چکیده
در بررسی معنای محمول سه تز مهم در نظریه فرگه به چشم می خورد:
1- نحوه معرفی نمائی مدلول مندرج در معنای عبارت است. پس معنای محمول مشتمل بر نحوه معرفی نمائی مفهوم، به عنوان مدلول محمول، می باشد. 2- معنای محمول اشباع ناشده است. 3- معنای محمول جزئی از معنای جمله ای است که در آن واقع شده است.
در بررسی مهمترین تفاسیر پیرامون معنای محمول در نظریه فرگه، هر تفسیر لااقل یکی از تزهای فوق را مخدوش می کند. دامت و کلمنت نیز تفاسیر خاصی را از غیر اشباع بودن معنای محمول ارائه می دهند که هر دو با ظاهر کلام فرگه ناسازگار است. در مجموع به نظر می رسد، نمی توان تبیین مناسبی را در این زمینه ارائه داد بطوری که با هر سه تز مذکور سازگار باشد.
واژگان کلیدی: فرگه، معنا، محمول، مفهوم، اشباع ناشده.
مقدمه:
اگر در نظریه فرگه عبارات، معنای عبارات و مدلول عبارات را به دو نحو اشباع شده و اشباع ناشده تقسیم کنیم، آنچه که از جانب فرگه تقریبا نادیده گرفته شده است بحث در معنای عبارات اشباع ناشده است. از جمله این عبارات، محمول در جمله خبری است. مسأله ای که در این مقاله مطرح است این است که آیا تبیین مناسبی از معنای محمول در نظریه فرگه توسط شارحین آثار وی ارائه شده است؟ بنظر ما هر کدام از مهمترین تفاسیر در این زمینه با مشکلاتی رو به رو است و شاید بطور کلی نتوان تبیین مناسبی در مورد معنای محمول در نظریه فرگه ارائه داد.
ملاحظات مقدماتی
فرگه در نظام منطقی خود عبارات را به اشباع شده و اشباع ناشده ((un) saturated expressions) تقسیم کرده آنها را به ترتیب «اسم خاص» (proper name) و «عبارت تابعی» (proper name) می نامد (1891: 2-31). عبارت تابعی لفظی است که لااقل یک موضع خالی در آن وجود دارد، مانند: «پایتخت ( )» و به همین دلیل اشباع ناشده می باشد و هنگامی که در آن موضع خالی لفظی که اشباع شده است قرار گیرد، آنچه که حاصل می شود، یک عبارت اشباع شده است، یعنی، بنا به نظر فرگه یک اسم خاص. مثلاً اگر عبارت تابعی فوق با لفظ «ایران» پر شود خواهیم داشت: «پایتخت ایران». این عبارت دیگر جای خالی ندارد و از نظر فرگه اسم خاص محسوب می شود، به بیان دیگر، تهران می تواند لااقل با دو نام نامیده شود: «تهران» و «پایتخت ایران» و از نظر فرگه هر دو عبارت، اسم خاص می باشند.
یک عبارت تابعی، ممکن است، بیش از یک موضع خالی داشته باشد و به علت این که ممکن است، این مواضع با الفاظ مختلفی پر شوند بهتر است که در نشان دادن چنین عبارات تابعی از حروف مختلف آخر الفبا استفاده گردد، مانند «xکوچکتر از yاست» «x بین y و Z است» و... . بدین ترتیب عبارات تابعی یک موضعی، دو موضعی و... بدست می آید.
حال در نظریه دلالت فرگه، متناظر با اسم خاص و کلمه تابعی، مدلول (refernt) آنها نیز اشباع شده و اشباع ناشده بوده و فرگه آنها را به ترتیب شی ء (object) و تابع می نامد (همان). پس اسم خاص، بر یک شی ء منحصر به فرد دلالت دارد و عبارت تابعی نیز بر یک تابع. مثلاً ارسطو مدلول «ارسطو» و سعدی مدلول «نویسنده گلستان» و پایتخت x، مدلول «پایتخت x» است. جای خالی در تابع با شناسه (argument) پر می گردد و بدین ترتیب آن تابع اشباع شده، مقداری پیدا می کند و در واقع آن مقدار، یک شی ء خواهد بود. مثلاً اگر تابع پایتخت x با شناسه ایران پر شود، خواهیم داشت پایتخت ایران، یعنی تهران و اگر با عراق پر شود خواهیم داشت پایتخت عراق، یعنی بغداد. تهران و بغداد نیز، در نظریه فرگه شی ء محسوب می شوند .پس تابع در این مثال تناظری است، بین کشورها و پایتخت آنها، کشورها تشکیل دهنده شناسه آن تابعند و پایتختها مقادیری است که آن تابع پس از اشباع شدن پیدا می کند.
در نظریه فرگه جمله خبری، عبارتی اشباع شده است و نوعی اسم خاص محسوب می شود. مدلول جمله خبری یکی از دو شی ء صادق و کاذب می باشد.(True, False) (1893: 36). شی ء در نظریه فرگه منحصر به اشیاء فیزیکی نیست و شامل اشیاء انتزاعی نیز می شود. بدین ترتیب، به نظر فرگه، جمله «تهران پایتخت ایران است.» اسم خاص بوده و بر صادق دلالت دارد، و جمله «تهران پایتخت عراق است.» نیز اسم خاص بوده و بر کاذب دلالت دارد. همچنین فرگه عبارت تابعی را که با اشباع شدن به جمله خبری تبدیل گردد «محمول» (Predicate) و مدلول آن را «مفهوم» (concept) می نامد. ( a1892: 43 پاورقی).
از سوی دیگر، متناظر با قلمرو زبان و قلمرو مدلول الفاظ، فرگه از قلمرو سومی صحبت می کند که آن را قلمرو معنا (Sense) می نامد. هر عبارتی که از نظر دستور زبان شکیل (well-formed) باشد، بیانگر معنائی است و این معنا خبری از جنبه ای از جوانب مدلول آن لفظ ارائه می دهد و در واقع شامل نحوه ای از معرفی (mode of presentaion of referent) مدلول است. (b1892: 57) مثلاً هر یک از عبارات ذیل، اگر چه بر یک مدلول واحد دلالت دارند، یعنی سعدی، اما با معانی مختلف: «نویسنده گلستان»، «نویسنده بوستان»، «مشهورترین شاعر شیرازی قرن هفتم هجری قمری». به نظر فرگه اسم خاص «ارسطو» نیز دارای معنا است و معنای آن می تواند هر یک از (یا مجموعه) توصیفهای معینی باشد که معرفی کننده ارسطو هستند. (همان: 58، پاورقی).
از سوی دیگر، فرگه بحث اشباع شدگی را نیز در مورد قلمرو معنا جاری می داند و متناظر با عبارات اشباع شده و اشباع ناشده معانی آنها را اشباع شده و اشباع ناشده می داند:
«... تمامی اجزاء یک جمله نمی توانند کامل باشند. لااقل یکی از آنها می باید «اشباع ناشده» یا محمولی باشد.در غیر این صورت آن اجزاء نمی توانند با یکدیگر ترکیب شوند. مثلاً معنای عبارت «عدد 2» با معنای عبارت «مفهوم عدد اول» بدون وجود یک اتصال نمی تواند ترکیب شود .چنین اتصالی را در جمله «عدد 2 تحت مفهوم عدد اول است» ملاحظه می کنیم. آن اتصال در کلمات «... تحت... است» قرار دارد، کلماتی که از دو طریق نیاز به کامل شدن دارند - بوسیله یک موضوع و یک متمم - و صرفا به لحاظ «اشباع ناشده»بودن معنای این گونه عبارات است که آنها می توانند به عنوان اتصال عمل کنند. تنها وقتی که از آن دو طریق اشباع شوند، می توانیم یک معنای کامل داشته باشیم» (a1892: 54).
از نظر فرگه عبارات «عدد 2» و «مفهوم عدد اول» اشباع شده بوده و معانی آنها نیز اشباع شده است.(2) از این رو آن معانی نمی توانند با هم تألیف شده معنای دیگری را به عنوان معنای جمله ای که از آن دو عبارت تشکیل شده است، بدست دهند، زیرا تألیف دو معنا وقتی میسر است که یکی اشباع ناشده و دیگر اشباع کننده آن باشد. بنابراین، به عقیده فرگه، در این جا باید عبارت اشباع ناشده ای، یعنی یک عبارت تابعی (یک نسبت دو موضعی) به کمک آن دو عبارت آمده تا این که به لحاظ معنای اشباع ناشده ای که دارد بتواند با معانی عبارات سابق تالیف شده، در کل معنای واحدی را به عنوان معنای یک جمله خبری ارائه دهند. مثلاً آن عبارت می تواند «x تحت y است» باشد. در این حالت وقتی جای x و y عبارات مذکور قرار گیرد، جمله «عدد 2 تحت مفهوم عدد اول است» بدست می آید که بیانگر معنای کامل، واحد و اشباع شده ای است (فرگه معنای جمله خبری را «اندیشه» می نامد. (1918: 7-6) اما ممکن است، گاه برای درک بهتر خواننده، ما از آن به «معنای جمله» تعبیر می کنیم).
فرگه اگر چه در مورد معنا و مدلول اسم خاص و جمله خبری در مواضع متعدد سخن گفته و توضیحاتی داده است، اما توضیح چندانی در مورد معنای عبارت تابعی و معنای محمول ارائه نمی دهد و همین امر باعث شده است که از جانب شارحین آثار وی تفاسیر متعددی از معنای محمول ارائه گردد. ما در این جا به ارزیابی مهمترین تفاسیر در این مورد می پردازیم. تفسیر اول: معنای محمول همان مدلول محمول (مفهوم) است
از جمله افرادی که این تفسیر را پذیرفته اند ویلیام مارشال (1953: 250) و رینهارد گراسمان (1969: 190 و 227) می باشند. مارشال دلیل خاصی را ذکر نمی کند، اما گراسمان می گوید، تنها توصیفها هستند که معنا دارند و توصیفها معرفی کننده اشیاء می باشند، در حالی که مفهوم از شی ء متمایز است. پس برای محمول نمی توان توصیفی که بیانگر معنای آن است ارائه داد.
استدلال گراسمان مخدوش است، زیرا تنها توصیفها نیستند که بیانگر معنا می باشند، مثلاً یک جمله خبری معنائی را بیان می کند، در حالی که آن معنا اصطلاحا توصیف نامیده نمی شود. از سوی دیگر، اگر چه ممکن است به لحاظ عدم تصریح فرگه در آثاری که در زمان حیاتش منتشر شد، در خصوص وجود معنا برای محمول اندکی تردید وجود داشته باشد، اما با توجه به بعضی از آثار منتشر شده پس از مرگش جای هیچ شکی در قبول معنا برای محمول باقی نمی ماند. وی در آغاز «ملاحظاتی چند پیرامون معنا و مدلول» چنین می گوید:
«در مقاله ای (پیرامون معنا و مدلول) بین معنا و مدلول در مورد اسامی خاص (یا کلمات مفرد) تمایز قائل شدم. همان تمایز نیز می تواند، در مورد محمولها مطرح شود... به عنوان یک قاعده هر محمول و اسم خاص دارای مدلول و معنا هستند.» (فرگه، 2-1891: 118) [نظیر مطلب مذکور، در بعضی دیگر از آثار فرگه نیز آمده است. (فرگه، 1980: 255 و 63)].
اگر چه در دنباله بحث، فرگه متأسفانه مثالی را برای معنای محمول ارائه نمی دهد ولی بیان وی در خصوص تمایز مدلول و معنا برای محمولها کاملاً واضح است. تفسیر دوم: معنای محمول یک تابع است تفسیر شایع ترین قول در بین مفسران آثار فرگه است. افرادی مانند فرث (1968: 15-14)، گیچ (1976: 5-440)، کری (1982: 94و 87)، کلاج (1980: 226-184)، بیکر و هکر (1984: 6-324) از جمله طرفداران این تفسیر هستند. طبق این تفسیر، معنای یک محمول، عبارت از تابعی است از معنای اسم خاصی که آن محمول را اشباع می کند، به معنای جمله ای که بدین ترتیب بدست می آید. مثلاً، اگر محمول «x یک فیلسوف است» با نام «ارسطو»اشباع شود و جمله «ارسطو یک فیلسوف است» بدست آید و فرض کنیم معنای «ارسطو» عبارت باشد از مشهورترین شاگرد افلاطون، در این صورت معنای عبارت محمولی «x یک فیلسوف است» تابعی خواهد بود از معنای «ارسطو»، یعنی تابعی است از مشهورترین شاگرد افلاطون، به معنای جمله مذکور: مشهورترین شاگرد افلاطون یک فیلسوف است.
در منطق فرگه، از خصوصیات اصلی تابع، اشباع ناشده بودن آن است .پس طبق تفسیر فوق معنای یک محمول مانند خود محمول و نیز مدلول آن اشباع ناشده بوده و از حیث اشباع شدگی (یا اشباع ناشدگی) تناظر دقیقی بین قلمرو زبان، معنا و مدلول وجود خواهد داشت، به این بیان که هر لفظی که اشباع شده (ناشده) است، معنا و مدلول آن نیز اشباع شده (ناشده) می باشند و بالعکس، اگر معنا یا مدلولی اشباع شده (ناشده) باشد عبارتی در زبان که بر آن مدلول، دلالت دارد و یا آن معنا را بیان می کند نیز، اشباع شده (ناشده) خواهد بود. قبلاً سخن فرگه را در مورد اشباع نبودن معنای عبارات تابعی و نیز اشباع بودن معنای اسم خاص و جمله ملاحظه کردیم. در اینجا مناسب است، به بعضی از مواردی که فرگه اشباع بودن یا اشباع نبودن عبارات و مدلولها را مطرح کرده است اشاره کنیم:
«... شی ء هر آن چیزی است که تابع نیست، بطوری که در عبارتی که بیانگر آن است، هیچ جای خالی وجود ندارد.» (1891: 32)
«لفظ یک تابع» «اشباع ناشده» است، نیاز به کامل شدن بوسیله یک رقم دارد، رقمی که آن را نشانه شناسه می نامیم.» (1904: 14-13)
اگر چه در این نقل قول، فرگه به توابع در ریاضیات پرداخته است، ولی نظریه اش را به سایر موارد و زبان طبیعی نیز تعمیم می دهد.
«منظورم از قابلیت اسناد مفاهیم، نوعی خاص از نیاز به کامل شدن است، [یعنی همان] «اشباع ناشدگی» که به عنوان ویژگی اساسی یک تابع در مقاله تابع و مفهوم ذکر کردم» (b1892، 47، پاورقی).
در میان افرادی که نظریه تابع بودن معنای محمول را مورد انتقاد قرار داده اند مایکل دامت چهره شاخصی است و در این میان دو انتقاد وی چشمگیرتر است:
الف- فرگه در موارد متعددی چنین مطرح کرده است که معنای یک جمله متشکل است از معنای اجزاء جمله و رابطه معنای جمله و اجزاء را، کل - جزء محسوب کرده است نه تابع - شناسه. مثلاً می توان به این موارد اشاره کرد:
«معنای لفظ «3» و معنای لفظ «+» و معنای لفظ «5» از اجزاء معنای عبارت «5+3» هستند.» (1897: 149).
«جالب است که زبان چه کارهائی می کند. بوسیله تعداد محدودی اصوات و ترکیب آنها زبان قادر است، تعداد بسیار زیادی از معانی جمله ها را بیان کند، از جمله آن معانی که تا کنون بوسیله کسی درک یا بیان نشده است. چه چیزی این دستاورد را ممکن می سازد؟ این واقعیت که معانی جمله ها از قطعات مجزائی ساخته شده اند و این قطعات متناظرند با گرد همائی اصواتی که از آنها جمله ای که بیانگر آن معناست ساخته می شود، بطوری که ساخته شدن آن جمله از اجزائش متناظر است با ساخته شدن معنای آن جمله از اجزائش.» (1914: 225)
حال اشکالی که «دامت» مطرح می کند، این است که اگر رابطه معنای جمله با معنای محمول و معنای اسم خاصی که در جمله مورد نظر بکار رفته اند، به ترتیب در قالب مقدار تابع، تابع و شناسه باشد، در این صورت نمی توان معنای محمول و اسم خاص را به عنوان اجزائی از معنای جمله محسوب کرد، (آنطور که در نقل قول مذکور آمده است) زیرا تابع و شناسه از اجزاء مقدار تابع نیستند. مثلاً اگر تابع «پایتخت x» را در نظر بگیریم و به جای x کشور سوئد را قرار دهیم تابع اشباع شده و خواهیم داشت «پایتخت سوئد». مقدار این تابع با این شناسه می شود، شهر استکهلم، اما نمی توان گفت کشور سوئد جزئی از شهر استکهلم است و شخص فرگه به همین مسأله تصریح کرده است. (فرگه، 1919: 255). البته ناگفته نماند در صفحه 65 از مقاله «پیرامون معنا و مدلول» در بحث از مدلول، فرگه اشاره دارد که مدلول یک عبارت مرکب، ترکیبی است از مدلول اجزائش، اما بعدا از این حرف بر می گردد و ضمن بیان مثالی (در مورد سوئد و استکهلم) تحلیل تابع - شناسه را در مورد رابطه مدلول یک عبارت مرکب نسبت به اجزائش ارائه می دهد، هر چند در همان مقاله اول نیز تاکید می کند که منظور خاصی از بکار بردن لفظ «جزء» دارد.
در پاسخ به دامت، گیچ چنین مطرح می کند (1976: 5-440) که گفتار فرگه مبنی بر رابطه کل - جزء در مورد معنای یک جمله و معنای اجزاء جمله نباید جدی تلقی شود نظیر آنچه که فرگه در مورد مدلول جمله و مدلول اجزاء جمله گفته است: فرگه به اشتباه فکر می کرد که رابطه مدلول کل و اجزاء جمله، رابطه کل - جزء است و صادق و کاذب که مدلول جمله خبری محسوب می شوند، متشکلند از مدلول اجزاء جمله، اما بعدا از اشتباه خود برگشت و رابطه تابع - شناسه را مطرح کرد؛ به این بیان که اجزاء یک جمله خبری مطلقا به گونه تابع - شناسه می باشند و مدلول کل جمله مقدار آن تابع خواهد بود وقتی که با شیئی به عنوان شناسه اشباع شود. آنگاه گیچ همین مطلب را در مورد رابطه معنای جمله با معنای اجزاء جمله تعمیم می دهد. اما باید گفت پاسخ گیچ قانع کننده نیست زیرا در آنجائی که فرگه از نظر اولیه خودش در مورد مدلول برمی گردد، مجددا به صراحت رابطه کل - جزء را در مورد معنای جمله و اجزائش تکرار می کند:
«می توانیم جمله را طرحی از معنای جمله بدانیم: متناظر با رابطه کل - جزء در مورد معنای جمله و اجزاء جمله، درست همان رابطه در مورد جمله و اجزاء برقرار است. [اما] در قلمرو مدلول، مطلب متفاوت است. نمی توانیم سوئد را جزئی از پایتخت سوئد محسوب کنیم.» (1919: 225)
ب- اشکال دیگری که دامت، بر نظر گیچ مطرح می کند (1981: 267) این است که بر طبق این نظر معلوم نیست، چگونه معنای یک جمله را می توان درک کرد، زیرا بنا به نظر گیچ مثلاً در مورد جمله «زمین می چرخد» شخص باید اول معنای «زمین» و معنای «x می چرخد» را بداند تا با ترکیب آن دو بتواند معنای جمله را درک کند. اما از سوی دیگر، این شخص وقتی معنای «x می چرخد» را می فهمد که بداند که در صورت اشباع شدن توسط معنای اسم خاص زمین چه معنای کاملی از بین بینهایت معانی کامل به عنوان مقدار تابعی که اشباع ناشده بوده و معنای محمول x می چرخد است، محسوب خواهد شد و این دور و مصادره به مطلوب است، یعنی قبل از آن که با کمک معانی اجزاء جمله بتواند، معنای جمله را بفهمد، باید معنای آن جمله را به عنوان مقدار برای تابعی که به عنوان معنای محمول تلقی می شود دانسته باشد.
آنتونی دیلر در دفاع از تابع بودن معنای محمول به پاسخگوئی به انتقاد دوم دامت پرداخته است (1993: 9-71). وی می گوید: تابع دو تفسیر دارد. بنا به یک تفسیر مجموعه کاملی از زوجهائی مرتب است. (exhaustive set of ordered couples) مثلاً تابع «2x» عبارت است از مجموعه (1،1)، (2،4)، (3،9)،... که عدد اول شناسه و عدد دوم مقدار تابع است. بنا به این تفسیر انتقاد دامت وارد است و برای شناخت تابع لازم است، از قبل مقادیر تابع شناخته شده باشند. اما دیلر معتقد است، تابع تفسیر دیگری نیز دارد و آن عبارت است از این که یک روش (procedure) و طریق باشد. بر اساس این تفسیر کافی است که شناسه معلوم باشد. آنگاه با استفاده از روش مورد نظر - یعنی تابع مورد نظر - می توان بدون آن که از پیش مقدار تابع را دانست آن مقدار را بدست آورد. مثلاً بنا به تفسیر دوم، تابع مورد بحث عبارت خواهد بود از: ضرب عددی در خودش. از این رو در این روش کافی است، عددی داده شود تا با ضرب در خود توان دوم آن - یعنی مقدار تابع - بدست آید.
حال به عقیده دیلر، اگر در بحث فرگه تابع را به عنوان یک روش برای بدست آوردن مقدار تابع لحاظ کنیم لازم نیست، آنچنان که دامت مطرح کرده است، از قبل مقدار تابع - که در این جا معنای کامل جمله است - دانسته شود.
کلمنت معتقد است (2000: 4) آنچه که دیلر به آن نپرداخته است آن است که ببینیم شخص فرگه از تابع چه برداشتی دارد. به نظر کلمنت اگر چه تابع از نظر فرگه بطور دقیق مطابق هیچ یک از دو تفسیر فوق نیست ولی بطور نسبی با تفسیر اول قرابت بیشتری دارد. وی در توضیح سخن خود می گوید مجموعه کامل از زوجهای مرتب در نظریه فرگه تابع محسوب نمی شود (البته وی دلیل نمی آورد، ولی می توان گفت به علت آن که مجموعه در منطق فرگه شی ء محسوب می شود، نمی تواند مدلول یک عبارت تابعی باشد) اما آن مجموعه را می توان همان چیزی دانست که بنا به تعبیر فرگه طیف مقادیر تابع (value - ranges) هستند [فرگه مجموعه زوجهای مرتبی که در هر زوج اولین عضو آن شناسه و دومین عضو آن مقدار تابع است، به عنوان «طیف مقادیر» آن تابع محسوب می کند (1893: 36)] اما، کلمنت اضافه می کند، به نظر فرگه دو تابع تا آنجائی که طیف مقادیر یکسانی داشته باشند از یکدیگر متفاوت نمی باشند. مثلاً دو تابع «x4 - 2x» و «4 - x) x» بازاء هر مقدار برای xمقدار مساوی دارند، پس دارای طیف مقادیر یکسانی هستند و از این حیث دو تابع نیز، بنا به برداشت کلمنت از فرگه، تفاوتی ندارند. اما در همین مثال ملاحظه می کنیم که آن دو تابع، دو روش مختلف برای حصول مقدار تابع ارائه می دهند. پس قول دیلر مبنی بر این که در نظریه فرگه تفسیر تابع به عنوان راه و روشی برای حصول مقدار تابع است چندان مقرون به صواب نیست، زیرا در این جا، بنا به نظر کلمنت، با وجود عدم تفاوت دو تابع روش حصول مقادیر آنها متفاوت است.
به نظر ما اگر چه ادعای کلمنت مبنی بر اینکه تابع در نظریه فرگه همان روش و قاعده نیست، درست می باشد و در واقع فرگه تعریفی منطقی از تابع ارائه نمی دهند و آن را نشدنی محسوب می کند، زیرا شی ء و تابع دارای اجزاء منطقی نیستند تا بوسیله آنها تعریف شوند و فرگه فقط با بیان مثالهای متعدد آنها را توضیح داده و خصوصیت اصلی تابع را غیر اشباع بودن می داند، اما در عین حال از آثار فرگه دلیلی کافی برای انتقاد کلمنت بر دیلر نمی یابیم. وی در مثالی که ذکر می کند (کلمنت، 2000: 1) می گوید: از نظر فرگه دو محمول «x قلب دارد» و «x کلیه دارد» یک مدلول دارند، یعنی بر یک مفهوم دلالت می کنند، اگر چه دارای دو معنای متفاوتند. منبع مورد استفاده کلمنت در این خصوص مجموعه آثار پس از مرگ فرگه است، (122).
اما با رجوع به این منبع ملاحظه می کنیم که دو مثالی که برای محمول ذکر کرده در آنجا نیست و بجای آنها از این مثالها استفاده شده است: «1 = 2x» و «(1 - x) 2 = 2(1 + x)».(3) بحث فرگه در آنجا (2-1891: 122) این است که وقتی بین این عبارات تابعی تساوی برقرار می کنیم، در واقع تساوی بین طیف مقادیر آنها بر قرار می شود، نه بین دو تابع (یا دو مفهوم)، زیرا خود تساوی (=) یک نسبت دو موضعی است و از توابع مرتبه اول (first order function) محسوب می شود که باید با دو شی ء اشباع گردد، نه با دو مفهوم. و بدین جهت در طرفین تساوی اشکال ندارد که طیف مقادیر دو تابع قرار گیرد، زیرا، همانطور که ذکر شد، طیف مقادیر از نظر فرگه مجموعه هستند و مجموعه ها در منطق فرگه شی ء محسوب می شوند، مانند این سخن را در بعضی دیگر از آثار فرگه نیز ملاحظه می کنیم:
«اگر چنین بنویسیم: (4 - x)x = x4 - 2x در این صورت تابعی را مساوی تابعی دیگر قرار نداده ایم، بلکه صرفا مقادیر یکی را مساوی مقادیر دیگری قرار داده ایم. و استنباطمان از این تساوی آن است که برای هر مقدار که جایگزین متغیر شود، برقرار است و بدین طریق اعلام کرده ایم که تساوی مذکور همیشه بر قرار است [حکم کلی است]» (1891: 26)
بنابراین، در مورد مثالی که کلمنت آورد، باید گفت: منظور آن است که هر موجودی که قلب دارد کلیه هم دارد و به بیان دیگر آن دو مفهوم مصادیق یکسانی دارند، نه این که دقیقا تساوی بین دو مفهوم برقرار باشد.
اشکال دیگری که به تفسیر تابع بودن معنای محمول می توان وارد کرد، این است که اگر معنای محمول یک تابع باشد، معلوم نیست چگونه می تواند مشتمل بر نحوه ای از معرفی نمایی نسبت به مفهوم، که مدلول محمول است، باشد. توضیح مطلب چنین است که به نظر می رسد نحوه معرفی نمائی، در ارتباط با ساختار منطقی معنای یک عبارت است. مثلاً اگر معنای اسم خاص «سعدی» را عبارت بدانیم از نویسنده گلستان، در این صورت توصیف معین «نویسنده گلستان» دارای ساختار تابع - شناسه است. بدین بیان که می توان آن را به دو قسمت تقسیم کرد: قسمت تابع یعنی «نویسنده x» و قسمت شناسه یعنی «گلستان». حال اگر تابع «نویسنده x» بوسیله گلستان اشباع شود، آن توصیف معین، سعدی را معرفی می کند و اگر مثلاً با مثنوی اشباع شود، توصیف «نویسنده مثنوی» مولوی را معرفی می کند و در نتیجه، توصیف مذکور می تواند معنای اسم خاص «مولوی» باشد.
بنابراین، می توان گفت: در این حالت معنای اسامی «سعدی» و «مولوی» دارای ساختار تابع - شناسه است که این ساختار ارائه دهنده نحوه ای از معرفی نمائی نسبت به سعدی و مولوی است. پس در مجموع می توان ساختار منطقی معنای اسامی خاص را عبارت دانست از تابعی از شی ء به شی ء، مثلاً در مثالهای فوق تابع از گلستان به سعدی و از مثنوی به مولوی. به همین گونه می توان ساختار تابعی را در مورد معنای جمله خبری تشخیص داد. مثلاً معنای جمله «سعدی یک شاعر است» مشتمل بر تابعی از شی ء به ارزش صدق است که در این جا تابع مورد نظر «x یک شاعر است» می باشد. ملاحظه می کنیم که هم در مورد معنای اسامی خاص و هم معنای جمله های خبری ساختار منطقی مذکور به گونه تابع - شناسه بوده و با اشباع شدن تابع مورد نظر، مدلول مورد نظر به عنوان مقدار آن تابع بدست آمده و در واقع معرفی می گردد.
حال در مورد محمول، اگر معنای آن را یک تابع بدانیم، از یک سو این تابع بنا به تفسیری که گذشت، تابعی از معنای اسم خاص است به معنای جمله واز سوی دیگر باید مشتمل بر نحوه ای از معرفی نمائی مفهوم که مدلول محمول است باشد.
اگر این نحوه معرفی نمائی اشاره به ساختار منطقی معنای محمول داشته باشد، در این صورت به علت این که معنای محمول بنا به فرض، خود یک تابع است از معنای اسم خاص به معنای جمله. پس باید دارای ساختار تابعی دیگری باشد که با اشباع شدنش مفهوم را معرفی نماید، یعنی مفهوم را به عنوان مقدار تابع داشته باشد. اما از سوی دیگر، در نظریه فرگه، مفهوم نیز تابعی اشباع ناشده است، بنابراین پارادوکسی که بوجود می آید این است که تابع مورد نظر از یک سو باید اشباع شود تا جنبه معرفی نمائی داشته باشد و از سوی دیگر، نباید اشباع شود، زیرا مقداری که بدست می دهد اشباع ناشده است. بنابراین، بدین گونه نمی توان توجیهی مناسب برای اندراج نحوه معرفی نمائی مدلول در مورد معنای محمول ارائه داد.
نظر دامت
تفسیر دامت از وجودشناسی فرگه این است که هر هویتی یا تابع است یا شی ء و چون دامت تابع بودن معنای محمول را رد می کند، پس معتقد می شود، معنای محمول به نحوی شی ء است. (1973: 4-291). دامت برای توجیه سخن خود می گوید: می توان به معنای یک محمول، مثلاً A، با چنین عبارتی رجوع کرد: «معنای محمول «A»(The sense of perdicate "A") و در نظریه فرگه این عبارت به علت این که با ادات تعریف آغاز شده یک اسم خاص محسوب می شود و بر شی ء دلالت دارد. البته دامت متوجه است که در بسیاری از مواضع فرگه به ناتمام بودن (incomplete) معنای محمول اشاره کرده است و این با شی ء بودن آن سازگاری ندارد و از این رو در صدد است معنای خاصی را از ناتمام بودن در این حالت ارائه دهد که ضرری به شی ء بودن معنای محمول وارد نیاورد. به نظر وی نا تمام بودن در این حالت به این معناست که آن معنا متناسب است با محمول که خود ناتمام است. به عبارت دیگر، این که بدانیم محمول اشباع ناشده بوده و بر مفهوم دلالت دارد، خود این مطلب معنای محمول را تشکیل می دهد، یعنی نا تمام بودن معنای محمول در این حالت درک این است که محمول نا تمام (یا اشباع ناشده) است (همان).
اما می توان ایراداتی را بر دیدگاه دامت وارد کرد:
اگر مدلول محمول «A» را با این عبارت «مدلول محمول «A»» مورد اشاره قرار دهیم، درست شبیه کاری که در مورد معنای محمول توسط دامت انجام شد، بر اساس نظر دامت، باید آن مدلول یک شی ء باشد؛ زیرا عبارت فوق، که با ادات تعریف شروع می شود، در نظریه فرگه اسم خاص محسوب شده و بر شی ء دلالت دارد. در حالی که فرگه مدلول محمول را مفهوم گرفته و آن را متمایز از شی ء می داند.
اشکال دیگر بر دیدگاه دامت آن است که نا تمام بودن معنای محمول را به نحوی منبعث یا مشتق از ناتمام بودن خود محمول فرض کرده است. در حالی که به نظر می رسد، در آثار فرگه اشباع نبودن معنا و عبارت به موازات یکدیگرند و یکی بر دیگری تقدم ندارد، بلکه در بعضی مواضع امر بر عکس است. مثلاً فرگه در مورد ادات ربط عطف، یعنی «و»، که نوعی تابع (یا نسبت) دو موضعی محسوب می شود، می گوید: اشباع نبودن معنای آن ادات سرایت می کند به عبارتی که بر آن ادات دلالت دارد (1923: 59). از سوی دیگر، مطلب عجیبی که از دامت ملاحظه می کنیم، این است که تفسیر دیگری از معنای محمول در جمله های گرایشی (یا گرایشات گزاره ای - propositional attitude) مطرح می کند، جمله هائی مانند: علی معتقد است (باور دارد، گمان می کند، خیال می کند،...) که.... در این حالت دامت هم رأی گیچ می شود و می گوید: به علت این که جمله ای که بعد از فعل گرایشی می آید، بیانگر معنای واحدی است، وحدت معنا وقتی میسر است که محمول آن جمله معنای اشباع ناشده ای داشته باشد؛ یعنی تابعی باشد از معنای اسم خاص به معنای جمله. (1981: 70-265).
علت چنین تفسیری از سوی دامت این است که بنا به عقیده فرگه در متنهای گرایشی مدلول مستقیم کلمات مورد ارجاع قرار نمی گیرند، بلکه مدلول غیر مستقیم آنها (که همان معنای معمولی آنهاست) مورد نظر می باشد. مثلاً در جمله «علی باور دارد که زمین می چرخد» عبارت «زمین می چرخد» به معنای معمولی آن اشاره دارد، نه به مدلول معمولی آن، که در نظر فرگه صادق یا کاذب است. حال اگر بنا به عقیده دامت معانی الفاظ «زمین» و «x می چرخد» شی ء باشند، اشکالی که پیش می آید این است که از ترکیب دو شی ء در نظریه فرگه یک معنای واحد بدست نمی آید و از این جهت دامت مجبور می شود که به نظریه گیچ روی آورد، و در این حالت معنای «x می چرخد» را تابعی بداند از معنای اسم خاص به معنای جمله «زمین می چرخد».
پس ملاحظه می کنیم که دامت دو تفسیر مختلف از معنای محمول ارائه می دهد. تفسیری که آن را شی ء می داند، در جمله های معمولی و تفسیری که آن را تابع می داند، در جمله های گرایشی. اما باید گفت نشانه ای در کلام فرگه برای تایید سخن دامت ملاحظه نمی کنیم. اگر چه ممکن است بطور کلی تفاسیر متعددی از بحث معنا در نظریه وی وجود داشته باشد، اما به هر حال، هر تفسیری که پذیرفته شود، در همه جا همان تفسیر بکار می رود، نه این که در متنهای غیر گرایشی به یک نحو و در متنهای گرایشی به نحوی دیگر، گذشته از این که فرگه تصریح دارد که همان معنای معمولی که در متن غیر گرایشی بکار می رود، مورد ارجاع در متن گرایشی قرار می گیرد. بنابراین طبیعی به نظر می رسد که هر تفسیر و توجیهی که در یکی استفاده می شود، همان تفسیر و توجیه نیز در دیگری استفاده شود.
نظر کلمنت
به نظر کلمنت معنای عبارات تابعی در نظریه فرگه نه شی ء است و نه تابع، بلکه هویتی است نا تمام در قلمرو معنا (2000: 6). در واقع کلمنت نا تمام بودن را اعم از تابع بودن می گیرد و می گوید: هویتی ممکن است، ناتمام باشد، اما تابع نباشد. به عقیده وی در جائی که فرگه هویات را به شی ء و تابع تقسیم کرده است التفات وی به منطقی بوده که در صدد تأسیس آن بوده است. (مفهوم نگاری) و به علت این که منطق فرگه منطق مصداقی (extensional) است، پس معنای عبارات، در این منطق نقشی ندارند و از این رو بحث تقسیم هویات به تابع و شی ء، به نظر کلمنت، در مبحث الفاظ و مبحث مدلول مطرح است نه در مبحث معنا.
کلمنت مدعی است که شواهد مهمی در آثار فرگه وجود دارد که می توان از آنها چنین استنباط کرد که منظور فرگه از غیر اشباع بودن معنای عبارات تابعی (و یا محمول) چیزی غیر از غیر اشباع بودن تابع (یا مفهوم) است. وی مدعی است که تفاوت مذکور به این گونه است که در مورد معنای محمول، اشباع نبودن به منزله آن است که آن معنا دارای موضعی خالی است که باید با معنای یک اسم خاص پر شود، اما در مورد تابع (یا مفهوم) قضیه به صورت موضع خالی مطرح نمی شود. (متأسفانه توضیحی را در مورد نحوه اشباع ناشدگی مفهوم از سوی کلمنت ملاحظه نمی کنیم) سپس وی دو شاهد را از آثار منتشره پس از مرگ فرگه برای تفاوت در تفسیر غیر اشباع بودن مدلول نسبت به معنا می آورد:
«تعابیر «اشباع ناشده» و «قابلیت اسناد» (predicative) به نظر می رسد برای معنا متناسب تر است تا برای مدلول. با این وجود چیزی در مدلول باید باشد که با این امر متناظر باشد، و من لفظ مناسب تری را سراغ ندارم.» (فرگه، 2-1891: 119)
«اگر جمله ای را تقسیم کنیم به اسم خاص و بقیه جمله، در این صورت بقیه جمله معنائی دارد که عبارت است از همان قسمت غیر اشباع از معنای جمله. اما مدلول این جزء را مفهوم می نامیم... مجازا، می توانیم این مفهوم را نیز اشباع ناشده بنامیم. به عبارتی دیگر، می توانیم بگوئیم که در ماهیت مفهوم انتساب به چیزی وجود دارد.» (فرگه، 1906: 193)
متأسفانه کلمنت توضیح نمی دهد که دقیقا منظور از ناتمام بودن معنای عبارت تابعی چیست. وی به همین مقدار اکتفا می کند که بگوید: شاید به خاطر این که اختلاف بسیار اندکی بین ناتمام بودن معنا و غیر اشباع بودن تابع وجود دارد، فرگه از توضیح آن خودداری کرده است. همچنین وی معتقد است که اگر قرار بود، فرگه در سیستم منطقی خود به معنای نا تمام عبارات تابعی اشاره ای کند، آن اشاره را با استفاده از عبارات اشباع ناشده انجام می داد.
از سوی دیگر، کلمنت وجود معنائی را که تابع است،(sense-function) اما در عین حال معنای عبارات تابعی محسوب نمی شود، ضروری می داند. وی در این باره می گوید: «دیدگاه فرگه در مورد توابع این نتیجه را دارد که برای برقرار کردن تناظری مشخص بین اشیائی با اشیائی دیگر تابعی وجود دارد. به همین ترتیب برای هر معنای ناتمام، متناظر با آن یک معنای تابعی وجود دارد. اما این مطلب مؤید آن نیست که معانی تابعی، همان معنای نا تمام عبارات هستند، صرفا این را می رساند که باید چنین معنائی وجود داشته باشند.» (2000: 7)
سرانجام کلمنت برای چنین معنای ناتمامی مثال می آورد. مثال وی مبتنی بر این است که در نظریه فرگه معنای یک عبارت مشتمل بر اطلاعاتی است که معرفی کننده مدلول آن عبارت است. حال اگر جمله «ارسطو یک قلب دارد» را در نظر بگیریم و فرض کنیم معنای اسم خاص «ارسطو» عبارت باشد از: شاگرد افلاطون و معلم اسکندر و از سوی دیگر، معنای جمله نیز باید حاوی اطلاعاتی باشد که مدلول جمله، یعنی صادق، را معرفی کند، در این صورت می توان گفت، معنای جمله اطلاعات زیر را در خود دارد: ارزش آن که شاگرد افلاطون و معلم اسکندر ماهیچه ای داشته باشد که خون را به رگها پمپ می کند.(4) حال معنای محمول «x یک قلب دارد» دارای اطلاعاتی است که طبعا ناتمام است و آن را می توان با حذف اطلاعات مربوط به معنای اسم خاص از معنای جمله فوق بدست آورد و بدین ترتیب خواهیم داشت: ارزش آن که ( ) ماهیچه ای داشته باشد که خون به رگها پمپ می کند. کلمنت معتقد است که تفسیرش از معنای عبارات تابعی با نظریه فرگه کاملاً سازگاری دارد. از یک سو این معنا ناتمام است، زیرا دارای اطلاعاتی است که خود آن اطلاعات نسبت به اطلاعاتی که در معنای کل یک جمله وجود دارد ناقص است و باید با اطلاعاتی که در معنای اسم خاص جمله است، تکمیل شود. از سوی دیگر اطلاعات مذکور جزئی(5) از اطلاعات در معنای کل جمله است. پس معنای عبارت محمولی نیز جزئی از معنای کل جمله می تواند باشد.
نقد نظر کلمنت
1- اگر چه منطق فرگه منطق مصداقی است، اما این امر به این معنا نیست که فرگه هیچ نقشی را برای معنای عبارات در منطق خویش قائل نیست. از نظر فرگه لفظ از طریق معناست که بر مدلولش دلالت می کند (فرگه، b1892 :58). نمی توان پذیرفت که وقتی فرگه از معنای عبارات سخن می گوید: در حوزه منطقی که درصدد معرفی آن بود نمی باشد، بلکه بر عکس حتی وقتی که منطق خود را تبیین می کند، باز به معنای عبارات پرداخته و از معنای اشباع شده و اشباع ناشده نام می برد. (1906: 3-192). از سوی دیگر، در نظریه فرگه گاه به معنای یک عبارت اشاره می شود، مانند جمله های گرایشی و در این حالت معنا به عنوان مدلول آن عبارت محسوب می شود. از این رو قلمرو مدلول گاه می تواند، شامل قلمرو معنا نیز باشد. بنابراین، به نظر می رسد، نظر کلمنت چندان با نظر فرگه سازگار نیست.
از سوی دیگر، افزودن هویتی به عنوان معنای الفاظ تابعی، در عین حالی که ناتمام است، اما تابع نیست، توجیهی مناسب در نظریه فرگه ندارد. در آثار فرگه ملاحظه نمی کنیم که هویات اعم از این که در قلمرو لفظ، معنا یا مدلول باشند، به سه قسم تقسیم شده باشند: هویات اشباع شده، اشباع ناشده و هویات اشباع ناشده غیر تابع. اگر سخن کلمنت درست باشد، یعنی هر تابعی اشباع ناشده است، اما هر هویت اشباع ناشده ای تابع نیست و به تعبیر دیگر اشباع ناشدگی اعم از تابع بودن باشد، در این صورت منطقا باید پذیرفت که غیر تابع بودن نیز اعم از اشباع شدگی است؛(6) یعنی هویتی می تواند شی ء باشد، در حالی که اشباع شده نیست و حال آن که از خصوصیات اصلی شی ء بودن در نظریه فرگه اشباع بودن است.
2- کلمنت دو قول را از فرگه نقل می کند که به زعم وی از آنها می توان چنین استنباط کرد که غیر اشباع بودن در مورد معنای عبارات تابعی تفسیری غیر از غیر اشباع بودن در مورد مدلول دارد.
اما در مورد نقل قول اول، باید گفت: اولاً، بحث اصلی فرگه انتخاب واژه هائی است برای خصوصیتی که در معنای محمول وجود دارد و مانند آن خصوصیت نیز به نحوی در مدلول محمول وجود دارد. ثانیا، بطور کلی بحث فرگه در این قسمت (که به صورت پاورقی آمده) مبهم است و معلوم نیست، چرا تعابیر «اشباع ناشده» و «قابلیت اسناد» برای معنای یک محمول را در مقایسه با مدلول آن محمول مناسب تر می داند. آیا به لحاظ این است که مفهوم از طریق معنای محمول معرفی می شود یا علت دیگری مورد نظر است، معلوم نیست. در عین حال در همان جا اذعان می کند که چیزی متناظر با همان خصوصیت که در معنا است، در مدلول هم هست و مشکلش صرفا در انتخاب واژه است. به هر حال از گفتار فرگه در آن پاورقی نمی توان قاطعانه حکم کرد که در نظریه فرگه دو تفسیر از غیر اشباع بودن وجود دارد.
اما در مورد نقل قول دومی که کلمنت از فرگه آورده است، به نظر ما برداشت وی نادرست است و نمی توان از این که در آن نقل قول آمده است که بطور مجازی به مدلول محمول می گوئیم، اشباع ناشده، نتیجه گرفت که منظور از اشباع ناشدگی در مورد مدلول چیزی است غیر از اشباع ناشدگی در مورد معنا دلیل ما این است که گفتار فرگه در جائی است که وی در صدد استدلال بر وجود مدلول برای محمول جمله است. او از وجود مدلول برای کل جمله و اسم خاص استنباط می کند که بقیه جمله یعنی محمول، نیز باید مدلول داشته باشد که آن را «مفهوم» می نامد.
اما در نقل قولی که کلمنت ذکر می کند، پس از نقل دومین جمله نقطه چین آورده است. باید گفت که فرگه در ادامه سخن خود به بحث مشهوری می پردازد که امروزه به «پارادوکس مفهوم» مشهور شده است. در گفتن این که یک محمول بر یک مفهوم دلالت دارد الفاظ زبان دچار مشکل شده و یک پارادوکس بوجود می آید، زیرا مثلاً باید گفت: «مدلول محمول «A» یک مفهوم است». اما در نظریه فرگه عبارت «مدلول محمول «A» که با ادات تعریف (The) شروع می شود، اسم خاص بوده و مدلولش شی ء است نه یک مفهوم. فرگه این مشکل را ناشی از ضعف زبان طبیعی دانسته و می گوید: چاره ای نیست، جز این که وقتی چنین سخنی گفتیم، آن مشکل را مد نظر داشته باشیم و در این جاست که می گوید: گفتن این که مفهوم، هویتی اشباع ناشده است نیز توام با مشکلی مشابه است و از این رو مجازا می گوئیم اشباع ناشده است، زیرا همین که بگوئیم: «مفهوم محمول "A"» اشباع ناشده است «عبارت مفهوم محمول «A» یک اسم خاص بوده و مدلولش شی ء است و شی ء هویتی اشباع شده است. در این جا باید دقت کرد که فرگه کلمه «نیز» بکار می برد؛ یعنی همان مشکلی که در نامیدن مدلول محمول به «مفهوم» در زبان طبیعی وجود داشت، در «غیر اشباع» نامیدن آن نیز وجود دارد. بنابراین، به نظر می رسد، برداشت کلمنت از قید «مجازا» که در عبارت فرگه است، برداشتی نادرست باشد، یعنی فرگه درصدد آن نبوده است که معنای خاصی را از غیر اشباع بودن به مدلول محمول نسبت دهد.
3- این که کلمنت وجود معنائی را که تابع است، ولی در عین حال معنای عبارات تابعی نیست، می پذیرد، به نظر عجیب می رسد. به نظر می رسد، وی به طریق یک بام و دو هوا رفتار کرده است، چون تفسیر تابعی بودن معنای محمول را نمی پذیرد، پس معنای محمول در عین حالی که اشباع ناشده است، ولی تابع نیست. از سوی دیگر، چون در آثار متعددی از فرگه به جزئی از معنای جمله اشاره شده است که غیر اشباع بوده و نقش تابع بودن را دارد و با اشباع شدنش معنای کل جمله بدست می آید؛ از این رو کلمنت در صدد طرح هویتی توأم با معنای محمول بر می آید که نقش تابع بودن را به آن بدهد، در عین حالی که خودش به عنوان معنای محمول محسوب نمی شود. (به نظر می رسد، وی ابائی ندارد از این که دائما به انواع هویات در نظریه فرگه بیافزاید و بر خلاف تیغ اوکام رفتار کند).
به هر حال به نظر ما توجیه کلمنت در این خصوص مستدل نیست. وی تشابهی را بین قلمرو مدلول و معنا برقرار می سازد و می گوید: همان طور که در برقراری تناظر بین اشیاء در نظریه فرگه وجود تابع مطرح می شود (مثلاً در تناظر یک به یک کشورها و شهرهائی که پایتخت آنها هستند تابع «پایتخت x» این تناظر را بر قرار می سازد)، در برقراری تناظر بین معانی نیز وجود تابعی لازم است. مثلاً در تناظر یک به یک بین معنای اسم خاص و معنای جمله ای که آن اسم جزئی از آن است. اما باید توجه کرد که در قلمرو مدلول، این گونه نیست که تناظر بین اشیاء چیزی باشد و تابع (یا مفهوم) چیزی دیگر، بلکه این دو یکی هستند و در واقع این تابع (یا مفهوم) است که نقش برقراری تناظر را ایفا می کند .اما کلمنت می خواهد، در قلمرو معنا این دو را از هم تفکیک کند و تابعی را که بین معانی تناظر بر قرار می سازد، به عنوان معنای محمول تلقی نکند، یعنی این تناظر بر قرار می شود، اما نه توسط معنای محمولی که در جمله بکار می رود، بلکه توسط تابعی که معنای محمول نیست.
4- اما در مورد مثالی که کلمنت ذکر می کند، به نظر ما آن مثال چندان منطبق بر ادعایی که می کند نیست. توضیح آنکه در جمله «ارسطو یک قلب دارد» وقتی کلمنت از معنای اسم خاص «ارسطو» و معنای محمول «x یک قلب دارد» صحبت می کند، می گوید: آن معنا باید حاوی اطلاعاتی در مورد مدلول آن الفاظ باشد. آنگاه وی بدرستی در مورد اسم خاص توصیفی را بکار می برد که معرف ارسطو است؛ یعنی شاگرد افلاطون و معلم اسکندر. اما وقتی نوبت به محمول می رسد، اطلاعاتی را بیان می کند که معرف مفهومی که مدلول محمول است، نمی باشد. آنچه که به عنوان معنای محمول ارائه می دهد حاوی اطلاعاتی است، در مورد قلب که عبارت است از تلمبه ای که خون به رگها پمپ می کند در حالی که آنچه به عنوان محمول در مثال فوق مطرح است، فعل «دارد» است و قلب در این مثال حکم مفعول آن فعل را دارد. آنچه که به ارسطو اسناد داده شده است دارندگی قلب است، در حالی که در مورد این مفهوم، هیچ اطلاعی و توصیفی را از جانب کلمنت ملاحظه نمی کنیم، یعنی عبارتی را نمی یابیم که فعل «دارد» را توصیف و معرفی کرده باشد.
نتیجه:
می توان مهمترین نظرات فرگه در خصوص معنای محمول را به قرار ذیل خلاصه کرد:
1- معنای محمول اشباع ناشده است.
2- معنای محمول جزئی از معنای جمله ای است که در آن واقع شده است. همان گونه که هر جزئی از جمله خبری جزئی از کل جمله است، معنای هر جزء نیز جزئی از معنای کل جمله می باشد.
3- نحوه معرفی نمائی مدلول مندرج در معنای عبارت است. پس معنای محمول مشتمل بر نحوه ای از معرفی نمائی مفهوم، به عنوان مدلول محمول، می باشد.
حال با توجه به تزهای فوق، هر کدام از تفاسیر موجود در مورد معنای محمول با مشکل رو به رو است:
الف- اگر معنای محمول را تابعی بدانیم از معنای اسم خاصی که آن محمول را اشباع می کند، به معنای جمله ای که از آن اسم خاص و آن محمول تشکیل شده است، در این صورت، این تفسیر مزایا و معایبی خواهد داشت:
مزایای آن این است که اولاً با تز 1 سازگاری دارد. ثانیا وحدت معنای جمله تضمین می شود. به بیان دیگر، در این تفسیر معنای جمله صرفا انضمام معانی اجزاء جمله نیست، بلکه با اشباع شدن معنای محمول توسط معنای اسم خاص معنایی حاصل می شود که اگر چه بنحوی می توان گفت مولود آنهاست، اما هویتی مستقل دارد و معنای محمول و اسم خاص از اجزاء آن محسوب نمی شوند.
اما معایب این تفسیر آن است که با بعضی از اقوال فرگه که در قالب تز 2 مطرح شد سازگاری ندارد. همچنین دچار مشکلی است که دامت مطرح می کند، یعنی دانستن معنای جمله پیش از آنکه آن معنا توسط اشباع شدن معنای محمول بوسیله معنای اسم خاص به دست آید.از سوی دیگر، اگر معنای محمول یک تابع باشد، معلوم نیست، چگونه می تواند مشتمل بر نحوه ای از معرفی نمایی نسبت به مفهوم، که مدلول محمول است، باشد. زیرا معنا باید اشباع شده باشد تا نحوه ای از معرفی مدلول را دارا باشد، در حالی که خصوصیت تابع اشباع ناشدگی آن است.
ب- اگر معنای محمول را بدین گونه تفسیر کنیم که رابطه معنای محمول و معنای اسم خاص نسبت به معنای کل جمله رابطه جزء - کل است، در این صورت نیز تفسیر مذکور مزیت و معایبی دارد:
مزیت آن این است که با تز 2 مذکور سازگاری دارد، اما معایبش این است که با تز 1 ناسازگار است، یعنی اگر معنای محمول تابعی از معنای اسم خاص به معنای جمله باشد، در این صورت تابع و شناسه از اجزاء مقدار تابع محسوب نمی شوند. علاوه بر این در تفسیر جزء - کل وحدت معنای جمله توجیهی نخواهد داشت؛ زیرا معنای کل جمله چیزی جز مجموعه معنای اجزاء نیست. همچنین همان مشکلی که در مورد تبیین نحوه معرفی نمائی در مورد معنای محمول ذکر شد، در این جا نیز قابل تکرار است.
راه حل دامت و کلمنت در برابر مشکلات فوق آن است که تفاسیر مختلفی را از غیر اشباع بودن معنای محمول ارائه داده اند. دامت می گوید: منظور این نیست که خود معنای محمول غیر اشباع است، بلکه منظور آن است که بفهمیم این معنا، معنای عبارتی است که آن عبارت غیر اشباع بوده و محمول است. (البته همان طور که ذکر شد این تفسیر چندان با ظاهر کلام فرگه سازگاری ندارد). از سوی دیگر، کلمنت غیر اشباع بودن را اعم از تابع بودن می داند، یعنی می گوید: می توان معنای محمول را هویتی دانست که غیر اشباع است اما تابع نیست. اما این نیز با ظاهر کلام فرگه سازگاری ندارد.
شاید بتوان چنین گفت که فرگه از دو منظر به معنای محمول توجه کرده است. اگر رابطه منطقی آن با معنای سایر اجزاء جمله و کل جمله مورد نظرش بوده است، در این صورت سخن از غیر اشباع بودن معنای محمول و وحدت معنای جمله به میان آورده است. و اگر صرفا توجه به روند فهم و ادراک ما در مورد معنای یک جمله داشته است و اینکه چگونه با فراهم آمدن تعداد محدودی الفاظ و عبارات در زبان می توان به تعداد غیرقابل شمارشی از معانی جمله ها دست یافت، در این صورت سخن از معانی اجزاء جمله را انضمام آنها آورده و حتی آن را به ساخته شدن یک ساختمان از انضمام آجرها و اجزائش تشبیه کرده است و از این رو در این حالت به رابطه جزء - کل اشاره کرده است.
اما به هر حال، ملاحظه می کنیم دو دیدگاه مذکور در مواردی به دنبال هم و در یک متن آمده اند، علاوه بر این که هنوز تبیین مناسب برای اندراج نحوه معرفی نمائی مدلول در مورد محمول با مشکل رو به رو است. بنابراین، به نظر می رسد، با توجه به مطالب مذکور و تزهای متعارضی که از فرگه در این زمینه وجود دارد، مساله تبیین سازگارانه از معنای محمول در نظریه فرگه همچنان به عنوان یک مسأله باقی می ماند.