دوشنبه ۲۸ آبان ۱۳۹۷
معمای المپیادی: کارت بازی با اعداد مشترک

معمای المپیادی: کارت بازی با اعداد مشترک

کد: m222
سطح دشواری این سؤال المپیاد کامپیوتر: متوسط به بالا
تاریخ انتشار: ۲۸ تیر ۹۷
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۹۰۰
تعداد پاسخ: ۱
امتیاز کاربران: ۵
تعداد آرا: ۷

چکیده:

می خواهیم یک بازی ابداع کنیم که هر دو کارت، دقیقا یک آیتم مشترک داشته باشند

شیوا در حال طراحی یک بازی است. این بازی شامل تعدادی کارت است که روی هر یک از آن‌ها سه عدد متمایز از مجموعه‌ی اعداد ۱ تا ۷ درج شده است. شیوا می‌خواهد کارت‌ها را به نحوی بسازد که هر دو کارت متمایز دقیقا یک عدد مشترک داشته باشند. در این صورت، او حداکثر چند کارت متفاوت می‌تواند بسازد؟

الف) ۲      ب) ۳       ج) ۵       د) ۷       هـ) ۹
 

امتیاز شما به این معما:

پاسخ معمای المپیادی: کارت بازی با اعداد مشترک

گزینه‌ی (د) درست است.

واضح است که هر عدد در حداکثر ۳ کارت قابل درج است، زیرا اگر عددی مانند x در چهار کارت درج شود، تمام هشت عدد دیگر در این چهار کارت باید متمایز باشند که به دلیل وجود تنها ۷ عدد متمایز امکان پذیر نیست. در نتیجه تعداد کل کارت‌های قابل ساخت حداکثر 7/3×3 است. این ۷ کارت را می‌توان به شکل زیر ساخت:


(1,2,3) ,(1,4,5) ,(1,6,7) ,(2,4,6) ,(2,5,7) ,(3,4,7) ,(3,5,6)

جواب این سؤال المپیاد کامپیوتر، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. احمد جمعه ۲۹ تیر ۱۳۹۷ --- ۰:۱۱:۰۹

    د) 7

    هر شماره (ارقام از یک تا هفت) حداکثر در سه کارت می تواند ظاهر شود.

    علت هم ساده است. با در نظر گرفتن یک شماره مفروض، وقتی آن را در کارتی قرار دهید، نیاز دارید که دو شماره جدید هم در کارت مصرف کنید. در کارت بعدی، وقتی شماره مفروض را ثبت کنید، باز دو شماره جدید می خواهید تا با کارت قبلی تنها یک اشتراک داشته باشد. در کارت سوم هم شما دو شماره جدید لازم دارید تا همچنان قوانین پابرجا باشند. در اینجا شماره مفروض با شش شماره جدید، همه ارقام را مصرف کرده و دیگر نمی توانید کارت جدیدی با شماره مفروض بسازید.

    حالا وقتی هر شماره قرار باشد، حداکثر سه بار در مجموعه ظاهر شود، یعنی 21 شماره خواهیم داشت. و این یعنی حداکثر هفت کارت!

    اما هفت کارت ممکن است و نمونه آن چنین است:
    1-2-3
    1-4-5
    1-6-7
    2-4-6
    2-5-7
    3-4-7
    3-5-6

    در آخر اینکه من متوجه نشدم چرا سطح این سؤال متوسط رو به بالاست.

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز