جمعه ۶ مرداد ۱۳۹۶
معمای المپیادی: میانگین اعداد منتخب

معمای المپیادی: میانگین اعداد منتخب

کد: m173
سطح دشواری این سؤال المپیاد کامپیوتر: متوسط
تاریخ انتشار: ۱۱ تیر ۹۵
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱۷۴۱
تعداد پاسخ: ۶
امتیاز کاربران: ۲.۷۸
تعداد آرا: ۳۲

چکیده:

تعدادی عدد داریم، می خواهیم ببینیم حداکثر چند عدد را می‌توان انتخاب کرد که میانگین عددهای انتخاب شده بزرگ‌تر یا مساوی ‎۱۵‎ باشد.

از مجموعه سؤالات المپیاد کامپیوتر کشور

از میان عددهای زیر حداکثر چند عدد را می‌توان انتخاب کرد به صورتی که میانگین عددهای انتخاب شده بزرگ‌تر یا مساوی ‎۱۵‎ باشد؟


21‎, ‎14‎,‎ 13‎, ‎17‎,‎ 15‎,‎ 16‎,‎ 23‎,‎ 12‎,‎ 8‎,‎ 11‎, ‎12‎, ‎9‎,‎ 5‎, ‎4‎,‎ 16‎,‎ 2‎,‎ 14‎,‎ 15‎,‎ 18‎,‎ 8‎,‎ 3‎,‎ 16

الف) ۱۳
  ب) ۱۴
  ج) ۱۵
   د) ۱۶
هـ) ۱۷

امتیاز شما به این معما:

می توانید از اعداد بزرگتر یا مساوی ۱۵ شروع کنید...


راهنمایی

پاسخ معمای المپیادی 'میانگین اعداد منتخب'

گزینه (د) درست است.

تعداد اعداد بزر‌گ‌تر یا مساوی ۱۵ در اعداد داده شده ۹ عدد می‌باشد که همه‌ی آن‌ها را انتخاب می‌کنیم. مجموع اعداد منتخب از میانگین ۱۵ به اندازه 6 + 2 + 0 + 1 + 8 + 1 + 0 + 3 + 16 + 2 + 0 + 1 + 8 + 1 + 0 + 3 + 1 یعنی ۲۲ واحد بیش‌تر دارد پس از اعداد باقی‌مانده نیز تعدادی (از بزرگ به کوچک) چنان انتخاب می‌کنیم که مجموع کمبود‌های آن‌ها از ۱۵ کم‌تر یا مساوی ۲۲ باشد. به این منظور اعداد زیر را نیز انتخاب می‌کنیم:

14,14,13,12,12,11,9

مجموع کمبود‌های اعداد انتخاب شده از ۱۵ برابر ۲۰ می‌باشد که اگر عدد بعدی یعنی ۸ نیز انتخاب شود آن‌گاه مجموع این کمبود‌ها برابر ۲۷ شده و از ۲۲ بزرگ‌تر می‌شود٬ بنابراین علاوه بر ۹ عدد ذکر شده٬ ۷ عدد دیگر نیز می‌توانیم انتخاب کنیم.

جواب این سؤال المپیاد کامپیوتر، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. تام جمعه ۱۱ تیر ۱۳۹۵ --- ۱۲:۲۶:۴۶

    حداکثر 16 عدد

    1. احمد جمعه ۱۱ تیر ۱۳۹۵ --- ۱۴:۰۸:۵۷

      آفرین.
      تمام اعداد 15 و بیشتر (9 عدد) را مشارکت می دهیم که در ساخت حداکثر تعداد یاری رسان است.
      از اعداد کمتر از 15 هم هر چه به 15 نزدیکتر باشند، می توان با انتخاب تعداد بیشتر، به سطح میانگین کل کمتر آسیب زد.
      چون باید گرادگرد 15 طواف کنیم، دو پانزده کنار، دو 16 با دو 14، 17 با 13، 18 با 12 و 21 با 9 (مجموعاً 12عدد) انتخاب می شوند تا میانگین در حد حداقل 15 باقی بماند. برای دو عدد باقیمانده بالای 15 (یعنی 16 و 23 که در مجموع 9 واحد بیشتر از 15 دارند) اولویت انتخاب با اعداد نزدیکتر ولی کمتر از 15 است که آنها هم همانا 12 و 11 می باشند. برای 2 واحد بالابود انتخاب دیگری از پایین نخواهیم داشت. یعنی در مجموع 16 عدد.

  2. امیر يکشنبه ۱۳ تیر ۱۳۹۵ --- ۱۴:۴۵:۲۷

    واضح است که اول باید 9 عدد بزرگتر مساوی 15 رو انتخاب کنیم. با انتخاب هر عدد ، طبق نا مساوی که سوال گفته ، 15 واحد به طرف دیگر اضاف می شود. یعنی مثلا داریم : 23+21>15+15. این کار باید تا جایی صورت بگیرد که دو طرف مساوی یا سمت راست بزرگتر باشد. خوب ، بعد از انتخاب 9 عدد مذکور، سمت چب نامساوی فوق ، 24 واحد کمتر از سمت راست آن است. با انتخاب هر عدد جدید ، 15 واحد به سمت چب اضافه می شود. اگر عدد بعدی که به وضوح 14 است را اتخاب کنیم ، به سمت چب 15 واحد و به سمت راست 14 واحد اضافه می شود. پس اختلاف اعداد دو طرف نا مساوی به 23 می رسد. این کار را آنقدر ادامه می دهیم تا وقتی که جوع دو عدد جدید و باقی مانده ی اختلاف های قبلی ، از 15 کمتر شود. اگر این کار را ادامه دهید ، در هنگام انتخاب عدد 9 10 واحد از اختلاف های قبلی مانده که با 9 جمع شود می شود 19. در اینجا به وضوح 4 واحد با 15 اختلاف داریم که اگر عدد بعدی یعنی 8 را با آن جمع کنیم به عدد 12 می رسم ، در صورتی که در سمت چب 15 واحد اضافه می شود و نا مساوی به هم می خورد. پس آخرین عدد همان 9 است. جمعا 16 عدد شد. آخییییش :)

  3. من يکشنبه ۲۰ تیر ۱۳۹۵ --- ۲۳:۴۵:۵۵

    17

  4. حسن جمعه ۶ اسفند ۱۳۹۵ --- ۱۵:۰۹:۴۱

    ج

  5. حسن جمعه ۶ اسفند ۱۳۹۵ --- ۱۵:۱۹:۳۰

    برای اینکه میانگین بیشتر مساوی 15 باشه باید دوتا دوتا اعداد رو طوری جدا کرد ک هر جفت میانگین حداقل 15 داشته باشه.
    16و14
    18و12
    16و14
    17و13
    21و9
    15
    15
    23و8
    16
    که تعداد این اعداد 15 می باشد.

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز