پنجشنبه ۲۴ آبان ۱۳۹۷
معمای المپیادی: وزن بیشینه وزنه ها

معمای المپیادی: وزن بیشینه وزنه ها

کد: m217
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: متوسط
تاریخ انتشار: ۱۴ آذر ۹۶
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۲۳۰۸
تعداد پاسخ: ۴
امتیاز کاربران: ۳.۹۶
تعداد آرا: ۲۳

چکیده:

تعدادی وزنه داریم که حداکثر وزن هریک مشخص است.

تعدادی متناهی وزنه داریم که وزن هر یک حداکثر 10 کیلوگرم است. می دانیم که اگر این وزنه ها را به دلخواه به دو دسته تقسیم کنیم، مجموع وزن های یکی از دسته ها حداکثر 10 کیلوگرم می شود. بیشترین وزن مجموع وزنه ها چند کیلوگرم است؟

 

الف) 20

ب) 25

ج) 30

د) 35

هـ) 40

امتیاز شما به این معما:

پاسخ معمای المپیادی: وزن بیشینه وزنه ها

گزینه ج

فرض کنیم n تا وزنه داشته باشیم. آنها را بر حسب وزنشان مرتب می کنیم:

w1 ≥ w2 ≥ ... ≥ wn

فرض کنیم دسته ای k تایی انتخاب کرده ایم، طبق فرض مسئله داریم:

w+ w+ ... + w ≤ 10kg

از طرفی چون طبق فرض مسئله داریم wk+1≤ 10kg خواهیم داشت:

10 ≤ w+ w+ ... + w+ wk+1 ≤  20kg   (1)

0 < wk+2 + wk+3 + ... + wn  ≤  10kg  (2)  طبق فرض مسئله

از جمع طرفین دو رابطه اخیر داریم:

10 ≤ w+ w+ ... + w+ wk+1 + ... +wn  ≤ 30kg

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. ج جمعه ۲۴ آذر ۱۳۹۶ --- ۲۳:۳۱:۴۵

    جواب گزینه سه

  2. Lehat سه شنبه ۱۰ بهمن ۱۳۹۶ --- ۵:۲۲:۵۹

    ۱۰ کیلو برنج داریم ۲ تا ترازو داریم یکی ۳ کیلو جاداره و یکی ۷ کیلو چطوری میتوانیم بین دو نفر تقسیم کنینم ع کیلک ۵ کیلو

  3. جلال شنبه ۱۴ بهمن ۱۳۹۶ --- ۰:۳۱:۰۳

    40

  4. hh يکشنبه ۹ اردیبهشت ۱۳۹۷ --- ۲۱:۲۳:۳۵

    قطعا 20

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز