چهارشنبه ۲۹ خرداد ۱۳۹۸
معمای المپیادی: همه جواب های معادله

معمای المپیادی: همه جواب های معادله

کد: m175
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: نسبتا ساده
تاریخ انتشار: ۲۲ تیر ۹۵
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۳۲۳۷
تعداد پاسخ: ۶
امتیاز کاربران: ۳.۶۱
تعداد آرا: ۳۱

چکیده:

معادله ای داریم، می خواهیم ببینیم در مجموعه اعداد صحیح چند جواب می تواند داشته باشد.

معادله y- 2x= 1388 در مجموعه اعداد صحیح چند جواب دارد؟

الف) ۰ 

  ب) ١

  ج) ٢

   د) ٣

هـ) بینهايت

امتیاز شما به این معما:

پاسخ معمای المپیادی: همه جواب های معادله

گزینه الف

توجه کنید که 1388 بر 4 بچشپذیر است اما بر 8 بخشپذیر نیست. طبق معادله y3=2x2+1388 نتیجه می گیریم y3 زوج است. پس y نیز زوج است. درنتیجه y3 بر 8 بخشپذیر است.
حال عبارت y3-1388 بر 4 بخشپذیر است. در نتیجه لزوما x2 زوج است. پس x نیز زوج است و 2x2 بر 8 بخشپذیر است. در نتیجه y3-2x2 نیز بر 8 بخشپذیر است که اینگونه نیست. زیرا 1388 بر 8 بخشپذیر نمی باشد.

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. احمد سه شنبه ۲۲ تیر ۱۳۹۵ --- ۱۵:۴۸:۳۷

    آیا واقعاً جواب صحیح ندارد؟
    راز آن در 1388 نهفته است که باعث می شود جواب نداشته باشد.
    1388=4x347 و 347 عدد اول است.

    اگر x و y دارای بزرگترین مقسوم علیه مشترک k (مخالف یک) باشند، آنگاه با فاکتورگیری از عامل k^2 باید 1388 هم یک عامل مربع کامل داشته باشد (یعنی 4) اما متأسفانه عامل بعدی هم حتماً زوج است (زیرا هم ضریب x2 زوج است و هم ضریب y3. و مقدار هر دو ضریب هم 2 هستند) که نمی تواند با 347 مساوی گردد.
    پس نباید x و y عامل مشترک داشته باشند. این البته موضوع را بدتر می کند زیرا:
    y^3=2(x^2+2x347)
    نتیجه اینکه y باید زوج باشد و از طرفی هم که x نباید زوج باشد! خب اگر x هم زوج نباشد چگونه می تواند عامل داخل پرانتز دو عامل 2 دیگر آزاد کند تا بتواند مکعب یک عدد بسازد.
    لذا 1388 باعث عقیم شدن معادله شده است.

  2. صادق چهارشنبه ۲۳ تیر ۱۳۹۵ --- ۲:۵۸:۲۰

    چون 1388 و 2x^2 زوج هستند پس y^3 هم زوجه و در نتیجه y نمی تونه فرد باشه
    بنابراین y=2k ---- پس معادله میشه 8k^3-2x^2=1388------- تقسیم بر 2 می کنیم ------ 4k^3-x^2=694
    حالا چون 4k^3 و 694 زوج هستند، پس x^2 هم زوجه و درنتیجه x=2m
    بنابراین معادله میشه ---- 4k^3-4m^2=694
    در نهایت چون طرف چپ مضرب 4 هست ولی طرف راست مضرب 4 نیست
    معادله جواب نداره

    1. علی جمعه ۱ مرداد ۱۳۹۵ --- ۱۸:۵۶:۱۱

      هر دو نظر خوب بود اما جواب شما بهتر ، مفهوم تر و ملموس تر بود !!!

  3. امیر محمودی دوشنبه ۲۵ مرداد ۱۳۹۵ --- ۱۵:۰۷:۳۹

    من هم به روش جناب صادق حل کردم ولی روش جناب احمد تخصصی تر بود بیشتر به دلم نشست. :-)

  4. پیمان شعبانی شنبه ۲۷ شهریور ۱۳۹۵ --- ۱۹:۳۶:۰۹

    سلام دوستان یکی از روش های حل روش رسم است که با یک رسم ساده بسیار واضح است که عدد 1388 بسیار نقطه راس سهمی یا همان مینیمم را بالا می برد و معادله جواب نخواهد داشت به امید خدا در پناه خدا موفق باشید

  5. ستار دوشنبه ۲ مرداد ۱۳۹۶ --- ۱۵:۳۶:۱۸

    الف

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز