شنبه ۹ اردیبهشت ۱۳۹۶
سؤال ریاضی: گوی های شماره گذاری شده

سؤال ریاضی: گوی های شماره گذاری شده

کد: m160
سطح دشواری این سؤال آزمون ورودی دانشگاه: متوسط
تاریخ انتشار: ۵ اردیبهشت ۹۵
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱۳۲۳
تعداد پاسخ: ۲
امتیاز کاربران: ۵
تعداد آرا: ۱

چکیده:

٣٠ گوی یکسان داریم که روی هر یک، عددی بین ١ تا ٣٠ بر روی آن نوشته و آنها را درون کیسه ای قرار داده ایم.

هر یک از اعداد ١ تا ٣٠ را بر روی ٣٠ گوی یکسان نوشته در کیسه ای قرار می دهیم. حداقل چند گوی بیرون آوریم تا به طور یقین دست کم دو عدد با مقسوم علیه مشترک بزرگتر از ١ داشته باشیم؟
١) ١٠
٢) ١١
٣) ١٢
۴) ١٣

امتیاز شما به این معما:

توجه کنید بدترین حالت وقتی اتفاق می افتد که همه اعداد بیرون آمده نسبت به هم اول باشند.


راهنمایی

پاسخ سؤال ریاضی: گوی های شماره گذاری شده

بدترین حالت وقتی اتفاق می افتد که همه اعداد بیرون آمده نسبت به هم اول باشند، یعنی همه اعداد اول کوچک تر از ٣٠ و همچنین عدد ١، به عبارت بهتر مجموعه ی {١, ٢, ٣, ۵, ٧, ١١, ١٣, ١٧, ١٩, ٢٣, ٢٩}. هر عدد دیگری به جز اعضای این مجموعه انتخاب کنیم، حتما با حداقل یکی از اعضای این مجموعه مقسوم علیه مشترک بزرگتر از یک دارد، پس باید حداقل ١١ + ١ یعنی ١٢ عدد انتخاب شود.

جواب این سؤال کنکور ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. عرفان دوشنبه ۶ اردیبهشت ۱۳۹۵ --- ۸:۳۰:۲۶

    2

  2. احمد جمعه ۱۷ اردیبهشت ۱۳۹۵ --- ۱۹:۴۷:۴۰

    فرض کنیم در کیسه گوی ها شیطان هوشمندی نشسته است که می خواهد با خواسته ما بجنگد. بدین ترتیب او از هر مضرب یک گوی و فقط یک گوی به ما می دهد تا جاییکه دیگر در این کیسه مضرب غیرتکراری نیابد.
    مضربهای غیرتکراری عبارتند از: 1،2،3،5،7،11،13،17،19،23،29
    (یعنی یازده عدد اول از یک تا سی، اگر یک را هم اول بدانیم)
    دقت شود که لازم نیست حتماً همین مجموعه از کیسه خارج شود، مثلاً شیطانک می تواند بجای گوی 2 گوی 4 یا 8 را تحویل دهد و بجای گوی 5، گوی 25 را.
    بدین ترتیب شیطانک تا 11 گوی می تواند بازی کند و مقاومت نماید اما در گوی 12 ام باید شکست را بپذیرد.

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز