دوشنبه ۳۱ خرداد ۱۴۰۰
مسئله ریاضی: بزرگترین مثلث محاط در نیم دایره

مسئله ریاضی: بزرگترین مثلث محاط در نیم دایره

کد: m105
سطح دشواری این مسئله ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۲۸ آذر ۹۲
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱
تعداد پاسخ: ۱
امتیاز کاربران: ۴.۵۸
تعداد آرا: ۱۹

چکیده:

بزرگترین مثلث محاط در نیم دایره را مشخص نمایید.
مساحت بزرگترین مثلثی که می توان در نیمدایره ای به شعاع r محاط کرد برابر است با:
 
الف)  r2
  ب)  r3
  ج)  2r2
   د)  2r3
 هـ)  1/2r2
 
 
 
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

از بین تمام مثلث های محاط در یک نیم دایره، مثلثی بیشترین مساحت را دارد که بزرگترین قاعده و بزرگترین ارتفاع را داشته باشد:
 
بزرگترین قاعده، قطر نیمدایره و در این حالت، بزرگترین ارتفاع، شعاع نیمدایره است. بنابرین بیشترین مساحت برابر است با:
 
1/2 × 2r × r = r2

جواب این مسئله ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. امیر حسین شنبه ۲۶ دی ۱۳۹۴ --- ۲۳:۰۲:۱۰

    من این سوال رو طور دیگری حل کردم که گفتنش خالی از لطف نیست. مثلث مورد نظر همواره قاءمه است. (راس روبه رو به قطر دایره). حال با فرض اضلاع a و b و 2r خواهیم داشت : a^2 + b^2 = 4r^2. حال a^2 را بر حسب b و r می نویسیم. مساحت مثلث برابر است با S=ab/2. حال به توان دو رسانده و a را جایگذاری می کنیم. حال یک سهمی خواهیم داشت که ضریب b^4 در آن منفی است. یعنی ماکزیمم دارد. که آن هم وقتی حاصل می شود که b^2 برابر 2r^2 شود. از اینجا a^2 هم همان می شود و به راحتی مساحت به دست می آید.

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز