پنجشنبه ۳۰ خرداد ۱۳۹۸
معمای المپیادی: بیشینه مساحت

معمای المپیادی: بیشینه مساحت

کد: m137
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۱۸ شهریور ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۴۲۶۷
تعداد پاسخ: ۵
امتیاز کاربران: ۳.۸۸
تعداد آرا: ۱۶

چکیده:

مجموع مساحت و محیط مستطیلی داده شده است. مساحت آن حداکثر چقدر می تواند باشد؟
مجموع مساحت و محیط مستطیلی 140 شده است. مساحت آن حداکثر چقدر است؟
الف) 100     ب) 70     ج) 80      د) 60     هـ) هیچ کدام
 
 
 
[جواب این معمای المپیادی، در ادامه قرار دارد.]
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

گزینه الف
 
اگر a و b  طول و عرض مستطیل مفروض باشند:
ab+2(a+b)=140
(a+b)2 - 4ab>=0 ⇒ ab+4√ab <= 140 ⇒ (√ab + 2)2 <= 144  ab<=10

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. امین پنجشنبه ۱۹ شهریور ۱۳۹۴ --- ۹:۲۵:۱۵

    ج) 80

  2. سیاوش جمعه ۲۰ شهریور ۱۳۹۴ --- ۱۴:۵۸:۳۳

    سلام. جواب 100 میشه.

  3. 100 دوشنبه ۲۳ شهریور ۱۳۹۴ --- ۱۷:۳۵:۴۰

    100

  4. مصطفی پنجشنبه ۲ مهر ۱۳۹۴ --- ۱۵:۵۴:۴۷

    باعرض معذرت فکر کنم صورت سوال غلطه!
    چون دیمانسیون این دو تا با هم فرق میکنه!
    چطوری میشه مساحت رو با محیط جمع کرد؟
    m+m^2=?!!!!
    مثلا مثل این میمونه که یکی بگه اگه دو تا سیب + پنج تا پرتقال داشته باشیم
    چند تا پرتقال داریم؟!
    این دو با هم نمیخونن
    با تشکر از مدیر محترم سایت

    دوست عزیز. قطعا منظور مقدار عددی محیط و مساحت است. (کمیت های فیزیکی در اینگونه سوالات صرفا ریاضی و به مفهوم عددی آنها مورد بررسی قرار می گیرند.)
    ممنون از شما

  5. امیر حسین يکشنبه ۲۰ دی ۱۳۹۴ --- ۱۶:۴۸:۴۹

    فرض کنید a+b نصف محیط و ab مساحت باشد. با توجه بو صورت سوال داریم 2 برابر a+b به علاوه ab برابر 140 است. حال طبق نا مساوی حسابی هندسی برای دو عدد داریم :
    a+b>= 2 برابر رادیکال ab. حال اگر از معادله بالا a+b را جایگذاری کنیم در آخر به این می رسیم که :
    140>= ab + چهار برابر رادیکال ab. حال با فرض این که حد اکثر مقدار 140 است، معادله را حل کرده و به ab=100 می رسیم. :)

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز