دوشنبه ۸ آذر ۱۴۰۰
مسئله ریاضی: عدد چند رقمی؟!

مسئله ریاضی: عدد چند رقمی؟!

کد: m118
سطح دشواری این مسئله ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۴ آبان ۹۳
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱
تعداد پاسخ: ۲
امتیاز کاربران: ۳.۷۶
تعداد آرا: ۹۵

چکیده:

توان nام عددی mرقمی است، ...
اگر توان nام عددی mرقمی باشد، خود عدد چند رقمی است؟
 
 
 
[پاسخ این مسأله ریاضی در ادامه....]
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

I. ثابت می کنیم، تعداد رقم های حاصلضرب ئو عدد برابر است با مجموع تعداد رقم های دو عامل ضرب و یا یک واحد کمتر.
فرض کنید ab=c در نتیجه:
loga +logb = logc
 
و از آنجا داریم:
[logc]= [loga+logb] \geq [loga]+[logb]
در ضمن، تفاضل [logc] - [loga]- [logb] برابر است با 0 یا 1، زیرا می توان ثابت کرد که برای هر دو عدد حقیقی x و y داریم:
[x+y] - [x] - [y] = 0 یا [x+y] - [x] - [y] = 1
از طرف دیگر، تعداد رقم های عددهای b، a و c، به ترتیب برابرند با
1+[loga]
1+[logb]
1+[logc]
از آنها، به سادگی حکم لازم، ثابت می شود.
 
II. اگر عددی دارای k رقم باشد، استفاده متوالی از حکم I، ما را به این نتیجه می رساند که توان nام این عدد، می تواند از (nk-n+1) تا nk رقم داشته باشد، زیرا برای محاسبه توان nام، باید (n-1) ضرب انجام داد، یعنی تعداد رقم ها برابر یکی از عددهای nk-i می شود (که در آن، i برابر یکی از عددهای 0، 1، 2، ...، n-1 است). در این صورت بنابر شرط مسأله، داریم:
 
m= nk-i \Rightarrow k = \frac{m+i}{n}
 
در اینجا، i کوچکترین عدد غیرمنفی است که m را تا مضربی از n کامل می کند. و به سادگی می توان ثابت کرد:
 
k = [\frac{m+n-1}{n}]
 
یعنی اگر توان nام یک عدد طبیعی دارای m رقم باشد، خود آن عدد دارای این تعداد رقم است:
 
[\frac{m+n-1}{n}]

جواب این مسئله ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. alaleh جمعه ۲۳ آبان ۱۳۹۳ --- ۱۵:۱۶:۰۴

    javab ko? O_o

  2. مرادی جمعه ۳۰ آبان ۱۳۹۳ --- ۱۷:۱۲:۳۲

    شما به جرأت بهترین سایت در زمینه نکات ریاضی هستید. مرسی بابت همه زحمت هاتون

    مرادی

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز