سه شنبه ۸ خرداد ۱۴۰۳
دوشنبه ۲۸ مرداد ۱۳۹۲ 6287 0 5

هر دستگاه صوری که از متغیرهای منطقی به وجود آمده است به نام "جبر بول" خوانده می شود که منتسب به ژرژ بول  1815-64 ریاضی دان انگلیسی است

ژرژ بول و مبانی حساب گزاره ها

George Boole -- ژرژ بول 1815-1864

هر دستگاه صوری که از متغیرهای منطقی به وجود آمده است به نام "جبر بول" خوانده می شود که منتسب به ژرژ بول  1815-64 ریاضی دان انگلیسی است. در این دستگاه ارزش 1 برای گزاره درست و 0 برای گزاره نادرست در نظر گرفته شده است و رابط ها، اعمال منطقی را نشان می دهند. بول فرد خودساخته ای بود و حوزه وسیعی از دانش را فراگرفته بود و زبان های یونانی، لاتین، فرانسه، آلمانی و ایتالیایی را به خوبی می دانست. او در سال 1847 جزوه کوچکی به نام "تحلیل ریاضی منطق" انتشار داد. هدف او از نوشتن این کتاب بررسی قوانین بنیادی عملیات فکری که استدلال به وسیله آنها انجام می گرد و بیان آنها به زبان نمادین ریاضی بود تا بر این اساس قواعدی را برای دانش منطق بنیان نهد.

در کتاب " بررسی قوانین فکر" که بر اساس آن کتاب " تئوری های ریاضی منطق و احتمالات" شکل گرفت، بول برای دستگاه جبری خود تفسیری منطقی ارائه داد که نشان می داد گزاره های "دو ارزشی" را می توان در جبر نیز اختیار کرد. بدین منظور او گزاره های صحیح جبری را به 1 و گزاره های نادرست را به 0 متناظر ساخت.

قبل از بول وجود رابطه بین فلسفه، منطق، ریاضیات و نقش منطق در علم روشن نبود. بول به منطق به عنوان شاخه ای از ریاضیات و نه فلسفه پی برد و تحول قابل ملاحظه ای در حوزه منطق به وجود آورد. او به این نتیجه رسید که اگر فلسفه دانش هستی اشیا و پژوهش در چگونگی آنها باشد آنگاه منطق بایستی به وسیله ریاضیات به ویژه به صورت جبری که با مجموعه ای از نمادها که اعمال روی آنها قابل انجام باشد، طبقه بندی شود. از این گذشته او به این نتیجه رسید که منطق می تواند از طریق حساب نمادین مستقلی مورد بررسی قرار گیرد.

بول محدودیت های منطق سنتی را که هنوز تحت نفوذ اندیشه های ارسطو و قواعد و نمونه های کلی قرون وسطی بود درک کرد و نشان داد که چگونه می توان با روش های جدید و دقیق و نیز با محاسبات جبری مشابه با آنچه که در ریاضیات به کار می رود بر این محدودیت ها فایق آمد.
 
حساب منطق
آنچه به وسیله لیب نیتس به عنوان طرح مقدماتی آغاز شده بود توسط بول عینیت یافت. بول از حساب منطق و ویژگی های خاص آن تصویر روشنی داشت: هر استدلالی، ریاضی یا هندسی، فیزیکی یا فلسفی با پیشاوردها (مقدمات) آغاز می شود و به پیامدها (نتیجه) منتهی می شود. تحلیل منطقی، مقدمات را به نمادهایی تبدیل می کند و سپس با استفاده از قواعد منطقی، نتایج حایز اهممیتی را که لازم است استنتاج می شود. با این مدل تجزیه و تحلیل، می توانیم ازرش پیامدها را تعیین کنیم. از این رو جریان استدلال از وابستگی به مضمون و محتوا خارج می شود و بر دستورالعمل صوری استوار می شود.

در منطق درستی و اعتبار مقدمات مورد توجه نیست بلکه استنتاجی که از مقدمات به عمل می آید مورد نظر است. به عبارت دیگر منطق، طرز استدلال را بررسی می کند نه مفهوم و معنی مقدمات را. این نکته همان مشخصه صوری حساب منطق است. نمادهای آن تفسیر نمی شوند زیرا برای چنین کاری بایستی مفاهیمی به آنها اختصاص دهیم و در این صورت ساختار صوری یا طرح کلی استدلال را نمی توانیم انتزاعی کنیم.

بول در کتاب " تحلیل ریاضی منطق" نوشته است: " نهایی که با وضع فعلی نظریه جبر نمادین آشنا هستند می دانند که ارزش فرایندهای تحلیل به تفسیر و تعبیر نمادهایی که به کار می روند بستگی ندارد بلکه فقط و فقط به قوانین مربوط به ترکیب آنها وابسته است".

بدین ترتیب بول، به حساب صوری صرف دست یافت که در آن نیازی به مراجعه به کمیت ها اعداد یا اندازه های هندسی نبود زیرا بر نمادها و قوانینی که بدون داشتن مفهوم معینی در عملیات شرکت می کردند استوار بود. منطق صوری یا ریاضی که به وسیله بول پایه گذاری شد بعدها به وسیله برتراند راسل 1872-1970 ، ژئوسپ پئانو 1858-1932 و فردریش گوتلوب فرگه 1848-1925 تکامل یافت. حساب منطق بول نیز بر گزاره های "دو ارزشی" استوار است که "حساب گزاره" نامیده می شوند.

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
طنز ریاضی: اثبات 5=2+2
طنز ریاضی: لطیفه های ریاضی!
بررسی تعلیم و تربیت از دیدگاه جان دیوئی
زندگینامه ریاضیدانان: رویا بهشتی زواره
مریم میرزاخانی، نابغه ریاضی ایران و جهان
تعریف هوش از نگاه آلفرد بینه
تاثیر رنگهای مختلف روی حافظه
زندگینامه بزرگان ریاضی: اواريست گالوا