سه شنبه ۳۱ مرداد ۱۳۹۶
معمای المپیادی: برادرها و تقسیم پول

معمای المپیادی: برادرها و تقسیم پول

کد: m209
سطح دشواری این سؤال المپیاد کامپیوتر: نسبتا ساده
تاریخ انتشار: ۲۶ تیر ۹۶
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۹۵۹
تعداد پاسخ: ۱۱
امتیاز کاربران: ۳.۹۶
تعداد آرا: ۴۶

چکیده:

سه برادر هستند و قرار است پولی را بین آنها تقسیم کنیم

مبلغ ‎۳۶‎ میلیون تومان پول را بین سه برادر تقسیم کرده‌ایم. به هر یک از آن‌ها به اندازه‌ی سن خود پول برحسب میلیون تومان رسیده‌است. برادر کوچک‌تر نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم می‌کند. برادر میانی و بعد برادر بزرگ‌تر نیز همین کار را انجام می‌دهند. در پایان پول هر سه برادر مساوی می‌شود. برادر میانی چند سال دارد؟

الف) ۱۰        ب) ۱۰/۵       ج) ۱۱         د) ۱۱/۵         هـ)۱۲

 

 

امتیاز شما به این معما:

پاسخ معمای المپیادی: برادرها و تقسیم پول

گزینه (ب) درست است.

راه‌حل اول:

سن برادر بزرگ‌تر را x سن برادر میانی را y و سن برادر کوچک‌تر را z در نظر می‌گیریم:

 

x+y+z=36 (1)

پول سه برادر بعد از مرحله‌ی اول به ترتیب برابر با y+z/4، x+z/4 و z/2 خواهد بود.

پول سه برادر بعد از مرحله دوم به ترتیب برابر با 

16x+4y+5z)/16) و 4y+z)/8) و 4y+9z)/16) خواهد بود.

پول سه برادر بعد از مرحله‌ی سوم به ترتیب برابر با

 16x+36y+13z)/64 ،(16x+4y+5z)/32) و 16x+20y+14z)/64) خواهد بود. پس باید داشته باشیم:

 

(16x+20y+14z)/64 = (16x+36y+13z)/64 = (16x+4y+5z)/32  (2)

با مقایسه‌ی رابطه‌های (2) و رابطه‌ی (1) به جواب  x=19/5 و  y=10/5 و z=6 خواهیم رسید٬ پس y=10/5 می‌باشد.

 

راه‌حل دوم:

در پایان پول هر سه برادر باهم برابر شده است پس در پایان مرحله‌ی سوم هر کدام از آنان 36/3 یعنی ۱۲ میلیون تومان خواهند داشت. قبل از این مرحله (پایان مرحله دوم) برادر بزرگ‌تر یقینا ۲ میلیون تومان داشته است (چون نصف پولش را برای خودش نگه داشته و نصف پولش را بین دو برادرش تقسیم کرده است.) چون برادر بزرگ‌تر نصف پولش را بین دو برادر دیگر به تساوی تقسیم کرده است پس به هرکدام از آنان ۶ میلیون تومان داده است. پس قبل از شروع مرحله‌ی پایانی پول برادر بزرگ‌تر ۲۴ میلیون تومان٬ پول برادر میانی ۶ میلیون تومان و پول برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان بوده است. با همین استدلال در ابتدای مرحله‌ی دوم برادر بزرگ‌تر ۲۱ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۲ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۳ میلیون تومان دارا هستند و بالاخره در ابتدای مرحله‌ی اول برادر بزرگ‌تر ۱۹/۵ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۰/۵ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان پول دارند.

جواب این سؤال المپیاد کامپیوتر، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. علی حیدری جمعه ۳۰ تیر ۱۳۹۶ --- ۲۲:۲۱:۳۸

    10.5

  2. سوزنچه شنبه ۳۱ تیر ۱۳۹۶ --- ۱۳:۳۵:۵۸

    جواب: قسمت ه یعنی 12

  3. سینا شنبه ۳۱ تیر ۱۳۹۶ --- ۱۳:۴۱:۵۳

    12

  4. محمدرضا شنبه ۳۱ تیر ۱۳۹۶ --- ۱۵:۴۰:۱۰

    10/5

  5. Matin شنبه ۳۱ تیر ۱۳۹۶ --- ۱۶:۱۳:۴۶

    فک کنم جوابش ۱۲ باشه.
    به این ترتیب که
    بزرگترین برادر:۱۸ ساله
    برادر میانی:۱۲ ساله
    برادر کوچکتر:۶ سال

  6. رضا زاغیان شنبه ۳۱ تیر ۱۳۹۶ --- ۲۰:۰۲:۳۳

    10.5

  7. رضا زاغیان يکشنبه ۱ مرداد ۱۳۹۶ --- ۱:۰۵:۴۰

    مسئله را از آخر به اول دنبال می کنیم :
    12 12 12
    24 6 6
    21 12 3
    19.5 10.5 6

  8. sara يکشنبه ۱ مرداد ۱۳۹۶ --- ۱:۵۸:۲۱

    ۱۲

  9. جی جی گالا يکشنبه ۱ مرداد ۱۳۹۶ --- ۲:۴۳:۱۹

    12

  10. Matin يکشنبه ۱ مرداد ۱۳۹۶ --- ۷:۱۷:۱۳

    از ادمین صفحه یه سوال داشتم شما هر چند وقت یکبار معما ریاضی با پاسخ تشریحی
    می ذارید. و اگه میشه به گذاشتن معما با پاسخ تشریحی سرعت ببخشید متشکرم.

    دوست عزیز. سعی ما این است که هفته ای دو سوال یا معمای ریاضی منتشر کنیم. به داشتن همراهان خوبی مثل شما هم افتخار می کنیم.

  11. 10/5 سه شنبه ۳ مرداد ۱۳۹۶ --- ۰:۱۸:۰۸

    10/5

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز