جمعه ۳۰ فروردین ۱۳۹۸
معمای المپیادی: جزیره گنج!

از سوالات المپیاد کامپیوتر:

معمای المپیادی: جزیره گنج!

کد: m155
سطح دشواری این سؤال المپیاد کامپیوتر: ساده
تاریخ انتشار: ۲۶ مرداد ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۵۷۱۷
تعداد پاسخ: ۸
امتیاز کاربران: ۳.۳۹
تعداد آرا: ۵۹

چکیده:

جزیره ای داریم متشکل از تعدادی مزرعه حاوی طلا. می خواهیم تمام مزارع ممکن را بیابیم.

شکل بالا جزیره‌ای را نشان می‌دهد که ۱۶ خانه (مربع کوچک) دارد. مساحت هر خانه هم یک واحد است. ۴تا از این خانه‌ها در شکل مشخص شده‌اند حاوی معدن طلا هستند.
 
یک «مزرعه»٬ یک مستطیل روی این جزیره است که اضلاع آن دقیقا روی مرزهای خانه‌ها قرار دارد و مساحت آن حداقل یک واحد است. ارزش یک مزرعه برابر تعداد معادن طلای داخل آن است. برای مثال٬ ارزش مزرعه‌ی شامل سه ستون سمت چپ و دو سطر بالایی (به مساحت ۶) برابر ۲ و ارزش مزرعه‌ای که شامل تمام خانه‌های جدول باشد٬ برابر ۴ است.
 
مجموع ارزش‌های تمام مزرعه‌های متفاوت این جزیره کدام است؟
الف) ۱۰۴      ب) ۲۴       ج) ۲۴۰     د) ۱۲۰       هـ)۹۶
 
 
[جواب این سوال المپیاد کامپیوتر، در ادامه در دسترس می باشد.]
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

گزینه‌ی(هـ) درست است.
در یک روش می‌توان مسئله را به چند بخش تقسیم کنیم که در هر گام تعداد مزرعه‌ها با ۱ تا ۴ معدن را شمرده و در نهایت آن‌ها را با ضریبشان با هم جمع کنیم.
 
اگر از نگاهی دیگر به مسئله نگاه کنیم می‌توانیم برای هر معدن طلا تعداد مزارع مستطیلی شامل آن را بشماریم. به دلیل تقارن شکل کافی است فقط یکی از معادن را به‌دست آورده و در ۴ ضرب کنیم.
 
برای این‌کار تعداد مستطیل‌هایی را که معدن بالایی در آن قرار دارد را می خواهیم بشماریم. ۳ حالت برای به‌دست آوردن یکی از ضلع‌های عمودی و ۲ حالت برای انتخاب ضلع دیگر داریم که معدن در مستطیل قرار بگیرد. برای ضلع‌های افقی مستطیل هم ۱ حالت برای ضلع بالایی و ۴ حالت برای انتخاب ضلع پایینی داریم که در کل برابر است با ۳×۲×۱×۴ که ۲۴ حالت می شود. حال چون ۴ معدن داریم تعداد کل برابر ۴×۲۴ یعنی ۹۶ می‌باشد.

جواب این سؤال المپیاد کامپیوتر، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. نمیدونم سه شنبه ۲۷ مرداد ۱۳۹۴ --- ۱۰:۴۲:۲۱

    فک کنم ۱۰۴

  2. یلدا سه شنبه ۲۷ مرداد ۱۳۹۴ --- ۱۴:۳۲:۴۹

    96 (گزینه ه)

  3. حسین چهارشنبه ۲۸ مرداد ۱۳۹۴ --- ۳:۰۶:۵۹

    با سلام و خدا قوت
    در صورت مساله آورده شده است : ((شکل بالا جزیره‌ای را نشان می‌دهد که ۱۶ خانه (مربع کوچک) دارد. مساحت هر خانه هم یک واحد است. ۴تا از این خانه‌ها در شکل مشخص شده‌اند حاوی معدن طلا هستند.

    یک «مزرعه»٬ یک مستطیل روی این جزیره است که اضلاع آن دقیقا روی مرزهای خانه‌ها قرار دارد و مساحت آن حداقل یک واحد است. ))

    با توضیحات بالا : 1 - چگونه با 16 مربع یک در یک می توان مستطیلی درست کرد که حداقل مساحتش یک باشد.
    2- با تعریف مزرعه توسط مساله که حتما می بایست مستطیل باشد، پس با 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 12 مربع می توان مزرعه ساخت . پس گفته مساله که : (( ارزش مزرعه‌ای که شامل تمام خانه‌های جدول باشد٬ برابر ۴ است.)) اشتباه است چرا که مزرعه نمی تواند مربع باشد .
    3- با این تفاسیر من به جواب 72 رسیدم که در جواب ها نمی باشد .

    حسین عزیز، 
    سوء تفاهی رخ داده :-) اینکه گفته شده یک مزرعه یک مستطیل است... به این مفهوم نیست که نمی تواند یک مربع باشد. زیرا مربع حالت خاصی از یک مستطیل است.
     

  4. تهمینه چهارشنبه ۲۸ مرداد ۱۳۹۴ --- ۳:۲۵:۵۵

    24

  5. حسین چهارشنبه ۲۸ مرداد ۱۳۹۴ --- ۱۳:۰۳:۳۹

    با سلام مجدد
    ممنون از توضیح شما ، از این جمله هم می شد این برداشت را داشت : (( یک «مزرعه»٬ یک مستطیل روی این جزیره است که اضلاع آن دقیقا روی مرزهای خانه‌ها قرار دارد و مساحت آن حداقل یک واحد است. )) که نشانگر این است که مربع یا مستطیل بودن مزرعه مهم نیست فقط می بایست چهارضلعی باشد . که من درگیر نفس کلمه مستطیل و مربع شده بودم و قضیه فلسفی شد !!!
    با این تفاسیر جواب 96 است .

  6. A. H. Z پنجشنبه ۲۹ مرداد ۱۳۹۴ --- ۲۰:۲۹:۴۱

    سوال اشتباه نوشته مربع هستش با این الگوی جواب 96 میشه

    تعداد انواع مزرعه ضلعی

    ✖ یک. دو. سه. چهار
    یک. 4. 6. 6. 4

    دو. 6. 8. 8. 6

    سه. 6. 8. 8. 6

    چهار. 4. 6. 6. 4

  7. عرفان سه شنبه ۳ شهریور ۱۳۹۴ --- ۲۲:۴۰:۲۳

    جواب میشه 96
    و اینم به دوستان بگم مربع نوعی خاصی از مستطیل هست بنابراین سوال درست است...

  8. فاتح جمعه ۱۳ شهریور ۱۳۹۴ --- ۱۹:۴۴:۰۹

    مطمئنا 96

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز