محققان دانشگاه کالیفرنیا به همراه دانشمند ایرانی مدل جدیدی را برای رهگیری حرکت جنایتکاران و سارقان ارائه داده اند. یکی از شیوه‌های مطالعه و پیش‌بینی رفتار جنایتکاران، تحلیل حرکت آنهاست. چندین مدل‌های ریاضیاتی برای این موضوع وجود دارند و مدل دانشگاه کالیفرنیا به نام «نقطه داغ سرقت» نیز یکی از این مدل‌هاست که پیش‌تر ارائه شده بود.
اکنون محققان این دانشگاه به همراه دانیال یزدی، به تازگی مدل جدید و کامل‌تری ارائه داده‌اند که حرکت سارق را از لحاظ «پرواز Lévy» تحلیل می‌کند. این پرواز الگویی است که در آن جانیان تمایل دارند به طور موضعی و همچنین در گام‌های بزرگ به دیگر نواحی حرکت کنند. این امر به طور دقیقی مسافرت روزانه انسان‌ها در شهرهای بزرگ را تقلید می‌کند.
به گفته تئودرو کولوکولنیکف محقق حاضر در این طرح تحقیقاتی، هدف اصلی این مطالعه توضیح این نکته است که چگونه استراتژی‌های مختلف حرکتی جنایتکاران می‌تواند بر میزان جنایت اثر بگذارد. با مدل جدید می‌توان الگوهای حرکتی سارق را از داده‌های سرقت برداشت کرد و اطلاعاتی را در خصوص چگونگی تفحص اهداف احتمالی توسط سارقان به دست آورد.
مدل پیشین دانشگاه کالیفرنیا شکل‌گیری نقاط داغ فعالیت جنایی را مبتنی بر اثر پنجره شکسته بررسی می‌کرد و بر این اساس بود که نواحی موضعی با فعالیت جنایی بالا می‌توانند در نتیجه جنایت‌های پیشین در یک ناحیه رخ دهند. بر اساس این مدل، مدتی کوتاه پس از سرقت از یک خانه، این خانه و منازل موجود در همسایگی آن به هدفی برای سرقت دیگر تبدیل می‌شوند. این موضوع در داده‌های سرقت مشاهده می‌شوند و این که جنایت‌های پیشین منازل را به دلایل مختلف برای سارقان جذاب می‌کنند.
از جمله این دلایل می‌توان به دانش چگونگی واردشدن، اطلاعات در خصوص اقلام قیمتی در منزل، توانایی راهبری در محله و اطمینان بیشتر به موفقیت در انجام جنایت اشاره کرد. با این حال، مدل پیشین دانشگاه کالیفرنیا که از راه‌رفتن تصادفی با تمایل به سمت مکان‌های جذاب سرقت برای تحلیل حرکت جنایی استفاده می‌کرد، دارای محدودیت‌هایی است.
مدل نقطه داغ پیشگام این دانشگاه بر این فرضیه استوار بود که جنایتکاران به تبعیت از حرکت (یا تصادف) Brownian به صورت موضعی (محلی) حرکت می‌کنند. این مدل بر این اساس بود که جنایتکاران فقط به اطلاعاتی در خصوص اهداف سرقت در محله دسترسی دارند و این که بعید به نظر می‌رسد فواصل بسیار بزرگ را برای دسترسی به محله‌های مختلف با اهداف بهتر طی کنند.
به گفته محققان حاضر در مطالعه جدید، یک مدل بسیار واقعی‌تر از حرکت انسانی امکان "پرش‌های بزرگ" را فراهم می‌کند و نوعا با استفاده از پروازهای Lévy مدلبندی شده است. پروازهای Lévy شکل اصلاح‌شده‌ای از راه‌رفتن تصادفی استاندارد هستند و این راه‌رفتن از طول گام‌های تصادفی و همچنین مسیر تصادفی استفاده می‌کند. پروازهای Lévy به جز در این مورد که طول گام‌ها از توزیع احتمال، به ویژه توزیع قدرت-قانون (power-law) انتخاب می‌شود، شبیه هستند. این توزیع به گام‌های راه‌رفتن تصادفی امکان پرش‌های بزرگ را می‌دهد.
استفاده از پروازهای Lévy به دلیل بسط‌دادن مدل برای واردکردن حرکت غیرموضعی تفحص کارآمدتر یک ناحیه را ممکن می‌کند. در ادبیات پیشین این بحث مطرح بود که حرکت حیوان و همچنین انسان، پروازهای Lévy را به جای راه‌رفتن‌های تصادفی تولید می‌کند. این نوع حرکت (پرش‌های طولانی با راه‌رفتن‌های تصادفی) به همراه راه‌رفتن‌های تصادفی موضعی همچنین در مسافرت‌های روزانه معمول در شهرهای بزرگ دیده می‌شود.
پرش‌های بزرگ یا "پروازها" با فواصل طولانی که شاید توسط یک اتوبوس یا مترو به بخش دیگر شهر پوشش داده می‌شود، مطابقت می‌کند. این موضوع به جنایتکاران امکان حرکت به مکان‌های سرقت دوردست و جذاب‌تر در مقایسه با محدودبودن به نواحی همسایگی در مدل پیشین دانشگاه کالیفرنیا را می‌دهد.
داده‌های در دسترس در خصوص فاصله بین خانه‌های جنایتکاران و اهدافشان نشان می‌دهد سارقان تمایل دارند برای اهداف باارزش‌تر فواصل طولانی را بپیمایند و این که تمایل دارند از ابزار مختلف حمل‌و‌نقل برای انجام این مسافرت‌های طولانی بهره ببرند. این تمایل در میان انواع جنایتکاران متفاوت است و جنایتکاران حرفه‌ای و مسن‌تر ممکن است مسافت طولانی‌تری را در مقایسه با آماتورهای جوان طی کنند.
بین میزان تمایل جنایتکاران برای سفر به سمت یک هدف و توانایی برای شکل‌دادن یک نقطه داغ ارتباط وجود دارد. محققان حاضر در این مطالعه احتمال شکل‌گیری بر اساس توزیع اندازه گام‌ها (یا طول‌ها) در پروازهای Lévy را محاسبه کردند. با محاسبه جنایت نظری توزیع نقطه داغ به عنوان تابعی از توزیع اندازه گام، دانشمندان دریافتند استراتژی حرکت "بهینه"جنایتکاران این است که گهگاه گام‌های بزرگ بردارند اما در غیر این صورت، از توزیعی تبعیت کنند که به حرکت Brownian نزدیک است.
استفاده از پرش‌های گهگاه بزرگ تعداد جنایت‌ها را افزایش می‌دهد. با این حال، تعداد زیادی از پرش‌های بسیار بزرگ بهتر از حرکت منظم Brownian عمل نمی‌کند. در زبان پروازهای Lévy یک توان مطلوب وجود دارد که منجر به تعداد ماگزیمم نقاط داغ جنایت می‌شود و این موضوع به حرکت Brownian نزدیک است.
مدل ریاضیاتی پنهان از سیستمی از معادلات دیفرانسیلی جزئی (PDEs) استفاده می‌کند که به ترتیب تراکم جنایی و جذابیت را تعریف می‌کند.
PDE حاصل برای تراکم جنایی غیرموضعی (غیرمحلی) است، در حالی که حوزه جذابیت در مدل پیشین دانشگاه کالیفرنیا موضعی باقی می‌ماند.
محققان تحلیل ثبات خطی را حول وضعیت جنایت برای نشان‌دادن اثر غیرموضعی‌بودن بر روی شکل‌گیری نقطه داغ اجرا کردند. آنها معتقدند در حالی که مکان و شکل سرقت به طور گسترده‌ای ضبط و مطالعه شده‌اند، حرکت‌های جنایتکارانه رهگیری نشده و به خوبی درک نمی‌شوند.
در مطالعه جدید رابطه بین دینامیک نقاط داغ سرقت و شیوه حرکت جنایتکاران بررسی شده است. چنین مدل‌هایی می‌توانند تلاش‌های اعمال قانون را بهتر آموزش دهند. در صورتی که رابطه بین حرکت سارق و انتخاب اهداف بهتر شفاف شود، به پلیس هنگام گشت‌زنی‌های شبانه خود بهتر اطلاع‌سانی می‌شود. چالش اصلی بعدی درک چگونگی حرکت جنایتکاران در شهرهای مختلف جهان است. اعمال مدل‌هایی مانند مدل جدید برای تولید داده گام نخست مهمی است اما مطالعات بیشتری باید در این زمینه انجام شود.