عنوان کتاب: روشهای حل مسأله‌های مقدماتی هندسه
تألیف : اِ. ژ. اُنِه
ترجمه : عبدالحسین مصحفی
ویرایش : علی ساوجی
چاپ سوم - ۱۳۸۷
تعداد صفحات : ۲۱۶
شابک سیزده رقمی: ۹۷۸-۹۶۴-۳۱۸-۲۸۱-۶
شابک ده رقمی: ۹۶۴-۳۱۸-۲۸۱-۹
قطع کتاب : وزیری
وزن کتاب : ۳۰۴ گرم
نوع جلد : نرم
متن پشت جلد:
در این کتاب مسئله‌های هندسه دسته‌بندی و روشهایی را که برای حل کردن هر دسته از مسئله‌ها می‌توان به کار گرفت، ارائه شده است. با هر روش، مسئله‌ای نمونه حل شده و حل مسئله‌هایی از همان گونه به خواننده واگذار شده است. با این شیوه، خواننده گام به گام به آمادگی و کارایی در حل مسئله‌های هندسه دست می‌یابد.
یادداشت مترجم
برخی از دانش‌آموزان بر این باورند که حل مسأله‌های هندسه بیش از دیگر مسأله‌های ریاضی به تلاشهای فکری نیاز دارد و کاری دشوار است. مؤلف این کتاب با توجه به این باور کوشیده است با شیوه‌ای خاص دانش‌آموزان را راهنمایی کند که چگونه می‌توانند بر این مشکل چیره شوند. در این کتاب مسأله‌های هندسه دسته‌بندی و روشهایی را که برای حل کردن هر دسته از مسأله‌ها می‌توان به کار گرفت، ارائه شده است. با هر روش، مسأله‌ای نمونه حل شده و حل مسأله‌هایی از همان‌گونه به خواننده واگذار گردیده است. با این شیوه خواننده گام به گام به آمادگی و کارایی در حل مسأله‌های هندسه دست می‌یابد.
ترجمهٔ فارسی این کتاب در سالهای 1346 و 1347 به صورت سلسله نوشتارهایی در شماره‌هایی از مجلهٔ ریاضی یکان چاپ شده است و اینک همراه با افزوده‌هایی، نخستین بار به‌صورت یک کتاب به چاپ می‌رسد. افزوده‌های بر ترجمه گاه یک بخش یا بندی از یک بخش و گاه یک یا چند مسأله است. بخشها یا بندها و مسأله‌های افزوده شده با نشانه * در کنار عنوان یا شمارهٔ آنها آورده شده‌اند.
تابستان 1378
عبدالحسین مصحفی
فهرست مطالب:
یادداشت مترجم
۱ دسته‌بندی مسأله‌های هندسه
۱-۱ ویژگیهای ناب هندسی
۱-۲ ویژگیهای اندازه‌ای
۱-۳ مسأله‌های محاسبه‌ای
۱-۴ مکانهای هندسی
۱-۵ مسأله‌های ترسیمی
۲ چگونگی دستیابی به راه‌حل یک مسأله
۲-۱ رهنمودها
۲-۱-۱ رسم شکل دقیق و گویا
۲-۱-۲ شناسایی فرض و حکم
۲-۱-۳ نمایش فرض و حکم روی شکل
۲-۲ راهکارها
۲-۲-۱ دستکاری شکل
۲-۲-۲ بهره گیری از فرضهای تازه پدید آمده
۲-۲-۳ به‌کار بردن کامل فرض
۲-۲-۴ مقایسهٔ با حکم، نه به‌کار بردن آن
*۲-۳ توشه‌اندوزی
۲-۳-۱ بررسی راه‌حل
۲-۳-۲ تبدیل و تعمیم مسأله
۲-۴ نخستین گام در عمل
۳ روشهای حل مسأله‌های ساده با زمینهٔ ویژگیهای ناب هندسی
۳-۱ چگونگی اثبات برابری دو پاره‌خط
۳-۱-۱ روش یکم: بهرهگیری از همنهشتی دو پاره‌خط
۳-۱-۲ روش دوم: بهرهگیری از ویژگیهای مثلث متساوی‌الساقین
۳-۱-۳ روش سوم: بهرهگیری از ویژگیهای برابری مثلثها
۳-۱-۴ روش چهارم: بهرهگیری از ویژگیهای متوازی‌الاضلاع
۳-۱-۵ روش پنجم: بهرهگیری از ویژگیهای وترهای برابر در دایره
۳-۱-۶ روش ششم: بهرهگیری از ویژگیهای مماس بر دایره
۳-۱-۷ روش هفتم: بهرهگیری از پاره‌خطهای متناسب
۳-۱-۸ روش هشتم: بهرهگیری از رابطه‌های دربردارندهٔ دو پاره‌خط
۳-۲ چگونگی اثبات برابری دو زاویه
۳-۲-۱ روش یکم: بهرهگیری از همنهشتی دو زاویه
۳-۲-۲ روش دوم: بهرهگیری از ویژگیهای مثلث متساوی‌الساقین
۳-۲-۳روش سوم: بهرهگیری از ویژگیهای نیمساز زاویه
۳-۲-۴ روش چهارم: بهرهگیری از ویژگیهای زاویه‌های متبادل یا متقابل نسبت به دو خط موازی
۳-۲-۵ روش پنجم: بهرهگیری از زاویه‌هایی که ضلعهایشان با هم موازی یا بر هم عمودند
۳-۲-۶ روش ششم: بهرهگیری از ویژگیهای زاویه‌های وابسته به دایره
۳-۲-۷ روش هفتم: بهرهگیری از مثلثهای برابر متشابه
۳-۲-۸ روش هشتم: بهرهگیری از رابطه‌ای معلوم که دربردارندهٔ اندازهٔ دو زاویه است
۳-۳ چگونگی اثبات عمود بر هم بودن دو خط
۳-۳-۱ روش یکم: بهرهگیری از ویژگیهای مثلث متساوی‌الساقین
۳-۳-۲ روش دوم: بهرهگیری از ویژگیهای مثلث قائم‌الزاویه
۳-۳-۳ روش سوم: بهرهگیری از ویژگیهای نیمساز‌های دو زاویه‌ٔ مکمل هم
۳-۳-۳ روش سوم: بهرهگیری از ویژگیهای نیمساز‌های دو زاویه‌ٔ مکمل هم
۳-۳-۵ روش پنجم: بهرهگیری از زاویه‌هایی که ضلعهای آنها نظیر به نظیر بر هم عمودند
۳-۳-۶ روش ششم: بهرهگیری از ویژگیهای لوزی و مربع
۳-۳-۷ روش هفتم: بهرهگیری از ویژگیهای مربوط به دایره
۳-۴ چگونگی اثبات متوازی بودن دو خط
۳-۴-۱ روش یکم: بهرهگیری از ویژگیهای زاویه‌هایی که از برخورد یک خط با دو خط دیگر پدید می‌آیند
۳-۴-۲ روش دوم: بهرهگیری از عمود مشترک دو خط
۳-۴-۳ روش سوم: بهرهگیری از ویژگیهای متوازی‌الاضلاع
۳-۴-۴ روش چهارم: بهرهگیری از ویژگیهای وترهای موازی در دایره
۳-۴-۵ روش پنجم: بهرهگیری از عکس قضیهٔ تالس
۳-۴-۶ روش ششم: بهرهگیری از سومین خط موازی
۴ روشهای حل مسأله‌های سادهٔ دارای ویژگیهای اندازه‌ای
۴-۱ چگونگی اثبات رابطه‌ای به یکی از دو صورت m/n=p/q یا a.b=c.d
۴-۱-۱ روش یکم: بهرهگیری از تشابه مثلثها
۴-۱-۲ روش دوم: بهرهگیری از ویژگیهای نیمساز زاویه
۴-۱-۳ روش سوم: بهرهگیری از ویژگیهای توان نقطه نسبت به دایره
۴-۱-۴ روش چهارم: بهرهگیری از شکلهای هم‌مساحت
۴-۲ چگونگی اثبات رابطه‌ای به صورت a^۲=b.c
۴-۲-۱ روش یکم: بهرهگیری از مثلثهای متشابه
۴-۲-۲ روش دوم: بهرهگیری از ویژگیهای اندازه‌ای مثلث قائم‌الزاویه
۴-۲-۳ روش سوم: بهرهگیری از توان نقطه نسبت به دایره
۴-۳ چگونگی اثبات یک رابطهٔ اندازه‌ای نامشخص
۴-۳-۱ روش یکم: محاسبهٔ مستقیم جمله‌های رابطه
۴-۳-۲ روش دوم: تبدیل رابطه به یک همانی
۴-۳-۳ روش ویژهٔ مربوط به رابطه‌های برابر با مقدار ثابت
۴-۳-۴ بهرهگیری از مقایسهٔ دو مساحت
۴-۳-۵ نابرابریهای اندازه‌ای
۵ روشهای حل مسأله‌های سادهٔ محاسبه‌ای
۵-۱ روش کلی حل مسأله‌های محاسبه‌ای
۵-۲ محاسبهٔ اندازهٔ یک پاره‌خط
۵-۲-۱ بهرهگیری از قضیهٔ تالس یا تشابه مثلثها
۵-۲-۲ بهرهگیری از رابطه‌های اندازه‌ای مثلث قائم‌الزاویه
۵-۲-۳ بهرهگیری از رابطه‌های اندازه‌ای مثلث نامشخص
۵-۲-۴ بهرهگیری از ویژگیهای توان نقطه نسبت به دایره
۵-۲-۵ بهرهگیری از دستورهای مربوط به چندضلعیهای منتظم
۵-۲-۶ بهرهگیری از مجموع یا تفاضل دو پاره‌خط کمکی
۵-۲-۷ محاسبهٔ اندازهٔ کمانی از دایره
۵-۳ چگونگی محاسبهٔ مساحت یک شکل
۵-۳-۱ روش یکم: بهرهگیری از دستورهای کلاسیک مساحت
۵-۳-۲ روش دوم: بهرهگیری از سنجش مساحتها با یکدیگر
۵-۳-۳ روش سوم: بهرهگیری از مجموع یا تفاضل دو مساحت محاسبه‌پذیر
۶ بررسی فشردهٔ مسأله‌های مکان هندسی و مسأله‌های ترسیمی
۶-۱ مسأله‌های مکان هندسی
۶-۱-۱ گونهٔ یکم: مکان هندسی یک خط راست است
۶-۱-۲ گونهٔ دوم: مکان هندسی یک دایره یا کمانی از یک دایره است
۶-۱-۳ گونهٔ سوم: مکانهای دیگر
۶-۲ مسأله‌های ترسیمی
۶-۲-۱ روش کلی حل مسأله‌های ترسیمی
۶-۲-۲ بحث مسأله‌های ترسیمی
۶-۲-۳ نکته‌هایی دربارهٔ شکل
۶-۲-۴ جانشین‌کردن یک شکل با شکلی مشابه
۶-۲-۵ بهرهگیری از تبدیلهای هندسی
پیوست ۱/ مسأله‌هایی از هر گونه
پیوست ۲/ خودآزمایی
پرسشهای چهارگزینهای
پاسخنامهٔ پرسشهای چهارگزینهای
راهنمایی ها و راه‌حلهای پرسشهای چهارگزینهای