ورزیدگی در ریاضیات
تألیف : مانیس کاروش
ترجمه : عبدالحسین مصحفی
ویرایش : مهران اخباریفر
چاپ دوم - ۱۳۸۷
تعداد صفحات : ۲۱۰
شابک سیزده رقمی: ۹۷۸-۹۶۴-۳۱۸-۱۳۵-۲
شابک ده رقمی: ۹۶۴-۳۱۸-۱۳۵-۹
قطع کتاب : رقعی
وزن کتاب : ۲۳۸ گرم
نوع جلد : نرم
در یک نگاه:
ورزیدگی در ریاضیات مجموعه‌ای است از مسئله‌های مقدماتی در زمینه‌های گوناگون ریاضیات و مسئله‌هایی که ذهن را به تکاپو برمی‌انگیزند تا به منطقی و ریاضی اندیشیدن خو بگیرد. مسئله‌ها ساده هستند و راه‌حل‌هایی پیچیده و طولانی ندارند. برای اینکه ذهن ورزیده‌تر شود، گاهی برای هر مسئله چند راه‌حل پیشنهاد شده است. دانش‌آموزانی که به دورهٔ دبیرستان راه یافته‌اند و حتی کسانی که علاقه‌مند به ورزیدگی بیشتر در ریاضیات و حل مسئله‌های گوناگون هستند، می‌توانند از این کتاب بهره بگیرند.
سخنی از ناشر
هر جامعهٔ به‌پا خاسته‌ای برای دست‌یافتن به خودکفایی و گسستن هر گونه زنجیر وابستگی سیاسی و اقتصادی، تلاش می‌کند تا علم و دانش و صنعت و فن و هنر را در میان همگان، به‌ویژه نوجوانان و جوانان و دانشپژوهان، گسترش دهد. هر چند یک‌بار برنامه و محتوای نظام آموزشی را دگرگون می‌کند، کتابهای درسی را از دانشهای کهنه می‌پیراید و از میان یافته‌های نوین دانش بشری آنچه را که سازندگان فردای جامعه به آنها نیازمندند بر این کتابها می‌افزاید. علم را با عمل و دانستن را با اندیشیدن و به‌کار بستن می‌آمیزد. چنین جامعه‌ای برای هر گونه کتابی که دانشهای نو و تازه‌ترین یافته‌های دانشمندان و پژوهشگران به آنها راه یافته است، پایگاهی بس ارجمند می‌شناسد. می‌داند که بسیار نکته‌هاست که کتاب درسی فرصتی نمی‌یابد تا به آنها بپردازد، یا افزونتر از اشاره‌هایی در این زمینه‌ها داشته باشد. تلاش می‌کند تا دانش‌آموختگان به گونه‌ای بار آیند که برای زندگانی امروز و فردای خود و جامعهٔ خویش کارآمدتر و مؤثرتر باشند و از خلق‌کردن و دست‌یازیدن به هنرها و صنعتها و اختراعها و اکتشافها و سود بردن از دانستن برای بهتر زیستن باز نمانند.
مؤسسه انتشارات فاطمی، با توجه به این نیازها، رسالتی را بر عهده گرفته است و در زمینه‌های گوناگون علم و کاربردهایش و دانشها و دانستنیها کتابهایی را منتشر می‌کند که پاسخگوی ذهنهای کنجکاو و جستجوگر برای دستیابی به دانشی بیشتر در زمینه‌ای خاص باشند. این کتابها هم خود آموزند، هم یاری‌دهنده به فهم زودتر و بهتر کتابهای درسی، هم آماده‌کنندهٔ دانش‌آموزان و دانشجویان برای موفقیت در آزمونهای گوناگون علمی، و هم راهنمای معلمان برای تدریس آن رشتهٔ علمی خاص.
مؤسسهٔ انتشارات فاطمی برای تهیه و انتشار این گونه کتابها از بهترین و تازه‌ترین کتابهای علمی جهان استفاده می‌کند. در کار نوشتن و تألیف و ترجمه آنها از همکاریهای زبده‌ترین کارشناسان و پژوهشگران کشورمان در زمینه‌های گوناگون علوم و راه و روش آموزش آنها بهره می‌گیرد، و تا آنجا که میسر و ممکن است تلاش می‌کند تا اشتباه و لغزشی در آنها راه نیابد.
با انتشار این کتاب، اگر به اندکی از این رسالت در راه بازسازی جامعهٔ علمی کشورمان رسیده باشیم، خدای را سپاس می‌گوییم که خدمتی در خور جامعه‌ای بزرگ برعهده گرفته‌ایم، حتی اگر اندک باشد.
پیشگفتار
این مجموعه از مسئله‌ها برای دانش‌آموزان کلاسهای 7 تا 12 ]امریکا[ در نظر گرفته شده است و برای حل آنها به زمینه‌ای فراتر از سال یازدهم دبیرستان نیاز نیست. تقریباً همهٔ مسئله‌های این مجموعه قبلاً در شماره‌های مختلف مجلهٔ ریاضی دانش‌آموزان (Mathematics Student Journal)، که نخستین شمارهٔ آن در فوریهٔ 1954 منتشر شده، به چاپ رسیده‌اند. مسئله‌های اصلی و همچنین مسئله‌هایی که از منبعهای دیگر گرفته شده در این مجموعه گنجانده شده‌اند. برای نشان دادن بعضی از مفهومهای کارامد، تعداد مسئله که قبلاً در مجله چاپ نشده بود به این مجموعه افزوده شده است. به‌طور کلی، ملاک گزینش این بوده است که مسئله‌ها:
1) با مسئله‌هایی که معمولاً دانش‌آموزان در کلاس با آنها سروکار دارند، فرق داشته باشند،
2) رغبت‌انگیز باشند و دانش‌آموز را وادار به تفکر کنند،
3) در سطح تحصیلی مورد نظر قرار داشته باشند.
مسئله‌ها کاملاً به ترتیب دشواری آنها درجه‌بندی نشده‌اند. بخشبندی فصلها دقیق نیست و چنین قصدی هم در کار نبوده است. بنابراین، انتظار می‌رود، که تقریباً برای همهٔ مسئله‌های کتاب، روشهایی که معمولاً جبری، هندسی و مثلثاتی نامیده می‌شوند مورد نیاز باشند. و این همان روشی است که در تنظیم کتاب به‌کار رفته، زیرا موضوع مسئله‌ها ریاضیات است، و اصطلاحهای هندسه، جبر، و مثلثات، تنها نوعی تأکید را نشان می‌دهند.
بسیاری از مسئله‌ها در سطحهای مختلف حل شده‌اند. دانش‌آموزان کلاسهای پایین بیشتر روش آزمون و خطا را به کار می‌برند و کمتر از روش تحلیلی استفاده می‌کنند. روش آزمون و خطا پایهٔ مفیدی برای ادراک عمیق مفهومهای ریاضیات فراهم می‌کند. دانش‌آموزان کلاسهای بالاتر می‌توانند تحلیلهای پیچیده‌تری را در حل مسئله‌ها به‌کار ببرند.
در بخش حل مسئله‌ها، برای حل هر مسئله، اگر ممکن بوده، بیش از یک راه‌حل به‌کار رفته است تا دامنهٔ تجربه‌های ریاضی دانش‌آموزان گسترش یابد.
برخی از راه‌حلها ممکن است به زمینه‌ای فراتر از سطح تحصیلی سال یازدهم نیاز داشته باشند. در این صورت، در متن راه‌حل، یا در یکی از پیوستهای کتاب، توضیح لازم داده شده است.
در پیوستها، قضیه‌ها و اثباتهایی توضیح داده شده‌اند که در متن برنامه‌های درسی کلاسهای 7 تا 12 نیامده‌اند*. در «یادداشتها»، مرجعهای تاریخی، راه حلهای دیگر، مسئله‌های مربوط، و توضیحات دیگر داده شده‌اند.
حل مسئله یک تجربهٔ ارزشمند است. زیرا:
1) آن خشنودی را فراهم می‌آورد که پس از به‌انجام رسانیدن یک کار دشوار به دست می‌آید.
2) موقعیتی را فراهم می‌آورد تا بتوان با به‌کار بردن اصلها، فرمولها و قضیه‌ها، مهارتهای ریاضی را گسترش داد.
3) به دانش‌آموزان توانایی می‌بخشد تا برخوردهای تازه‌ای با ریاضیات داشته باشد و فعالیت پژوهشی را در ریاضیات آغاز کند.
4) به دانش‌آموز می‌آموزد تا امکانات مربوط به ظرافت یک راه‌حل، و به مقیاسی وسیعتر، زیبایی ریاضیات را به تمامی آن درک کند.
در پایان برای اینکه بهتر بتوانید از این کتاب استفاده کنید، به نکته‌های زیر توجه داشته باشید:
1) سعی کنید نخست مسئله‌هایی را حل کنید که با نوع آنها آشنایی دارید، سپس به سراغ مسئله‌های دیگر بروید.
2) هرگاه در حل مسئله‌ای موفق نشدید، آن را کنار بگذارید، اما بعد دوباره آن را مرور کنید. تلاشهای چندباره برای حل یک مسئله سرانجام به نتیجه خواهد رسید، هر چند که این نتیجه در بار اول به دست نیامده باشد.
3) پس از آنکه مسئله‌ای را حل کردید، راه‌حل به‌کار رفته در کتاب و یادداشتهای مربوط به آنها را ملاحظه کنید. ممکن است به نکته‌هایی برخورد کنید که لازم باشد آنها را پیگیری کنید.
4) هرگاه پس از تلاشهای چندباره، به این نتیجه رسیدید که مسئله را نمی‌توانید حل کنید، فقط ابتدای راه‌حل کتاب را ملاحظه کنید و پس از آن بکوشید تا دنبالهٔ راه‌حل را خودتان بیابید.
5) هرگاه باز هم نتوانستید مسئله را حل کنید، راه‌حل کتاب را به تمامی بخوانید. نکته‌هایی را در خواهید یافت که شما را برای حل مسئله‌های دیگر توانایی خواهند بخشید....
مانیس کاروش
* برنامه‌های درسی دبیرستانهای امریکا مورد نظر بوده است. ـ م.
پیشگفتار
۱. مسئله‌ها
۱- مسئله‌های سادهٔ از هر گونه
۲- مسئله‌های با زمینهٔ هندسی
۳- مسئله‌های با زمینهٔ جبری
۴- مسئله‌های فکری (استنتاجی)
۵- مسئله‌های گوناگون
۲. حل مسئله‌ها
۱- حل مسئله‌های سادهٔ از هر گونه
۲- حل مسئله‌های با زمینهٔ هندسی
۳- حل مسئله‌های با زمینهٔ جبری
۴- حل مسئله‌های فکری
۵- حل مسئله‌های گوناگون
۳. پیوستها
۱- ویژگیهای تناسب
۲- قضیهٔ سوا
۳- قضیهٔ منلائوس
۴- مجموعه‌های همساز نقطه‌ها
۵- نقطه‌های واقع بر یک دایره
۶- قضیهٔ بطلمیوس