جمعه ۴ فروردین ۱۳۹۶
سه شنبه ۲۱ دی ۱۳۹۵ 495 1 2

تاریخچه شکل گیری و استفاده از سیستم شمارش شصت تایی (مبنای ۶۰)

دستگاه اعداد پایه ۶۰

دستگاه شمارش بابلیان (مبنای شصت)

سیستم شمارش شصت تایی1 (بر مبنای ۶۰) نوعی سیستم شمارش است که در آن عدد شصت به عنوان مبنا و پایه شمارش محسوب می‌شود. سومریان2 باستان این روش شمارش را سه هزار سال پیش از میلاد ابداع کردند و سپس آن را به بابلیان3 منتقل کردند. این شیوه شمارش به شکل اصلاح شده هنوز هم در اندازه‌گیری زمان، زاویه و مختصات جغرافیایی کاربرد دارد.
 
عدد شصت، عددی است که بخش پذیری بالایی دارد، و به دوازده فاکتور یا مقسوم علیه، یعنی {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۲۰، ۳۰، ۶۰} بخش پذیر است که از بین آنها ۲، ۳ و ۵ عدد اول هستند. با این بخش پذیری بالا، اعداد بدست آمده از تقسیم کردن آن بدون کسری بوده و بیان کردن آن ساده‌تر می‌شود.
 
به عنوان مثال، یک ساعت را می‌تواند به طور مساوی و بدون کسر، به بخش‌های از ۳۰ دقیقه، ۲۰ دقیقه، ۱۵ دقیقه، ۱۲ دقیقه، ۱۰ دقیقه، ۶ دقیقه، ۵ دقیقه، ۴ دقیقه، ۳ دقیقه، ۲ دقیقه و ۱ دقیقه تقسیم نمود، بدون اینکه نیازی به استفاده از ثانیه باشد. همچنین شصت کوچکترین عددی است که به اعداد ۱ تا ۶ بخش پذیر است و بنابراین کوچکترین مضرب مشترک اعداد ۱ تا ۶ می‌باشد.
 
 
مثالی از تبدیل عددی در مبنای ۶۰ به دسیمال (مبنای ۱۰)
 
 
دستگاه شمارش شصت تایی که در سالیان دور در بین النهرین استفاده می شد، یک سیستم ۶۰ تایی محض نبود، زیرا برای ارقام یک تا شصت، از ارقام مجزا استفاده نمی نمود. بلکه از نمادهایی از اعداد به خط میخی استفاده می نمود (تنها دو نشانه) که با یکدیگر جمع می شدند و عدد مربوطه، حاصل می شد (مراجعه کنید به جدول ارقام ۱ تا ۵۹ در ابتدای مقاله)
 
اعداد بزرگتر از ۵۹ هم به صورت نمایش ارزش مکانی، نوشته می شدند. البته جالب است بدانید از آنجایی که 'صفر' در سیستم شمارش سومریان و بابلیان وجود نداشت، در نگارش اعداد، ابهاماتی بوجود می آمد. با توجه به نگارش به سیک ارزش مکانی، اعداد ۱ و ۶۰ یکسان نوشته می شدند. بعدها برای رفع این مشکل، بابلیان از یک نشانه به عنوان جداساز استفاده می کردند.
 
محاسبه جذر ۲ با محاسبه اندازه قطر مربعی به ضلع ۱ توسط بابلیان
 
کتیبه ای بسیار قدیمی مربوط به سالهای 1900 تا 1650 قبل از میلاد مربوط به بابلیان وجود دارد که به بیان مقدار جذر عدد 2 می پردازد. جذر عدد 2 تقریبا برابر است با 1.41421356 و از آنجایی که در سیستم شصت تایی قابل بیان نبوده، به صورت تقریب و به شکل زیر محاسبه و نوشته شده است:
 
 
از دیگر شواهد استفاده و بکارگیری سیستم مبنای شصت توسط ریاضیدانان، می توانیم به محاسبه مقدار عدد پی (π) توسط ریاضیدان مشهور ایرانی، جمشید کاشانی، اشاره کنیم، غیاث الدین کاشانی، مقدار 2π را در مبنای ۶۰ (با ۹ رقم تقریب در این مبنا) بصورت زیر محاسبه کرده بود:
 
2π = 6;16,59,28,1,34,51,46,14,50
 
دقت محاسبات کاشانی در محاسبه عدد π به حدی بود که تا صد و پنجاه سال بعد هم کسی نتوانست آن را گسترش دهد.
 
موارد استفاده در عصر حاضر:
بر خلاف دیگر سیستم های شمارش اعداد، سیستم مبنای شصت معمولا در سیستم های کامپوتری و سیستم های مبتنی بر منطق، کاربردی ندارد، اما در عوض برای محاسبه زاویه ها، مختصات جغرافیایی و زمان، کاملا مرسوم است.
 
پی نوشت ...

1. Sexagesimal (base 60)
2. Sumerians
3. Babylonians

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. سوسن چهارشنبه ۲۲ دی ۱۳۹۵ --- ۲۱:۲۲:۴۷

    مرسی از سایت فوق العاده خوبتون. من که از وقتی شما رو پیدا کردم، مرتبا به سایتتون میام و از مطالبتون لذت می برم.

نظر شما

هوش و تعاریف مرتبط
معما و تست هوش
شطرنج
ریاضیات
معما و سرگرمی ریاضی
هوش مصنوعی
ریاضیات در گذر تاریخ
کودک و نوجوان، پرورش هوش و خلاقیت
طنز و سرگرمی