جمعه ۲۴ آبان ۱۳۹۸
معمای ریاضی: شمارش صفر و یک ها در دنباله باینری

معمای ریاضی: شمارش صفر و یک ها در دنباله باینری

کد: m90
سطح دشواری این معمای ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۳۱ مرداد ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۶۰۴۷
تعداد پاسخ: ۱
امتیاز کاربران: ۳.۸۷
تعداد آرا: ۱۵

چکیده:

دنباله دودوئی (باینری) به طول 12 داریم از وضعیت صفر و یک های آن، سوالی مطرح می کنیم.
می دانیم تعداد دنباله دودوئی (باینری) به طول n برابر 2n است زیرا برای هر رقم دو انتخاب 1 و 0 وجود دارد. به عنوان مثال، هشت دنباله دودوئی به طول سه عبارتند از:
111    110    101    100    011    010    001    000
 
الف) چند دنباله دودوئی به طول 12 وجود دارند که دقیقا حاوی شش عدد 0 باشند؟
  ب) چند دنباله به طول 12 وجود دارند که تعداد 0 های آن بیش از تعداد 1 هایش باشند؟ 
 
 
[جواب این معمای ریاضی، در ادامه در دسترس می باشد.]
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

الف) از 12 رقم یک یک دنباله، شش موقعیت آن به 1 ها اختصاص دارد. 924 انتخاب برای این شش موقعیت وجود دارد:
\binom{12}{6}= 924
ب) تعداد 3172=924-212 دنباله وجود دارد که در آنها تعداد 1ها و 0ها برابر نیستند. از این تعداد در نصف آنها، تعداد 0ها بیشتر از تعداد 1هاست؛ یعنی 1586 دنباله.

جواب این معمای ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. امیر حسین دوشنبه ۲۱ دی ۱۳۹۴ --- ۲۳:۳۲:۲۸

    برای قسمت الف : دوازده جای خالی در نظر بگیرید؛ از این دوازده جا ، باید 6 تای آن به صفر ها اختصاص یابد. پس 6 خانه را انتخاب می کنیم که همان ترکیب 6 از 12 است. بقیه خانه ها به صورت یکتا با یک پر می شوند.
    قسمت ب : حالت هایی که صفر ها بیشتر از 1 است عبارتند از : 12 و 0. 11 و 1. 10 و 2. 9 و 3. 8 و 4. 7 و 5. حال در هر حالت کافیست به تعداد صفر ها خانه انتخاب کنیم. مثلا در حالت 11 و 1 داریم : ترکیب 11 از 12 که می شود 12 تا. :)

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز