يکشنبه ۴ تیر ۱۳۹۶
معمای المپیادی: همه زیر مستطیل ها

معمای المپیادی: همه زیر مستطیل ها

کد: m174
سطح دشواری این سؤال المپیاد کامپیوتر: متوسط
تاریخ انتشار: ۱۶ تیر ۹۵
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱۴۶۷
تعداد پاسخ: ۴
امتیاز کاربران: ۴.۴
تعداد آرا: ۱۰

چکیده:

یک مستطیل داریم که شامل تعدادی زیرمستطیل است و هر یک شامل عدد مشخصی می باشد. جمع تمام این زیرمستطیل ها، مورد نظر می باشد.

یک جدول ۲×۴ داریم (شکل بالا). به تعدادی خانه از این جدول که محیط آن‌ها یک مستطیل تشکیل بدهد، یک زیر مستطیل گفته می‌شود. مثلاً هر خانه از این جدول، خود به تنهایی یک زیر‌مستطیل است؛ هم‌چنین کل جدول نیز یک زیر‌مستطیل است. برای هر زیرمستطیل از این جدول، اعداد درون آن زیر‌مستطیل را جمع کرده و روی یک کاغذ می‌نویسیم، سپس جمع تمام اعداد روی کاغذ را حساب می‌کنیم. حاصل این جمع چه‌قدر می‌شود؟


الف) ۸-
  ب) ۸
  ج) ۱۲
   د) ۴۸
هـ) ۵۶

امتیاز شما به این معما:

پاسخ معمای المپیادی 'همه زیر مستطیل ها'

گزینه ب

برای محاسبه‌ی حاصل جمع موردنظر، تعداد دفعاتی که هر عدد در جمع به‌کار رفته را محاسبه می‌کنیم. این تعداد برابر است با تعداد زیرمستطیل‌هایی که آن عدد را شامل می‌شود.

به علت تقارن موجود، تعداد زیرمستطیل‌هایی که 5 را شامل می‌شوند با تعداد زیرمستطیل‌های دارای 5- برابرند. پس این دو خانه روی هم تاثیری در حاصل‌جمع نهایی ندارند.

برای 2 و 2- هم همین شرایط برقرار است. تعداد زیرمستطیل‌های شامل خانه‌ی 1 برابر است با: ۲×۴= ۸ (۲ انتخاب برای ضلع پایین مستطیل و ۴ انتخاب برای ضلع راست آن وجود دارد.)

پس حاصل جمع مورد نظر برابر ۸ است.

جواب این سؤال المپیاد کامپیوتر، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. احمد چهارشنبه ۱۶ تیر ۱۳۹۵ --- ۱۴:۰۵:۵۵

    بنظرم 8 (گزینه دو)

    یک راه مناسب که می تواند پیچیدگیها را ساده تر کند، درک این مفهوم است که در نهایت هر تک خانه چند بار در جمع نهایی ظاهر می شوند.

    در یک تحلیل ساده کیفی (و نه کمّی)، تمام تک خانه (تک رقمی) های گوشه به علت تقارن هندسی به تعداد مساوی در جمع نهایی مشارکت می کنند و تمام تک خانه های میانی هم به همان علت باز در جمع نهایی تعداد مساوی دارند!
    یعنی تعداد تکرارهای 5 و 5- با هم برابر و تعداد تکرارهای 2 و 2- هم با هم برابرند و یعنی در جمع نهایی تأثیری ندارند! صفرها هم مسلماً در جمع نهایی تأثیری نخواهند داشت. اما تعداد تکرارهای 1 هشت بار خواهد بود.
    با تک خانه گوشه می توان در یک ردیف 1 تک خانه، 1 دو مستطیل دو خانه ای، 1 سه خانه ای، و 1 چهار خانه ای ساخت (یعنی مجموعاً چهار زیرمستطیل) و با استفاده از دو ردیف، هم همان زیرمستطیلها اینبار گسترده شده در دو ردیف (یعنی مجموعاً هشت زیر مستطیل برای تک خانه گوشه).
    با تک خانه میانی می توان در یک ردیف 1 تک خانه، 2 دوخانه ای، 2 سه خانه ای، و 1 چهار خانه ای ساخت و برای دو ردیف این تعداد به دوازده زیرمستطیل می رسد.

    عید فطر و عید نتیجه گیری از مجاهدت نفس مبارک باد.

    چند پیشنهاد:
    1- سایت هیچ وقت از سؤال و معمای پاسخ داده نشده خالی نباشد.
    2- سطح سؤالات در سه یا چهار رده قرار گیرند تا رده های پایین را دلسرد و رده های بالا را خسته نکند.
    با تشکر.

    با سلام و عرض ادب خدمت شما دوست عزیز
    قبل از هر چیز مفتخریم که همراهان و دوستان خوبی مثل شما داریم.
     
    جدّیت شما در پاسخگویی به سوالات و زمانی که برای توضیح جزئیات مربوطه صرف می کنید، حقیقتا برای مجموعه آی هوش باعث خوشحالی و افتخار است و سایر کاربران و مخاطبین مجموعه، قطعا از این توضیحات جامع و ارزشمند، بهره مند می شوند.
     
    پیشنهادات ارزنده شما را هم مد نظر قرار می دهیم و امیدواریم که روز به روز بتوانیم قابلیت ها و امکانات بهتر و بیشتری را در اختیار مخاطبین عزیزمان قرار دهیم.
     
    حضور شما برای مجموعه ما باعث افتخار و مباهات است.
    همواره پیروز و سربلند باشید.
    با ادب و احترام
    آی هوش

  2. من يکشنبه ۲۰ تیر ۱۳۹۵ --- ۲۳:۵۴:۰۵

    8

  3. امیر محمودی دوشنبه ۲۵ مرداد ۱۳۹۵ --- ۱۵:۱۷:۴۵

    سلام جواب می شه 8. متاسفانه من دیر به دیر به سایت سر می زنم و وقتی که میام میبینم سایر دوستان جواب سوال رو دادن. این لذت حل مسئله رو کم می کنه. همونطور که جناب احمد توضیح دادن سوال به علت تقارن موجود درش به سادگی با حذف عدد های پنج و قرینش و همینطور دو و قرینش حل می شه. کافیه تعداد زیر مستطیل هایی که عدد یک توشون شرکت داره رو حساب کنیم بدون اینکه سایر اعداد رو در نظر بگیریم. راستی من خیلی دوست داشتم المپیادی بشم ولی به دلیل نبود امکانات توی شهر ما نتونستم مرحله دوم رو قبول بشم. از سایت خوبتون ممنونم که هنوز من رو توی حال و هوای المپیاد نگه داشتین. :-)

  4. حدیث دوشنبه ۲۵ مرداد ۱۳۹۵ --- ۱۵:۵۰:۱۲

    8 میشه

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز