مقدمه مولف:
پیشگفتار
بی‌تردید از برگزاری مسابقه‌های کوچک دوستانه بهره‌ٔ زیادی عاید جامعهٔ جهانی می‌شود. با وجود این، در آزمونهای سطوح پیشرفته این وسوسه وجود دارد که ارزشهای زیباشناختی را در برابر توانایی مطلق در به‌دست آوردن نتیجه‌ها قربانی کنند. طی این سالها، با گرمتر شدن بازار مسابقات ریاضی منطقه‌ای، ملی و بین‌المللی، بسیاری از دانش‌آموزان جوان و توانا آنقدر مشتاق کسب تسلط بر تکنیکهای متعددند که بیم آن می‌رود که در نهایت این تکنیکها جزء عادتهای ذهنی آنها شود و این امر به ناتوانی همیشگی آنها در درک زیبایی ریاضیات مقدماتی بینجامد. همواره این فکر در ذهنم بوده که خطر اصلی تحصیل در مقطع دکتری این است که مطالعات لازم برای کسب این عنوان، آنقدر فشرده، زیاد و طولانی مدت‌اند که این خطر اساسی وجود دارد که توانایی فرد در مطالعه به‌حدی تحلیل یابد که فقط بتواند «مطالب را ورق بزند». دوست دارم تصور کنم که مربیان تیمهای جوانانمان در مسابقات ریاضی هیچ‌گاه در یادآوری این مطلب به آنها کوتاهی نمی‌کنند که علت اصلی اینکه ریاضیدانهای بزرگ اینقدر سختکوش و پربار بوده‌اند شیفتگی بیش از اندازهٔ آنها به مطلب موردنظرشان بوده است. برای هدایت‌کنندگان برنامه‌های آموزشی کار آسانی نیست که از ترویج این دیدگاه که ارزش هر ایده در فایده‌اش نهفته است ممانعت کنند. این روزها زیاد نمی‌شنویم که شخصی بعد‌ازظهر لذت‌بخشی را با مطالعهٔ کتاب جالبی دربارهٔ ریاضیات گذرانده باشد. حتی ممکن است مسألهای مقدماتی اما خوب، بسیار جذاب و راه حل ابتکاریش شدیداً هیجان‌انگیز باشد. اینها همان احساساتی هستند که امیدوارم مجموعهٔ حاضر در خواننده‌اش ایجاد کند. مسائل این کتاب تا حدی دشوارند و با اینکه داوطلبان شرکت در المپیادها می‌توانند مطالبی از آنها بیاموزند، هدف اصلیم سهیم کردن خوانندگان معمولی در لذت بردن از زیباییهای ریاضیات مقدماتی است.
من با بیشتر مسائل این کتاب در بخشهای المپیاد دوره‌های 1987 و 1988 مجلهٔ کروکس ماتماتیکوروم1 که انجمن ریاضی کانادا آن را چاپ می‌کند برخورد کرده‌ام. این مجلهٔ ادواری در نوع خود بی‌نظیر و مایه‌ٔ افتخار تمام کسانی است که در برتریش مؤثرند. اگر چه ممکن است بسیاری از راه‌حلهای من طی کردن روال عادی باشند، ولی بیش از نیمی از راه‌حلهای موجود در گردایه‌ٔ حاضر از ابداعات من است. هنگامی که راه حلی مربوط به شخصی دیگر است، ضمن کار نام او را ذکر کرده‌ام، ولی چون مطالب را به سلیقه‌ٔ خود نوشته‌ام، آنها هیچ‌گونه دخالتی در نقایص موجود در ارائه‌ٔ مطالب ندارند.
راس هانسبرگر
1.Crux Mathematicorum
سخنی درباره کتاب:
آمادگی برای المپیاد ریاضی
تلاشهای گسترده‌ای که در سالهای اخیر برای بهبود وضعیت آموزش ریاضیات در سطوح مختلف صورت گرفته است دو هدف عمده پیش روی خود دارد: عمومی کردن ریاضیات و تربیت نخبگان. هدف اول از این رو اهمیت دارد که در آستانهٔ قرن بیست‌ویکم میلادی «سواد ریاضی» ضرورتی عام پیدا کرده است، و هدف دوم نیز از هدفهای ارزشمند جوامع مدنی است. لذا کاملاً ضروری است که در پی دست یافتن به پیشرفتهای بیشتری در این باره باشیم و ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعدادهای بالقوه‌ٔ جامعهٔ خود جستجو کنیم.
آموزشهای رسمی با توجه به گستردگی پهنهٔ عملکرد، معمولاً میانگین دانش‌آموزان را از نظر علاقه و استعدادهای ویژه مخاطب خود قرار داده است. از این‌رو برای پرورش استعدادها و شکوفایی خلاقیتها، آموزشهای جانبی و غیررسمی و برنامه‌هایی نظیر المپیاد ریاضی اهمیت ویژه‌ای دارد.
اگر به تاریخ نگاهی بیفکنیم سال 1894 شاید نقطه‌ٔ آغاز مسابقات علمی در عصر جدید باشد. در این سال مسابقه‌ٔ اتووش به نام بارون لوراند اتووش1 به‌صورت مسابقه‌ٔ ریاضی دانشآموزی در مجارستان شروع شد. مسائل این مسابقه به دلیل سادگی مفاهیم به‌کار گرفته شده هنوز هم جذاب است. پس از آن، طی سالها، مسابقات ریاضی در کشورهای مختلف جهان شکل گرفت و جایگاه ویژه‌ای پیدا کرد تا اینکه در سال 1959 رومانی پیشگام راه‌اندازی المپیاد بین المللی ریاضی شد و از 7 کشور اروپای شرقی برای شرکت در این المپیاد دعوت کرد و اولین المپیاد از 20 تا 30 ژوئیهٔ 1959 در بخارست برگزار شد. کم‌کم کشورهای دیگری نیز به المپیاد بین‌المللی پیوستند و در حال حاضر این مسابقه، که هر سال در یک کشور برگزار می‌شود، معتبر‌ترین مسابقه‌ٔ بین‌المللی دانشآموزی است.
مسابقات دانشآموزی در کشور ما نیز رفته‌رفته جایگاه ویژه‌ای یافته است؛ اولین مسابقه‌ٔ ریاضی دانشآموزی در فروردین 1362 بین دانش‌آموزان برگزیدهٔ سرتاسر کشور برگزار شد و برای اولین بار در سال 1366 تیمی از کشورمان به المپیاد بین‌المللی اعزام گردید. پس از آن دانش‌آموزان زیادی در سرتاسر کشور مشتاقانه به این رقابت روی آوردند.
در المپیاد ریاضی آنچه که اهمیت دارد توانایی مسأله حل کردن است، ولی باید توجه داشت که راه‌حل مسألهای با ارزش به‌ندرت آسان و بدون زحمت به‌دست می‌آید؛ بلکه حاصل ساعتها تلاش فکری است. تلاشی که ذهنهای شاداب و جوان برای انجام آن تمایل بسیاری دارند.
بدیهی است که اگر این تلاشها با برنامه‌ای دقیق و منظم شکل گیرد، سریعتر و بهتر به شکوفایی استعدادهای خلاق می‌انجامد. از این رو مؤسسه انتشارات فاطمی به انتشار مجموعهٔ آمادگی برای المپیاد ریاضی اهتمام ورزیده است. این مجموعه شامل سه دسته کتاب است:
دسته‌ٔ اول (کتابهای زرد) شامل کتابهایی مقدماتی با پیشنیاز ریاضیات 2 در زمینه‌های ترکیبیات، هندسه، نظریهٔ اعداد، آنالیز و جبر است.
دسته‌ٔ دوم (کتابهای نارنجی) شامل کتابهای پیشرفته‌تر و مجموعهٔ مسائل و کتابهای کلاسیک المپیاد ریاضی در سطح بین‌المللی است، و بالاخره
دسته‌ٔ سوم (کتابهای قرمز) شامل کتابهای پیشرفته دربارهٔ المپیاد ریاضی است.
مجموعهٔ آمادگی برای المپیاد ریاضی مجموعه‌ای است منظم و برنامه‌ریزی شده برای همهٔ چالشگرانی که در ریاضیات زیباشناختی خاصی می‌بینند و در جهت نوآوریهای ذهنی تلاش می‌کنند.
کتاب حاضر از دستة دوم و شامل مسأله‌هایی است که در المپیادهای ملی کشورهای مختلف و یا در المپیادهای بین‌المللی مطرح شده‌اند. بیشتر مسأله‌های کتاب از مباحثی چون هندسه، احتمالات، ترکیبیات و نظریهٔ اعداد انتخاب و همهٔ آنها حل شده‌اند. مطالعهٔ این کتاب به دانش‌آموزانی که علاقه‌مند به شرکت در مسابقاتی از نوع المپیادهای ریاضی هستند، دبیران، دانشجویان و سایر علاقه مندان توصیه می‌شود.
1.Baron Laránd Eötvös
آمادگی برای المپیاد ریاضی
پیشگفتار
هفت راه‌حل از جورج اِواگِلوپولُس
تجزیه‌ٔ مثلث
آزمون ریاضیات دعوتی امریکا، ۱۹۸۷
مسألهای از آزمون ریاضیات دعوتی امریکا، ۱۹۹۱
نُه مسألهٔ استفاده نشده از المپیاد بین‌المللی، ۱۹۸۷
دو مسأله از المپیاد امریکا، ۱۹۸۸
مسألهای از المپیاد بین‌المللی، ۱۹۸۸
مسألهٔ زیبایی از هندسه از دوان دوتامپل
مسألهای از المپیاد کی‌یف
چند مسألهٔ مورد علاقه‌ٔ دانش‌آموزان
چهار مسألهٔ استفاده نشده از المپیاد بین‌المللی؛ ۱۹۸۸
مسأله‌هایی از آزمون ریاضیات دعوتی امریکا، ۱۹۸۸
مسألهٔ استفاده نشده‌ای از بلغارستان دربارهٔ مثلث میانه‌ای و مثلث ژرگون
دو راه‌حل از جان موروِی از المپیاد دبیرستانی لنینگراد، ۱۹۸۲
دو راه‌حل از اِد دولیتِل
مسألهای از المپیاد اسپانیا، ۱۹۸۷
مسألهای از یوهان والتر
مسألهای از المپیاد بالکان، ۱۹۸۷
مسائلی از دوره‌های مختلف مسابقات کورشاک
دو مسأله از مسابقه‌ٔ ملی ریاضیات دوره‌ٔ راهنمایی جمهوری خلق چین، ۱۹۸۶
مسألهای از المپیاد اسپانیا، ۱۹۸۶
ترسیمی هندسی
نابرابریی شامل لگاریتم
مسألهای دربارهٔ مثلثهای پایی قائم‌الزاویه‌ٔ متساوی‌الساقین
دو مسأله از المپیاد اتریش، ۱۹۸۷
مسألهای از المپیاد کانادا، ۱۹۸۸ (با کمی اصلاح)
مسألهای دربارهٔ مجموعه‌های بسته
مسألهای از مسابقات تیمی اتریش ـ لهستان، ۱۹۸۷
دو مسأله از مسابقات ریاضی اتریش ـ لهستان، ۱۹۸۷
ویژگی جالبی از دایره‌ٔ محاطی مثلث
مسألهای دربارهٔ سقفها و کفها
دو مسأله از المپیاد بین‌المللی، ۱۹۸۷
مسألهای دربارهٔ تصاعدهای حسابی
از ویژگیهای مثلثهایی که زاویه‌ای ۳۰دارند
از ویژگیهای مثلثهایی که زاویه‌ای ۳۰ْ دارند
مسألهای از مسابقات بهاری بلغارستان (کلاس ۱۱)، ۱۹۸۵
مسألهای استفاده نشده از المپیاد بین‌المللی؛ از انگلستان
مسألهای از المپیاد رومانی
مسألهای از المپیاد بلغارستان، ۱۹۸۴
دو مسأله از اردوش
مسألهای از المپیاد بلغارستان، ۱۹۸۵
مسألهای از مسابقه‌های چین
مسألهای هندسی از معابد ژاپنی
دو مسأله از دومین المپیاد بالکان، ۱۹۸۵
از ویژگیهای مثلثهای پایی
سه راه‌حل دیگر از جورج اواگلوپولس
نابرابری میانگین توانی
نمایه موضوعی
متن پشت جلد:
در این کتاب راه‌حل مسئله‌های بسیاری که در المپیادهای ملی کشورهای مختلف و المپیادهای بین‌المللی، از شاخه‌های گوناگون ریاضیات مقدماتی از جمله هندسه، نظریهٔ اعداد، احتمالات و ترکیبیات مطرح شده‌اند، تشریح شده است تا داوطلبانِ شرکت در این المپیادها آمادگی لازم را پیدا کنند.
مطالعهٔ این کتاب برای دانش‌آموزان علاقه‌مند به شرکت در مسابقاتی از نوع المپیادهای ریاضی، دبیران، دانشجویان و سایر علاقه‌مندان مفید است.