معمای المپیادی: رقابت در امتحانات

جواب ج است زیرا اگر از کلاس الف 49 نمره ی 1 ویک نفر 100 گرفته باشد میانگین آنها تقریبا 3 میشود ولی کلاس به 50 نفر2 بگیرند میانگین آنها 2 میشود پس جواب ج است

ببخشید من مسئله را درست نخواندم جوابم کاملا اشتباه است

ج
مثلا همه گروه الف 80 باشند
گروه ب : 49 نفر 81 و 1 نفر 1 میانگینش می شه 79.9

ج

49

جواب گزینه ی 4 است

من مسله را اینطور حل کردم. فرض کنید میانگین کلاس الف M و میانگین کلاس ب N باشد. نشان می دهم اگر کل کلاس الف M و 49 نفر از کلاس ب M+1 و یک نفر N گرفته باشد، کافیست M را طوری انتخاب کنیم که M>N+49 و همچنان فرض مسله درست باشد. داریم :
M+M+M...+M/50>M+1+M+1+...+N/50
M>49M/50 + (N+49 )/50
M/50> (N+49 )/50
M>N+49.
حال چون می توان M را طوری انتخاب کرد که بزرگتر از N+49 باشد، پس می شود 49 نفر از کلاس ب از کلاس الف بیشتر گرفته باشند.

تعداد برترهای کلاس ب (برتر: دانش آموزی که از همه دانش آموزان کلاس دیگر سرترند) می تواند عددی بین 0 تا 49 باشد و برای هر کدام می توان مثالی آورد. اما نمی تواند 50 شود.

مثال 49:
دانش آموزان الف: همگی 50
دانش آموزان ب: 49نفرشان 51 و یک نفرشان 0
مثال 0:
دانش آموزان الف: همگی 100
دانش آموزان ب: همگی 0

اما اگر قرار باشد همه دانش آموزان ب (50نفر) برتر باشند، میانگین نمرات آنها بیشتر از میانگین نمرات دانش آموزان الف می شود که خلاف فرض است.

گزینه ج

ج