دوشنبه ۷ اسفند ۱۴۰۲
سه شنبه ۸ بهمن ۱۳۹۲ 13668 2 17

در مورد اعداد متعالی چه می دانید؟

اعداد متعالی

عددی که جبری نباشد، عدد متعالی (Transcendental number) یا ترافرازنده یا غیرجبری نامیده می‌شود. نمونه‌های برجسته‌ای از اعداد ترافرازنده π و e می‌باشند. نمونه‌های کمی از اعداد ترافرازنده شناخته شده‌اند چرا که اثبات ترافرازنده بودن یک عدد دشوار است. با این حال شمار آنها کم نیست و تقریبا همهٔ اعداد مختلط و حقیقی ترافرازندده شمرده می‌شوند.

نخستین اثبات وجود اعداد ترافرازنده (متعالی) را جوزف لیوویل، ریاضی دان فرانسوی، در سال ۱۸۴۴ داده است.
 

پیشینه استفاده از ترافرازنده (transcendental) را به لایبنیتز نسبت می دهند که در سال 1682 در یک مقاله نشان داد که Sinx یک تابع جبری x نمی باشد. جوزف لیوویل نیز اولین کسی بود که وجود چنین اعدادی را اثبات نمود (1844) و در سال 1851 اولین مثال دهدهی را با عنوان ثابت لیوویل ارائه نمود:

 
 
برخی از اعدادی که متعالی بودن آنها ثابت شده اند:
ea در صورتی که a عددی جبری و غیر صفر باشد
π (عدد پی)
eπ
eπ/2=i i 
ab  در صورتی که a جبری باشد (به غیر از 0 و 1) و b یک عدد جبری اصم  باشد: 2√2

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. A پنجشنبه ۹ دی ۱۴۰۰ --- ۱۹:۳۹:۳۴

    ی سوال مثلا این چند جمله ای زیر ، ریشه اش عدد پی ه ، آیا میشه نتیجه گرفت که جبریه؟! (اما جبری نیست پس چرا جواب معادله ای هست که جواب داره؟) x-π=0

  2. A پنجشنبه ۹ دی ۱۴۰۰ --- ۱۹:۴۱:۰۵

    ی سوال مثلا این چند جمله ای زیر ، ریشه اش عدد پی ه ، آیا میشه نتیجه گرفت که جبریه؟!(اما جبری نیست پس چرا جواب ی معادله هست؟) x-π=0

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
ظرفیت حافظه کوتاه مدت چقدر است؟
طنز ریاضی: اثبات 5=2+2
هوش سیّال در مقابل هوش متبلور
زندگینامه ریاضیدانان ایرانی: حکیم عمر خیام
طنز ریاضی: لطیفه های ریاضی!
سیستم عدد نویسی رومی
اتحادهای ریاضی
زندگینامه ریاضیدانان: جان فوربز نش