پنجشنبه ۱۰ فروردین ۱۳۹۶
معمای المپیادی: همسایه های شطرنجی

معمای المپیادی: همسایه های شطرنجی

کد: m177
سطح دشواری این سؤال المپیاد کامپیوتر: متوسط
تاریخ انتشار: ۳ مرداد ۹۵
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱۴۲۳
تعداد پاسخ: ۳
امتیاز کاربران: ۳.۷۲
تعداد آرا: ۱۸

چکیده:

می خواهیم در یک صفحه شطرنج ۷ خانه را طوری علامت‌گذاری کنیم که هر خانه با تعداد فردی از خانه‌های علامت‌گذاری شده همسایه باشد.

آیا می‌توان ۷ خانه از صفحه‌ی شطرنجی 8×8 را علامت‌گذاری کرد، به طوری که هر خانه علامت‌گذاری شده، با تعداد فردی از خانه‌های علامت‌گذاری شده همسایه باشد؟

(دو خانه تنها وقتی همسایه به حساب می‌آیند که یک ضلع مشترک داشته باشند.)

امتیاز شما به این معما:

پاسخ معمای المپیادی 'همسایه های شطرنجی'

اگر a یا b در ضلع x همسایه باشد بدیهی است که در شمارش تعداد اضلاعی که باعث همسایگی دو خانه شده‌اند اضلاعی مانند x دو بار حساب می‌شوند. پس اگر تعداد کل اضلاع ۷ خانه را که باعث همسایگی آنان با خانه‌های علامت‌گذاری شده‌ی دیگر شده‌اند را بشماریم باید زوج باشد. پس هر کدام از ۷ خانه نمی‌تواند با تعداد فردی از خانه‌های علامت‌گذاری شده همسایه باشد. زیرا تعداد ۷ تا عدد فرد هرگز زوج نمی‌شود.

جواب این سؤال المپیاد کامپیوتر، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. احمد يکشنبه ۳ مرداد ۱۳۹۵ --- ۱۸:۲۹:۵۰

    خیر!
    و ممنون.

    فرض کنید در هر خانه (مربعی) یک عدد بگذاریم که مبیّن تعداد همسایه ها (ضلعهای مشترک) آن باشد.
    آیا جمع اعداد هفت خانه فرد خواهد بود یا زوج؟!
    باید فرد باشد زیرا عدد هر خانه یک عدد فرد است و جمع هفت عدد فرد، عددی فرد خواهد بود.
    اما باید زوج باشد زیرا هر ضلع مشترک در دو خانه (همسایه) ظاهر می شود و مجموع همه اضلاع مشترک هر هفت خانه (یا همان مجموع اعداد هفت خانه) باید زوج باشد.
    تناقض! ممکن نیست.

    1. امیر محمودی دوشنبه ۲۵ مرداد ۱۳۹۵ --- ۱۵:۲۶:۳۲

      سوال رو بی نظیر حل کردید ! جدا چنین حلی فوق العاده بود. با عرض پوزش می تونم بپرسم شما توی کدوم یک از مراحل تحصیلی هستید ؟

  2. amirali.sabzevari شنبه ۷ اسفند ۱۳۹۵ --- ۱۵:۰۳:۵۹

    بله

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز