جمعه ۱۲ خرداد ۱۴۰۲
سه شنبه ۱۰ تیر ۱۳۹۳ 18596 0 8

مفاهیم و تعاریف ریاضی: عدد کاردینال (عدد اصلی) چیست؟

عدد کاردینال چیست؟

الف-صفر کوچکترین عدد نامتناهی اصلی

در ریاضیات عدد اصلی یا عدد کاردینال (Cardinal number) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازهٔ مجموعه‌ها، و به‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر به کار می‌رود.

 

قوانین عدد کاردینال

اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:

۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به card{A} \! است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که card{A} = a \!

۲. card{A} = 0 \! اگر و فقط اگر A تهی باشد.

۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که A \sim \big\{ 1,2,3,...k \big\} \! (k یک عدد طبیعی است) آنگاه card{A} = k \! .

۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B، card{B} = card{A} \! اگر و فقط اگر A \sim B \!

عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است. و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

0, 1, 2, 3, \cdots, n, \cdots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots, \aleph_{\alpha}, \cdots. \!

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر \aleph_\alpha \! متناظر با یک مجموعه خوش ترتیب است. کوچکترین عدد نامتناهی \aleph_0 است که برابر اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است.

همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیر قابل شمارش اعداد حقیقی برابر 2^{\aleph_0} \! است، که با c نشان داده می‌شود.

 

فرض پیوستار

بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین \aleph_0 \! و 2^{\aleph_0}\! موجود نیست پس داریم:

2^{\aleph_0}=\aleph_1

منبع ...

-- امیر هوشنگ یمینی. مبانی ریاضیات. چاپ چهارم دی ماه ۱۳۷۹. مرکز نشر دانشگاه امیر کبیر. ISBN 964-463-034-3.
-- ریاضیات گسسته و کاربردهای آن 
-- Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
باهوش یا نابغه؟
همه چیز درباره هوش مصنوعی به زبان ساده
ملاحظاتی اساسی پیرامون کاربرد ریاضیات در اقتصاد
سیستم عدد نویسی رومی
منظور از مدارس هوشمند چیست؟
اعداد خوشحال
طنز ریاضی: اثبات 5=2+2
تعریف هوش از دیدگاه بزرگان روان شناسی