار این تابع مثلثاتی را بدست آوریم.

کدامیک از نمودارهای فوق، نمودار تابع با ضابطه زیر است؟

y = cos(sin-1 x)

امتیاز شما به این معما:

پاسخ سؤال ریاضی 'نمودار تابع مثلثاتی'

گزینه 2

y=cos(sin-1 x)    

sin -1 x = t ⇒ y = cos t

sin -1 x = t ⇒  sin t = x  ⇒ √ (1-cost) =x ⇒ 1 - cost = x2 ⇒ 1 - y= x2 

⇒ x2+y2=1 

به معادله یک دایره رسیده ایم. ولی با توجه به اینکه می خواهیم نمودار یک "تابع" باشد، نیم دایره بالا قابل قبول است.

 

جواب این سؤال آزمون ورودی دانشگاه، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. احمد يکشنبه ۱۶ خرداد ۱۳۹۵ --- ۵:۰۵:۱۵

    گزینه 2
    گزینه 4 که اصلاً تابع نیست و گزینه یک هم که کل دامنه -1 تا 1 را پوشش نمی دهد و گزینه 3 هم که تابع را در دو نقطه با نقطه عطف نشان می دهد که نباید اینگونه باشد.
    y=cos(sin-1x)=(1-sin2(sin-1x))^0.5=(1-x^2)^0.5
    که این معادله یک نیم دایره به شعاع واحد است و مقدارش در برد مثبت و دامنه اش هم از -1 تا 1 می باشد.

  2. امیر حسین پنجشنبه ۲۰ خرداد ۱۳۹۵ --- ۲۲:۴۶:۱۸

    بدیهیست که دامنه تابع بازه -1 تا 1 است. حالا با فرض سینوس اینورس x برابر L، تغییر متغییر می دهیم . حالا نمودار تابع کسینوس L رو می خوایم. خوب از سینوس اینورس x برابر L نتیجه می شود سینوس L برابر ایکس. از اتحاد های مثلثاتی نجیته می شود کسینوس L برابر مثبت منفی رادیکال 1-x^2 است. چون حاصل سینوس اینورس x بین -P/2 تا P/2 است، کسینوس آن مثبت است. پس معادله یک نیم دایره است. که گزینه 2 جواب می باشد.

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز