چهارشنبه ۲۹ خرداد ۱۳۹۸
معمای المپیادی: عدد 20 رقمی

معمای المپیادی: عدد 20 رقمی

کد: m123
سطح دشواری این سؤال المپیاد ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۲۰ بهمن ۹۲
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۹۱۵۱
تعداد پاسخ: ۲
امتیاز کاربران: ۴.۲۴
تعداد آرا: ۵۸

چکیده:

دو دوست برای ساختن یک عدد 20 رقمی با شرایطی خاص، مسابقه می دهند...
کولیا و جسیکا، دو دوست هستند و با هم قراری می گذارند: تنها به کمک رقم های 1، 2، 3، 4 و 5، یک عدد 20 رقمی را می نویسند. رقم اول (از سمت چپ) را کولیا، رقم دوم را جسیکا می نویسد و به همین ترتیب. جسیکا می خواهد ترتیبی بدهد که عدد 20 رقمی حاصل، بر 9 بخش پذیر باشد. آیا کولیا می تواند مانع او بشود؟
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

بله می تواند.
کولیا در گام اول رقم 1 را می نویسد و از آن به بعد، به دنبال رقمی که جسیکا می نویسد، کولیا رقمی می گذارد که با رقم اول جسیکا، روی هم برابر 6 شود. در این صورت مجموع 19 رقم اول، برابر 55 می شود. برای اینکه این عدد 20 رقمی بر 9 بخش پذیر باشد، باید رقم آخر برابر 8 باشد که چنین رقمی در اختیار جسیکا نیست.

جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. غلامرضا دوشنبه ۲۸ بهمن ۱۳۹۲ --- ۱۱:۲۴:۵۶

    در پنج عدد اول آيا عدد تكراري ميتواند باشد؟
    مثلا"12145

    اگر به پاسخ مراجعه نمایید، توضیح مبسوطی داده شده است. رقم اول 1 خواهد بود ولی اگر در ادامه رقم جسیکا 2 باشد (طبق مثال شما)، کولیا رقم 4 را می نویسد تا به مجموع 6 برسیم...

  2. امیر حسین شنبه ۲۶ دی ۱۳۹۴ --- ۲۲:۴۰:۰۸

    من سوال را طور دیگری حل کردم. فرض کنید مجموع 18 رقم اول به صورت 9k + L باشد که L=0 , 1 , ... ,8. حال به وضوح رقم 19 هم برای لوکا است. می توان با بررسی نشان داد در صورتی که L برابر 3 باشد جسیکا می تواند این کار را انجام دهد. اما اگر فرض کنیم مجموع 16 عدد اول به صورت 9k+P که p =0, 1 ,... ,8 باشد، به وضوح دیده می شود که لوکا به راحتی می تواند عدد مورد نظر را طوری انتخاب کند که 9k + 3 حاصل نشود. مثلا اگر p=3 باشد ، کافیست لوکا عدد 1 را انتخاب کند. در این صورت جسیکا هرگز نمی تواند عدد 9k + 3 را تشکیل دهد. :)

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز