دکتر هادی بروجنی در گفت‌وگو با ایسنا:
خیام در زمینه جبر شهرت دارد و اصلاحات زیادی را در این زمینه انجام داده است، یکی از فعالیت‌های برجسته وی حل معادلات درجه سوم و محاسباتی است که در زمینه هندسه اقلیدسی انجام داده است.
حکیم عُمَر خَیّام نیشابوری همه‌چیزدان، فیلسوف، ریاضیدان، ستاره‌شناس و شاعر رباعی‌سرای ایرانی است که از رباعیات تا ریاضیات سررشته داشته است. این نابغه ناشناخته نجوم و ریاضیات خدمات بسیار ارزشمندی در علوم مختلف داشته و بیهوده نیست که او را فیروزه درخشان علم و ادب ایران لقب داده‌اند. ولیکن آوازه وشهرت این حکیم بزرگ بیشتر به دلیل رباعیات اوست که توسط ادوارد جرالد به زبان انگلیسی ترجمه شده است.
یکی از برجسته‌ترین کارهای خیام را می‌توان سروسامان دادن به گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک در دوره پادشاهی ملک‌شاه سلجوقی دانست. در آن زمان خیام توانسته مدار گردش کره زمین به دور خورشید را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه کند. بنابراین خیام به تقویم جلالی سروسامان داده که اعتبار آن از گاه‌شمار میلادی نیز بیشتر است.
خیام خیلی سال‌ها قبل‌تر از گالیله و کوپرنیک اعتقاد داشت که زمین درحال چرخیدن به دور خورشید است. همانطور که می‌دانیم برای اولین بار گالیله این نظریه را مطرح کرد و در مقابل کلیسا ایستاد و درنهایت محکوم به مرگ شد. ولی در یکی از شعرهای منصوب به خیام به این شکل آمده است که:
"این چرخ فلک که ما در او حیرانیم/ فانوس خیال از او مثالی دانیم
خورشید چراغ دان و عالم فانوس/ما چون صوریم کاندر او حیرانیم"
همانطور که از معنای شعر پیداست، خیام مطرح می‌کند که ما مانند ستاره‌ها و سیارات در حال گردش هستیم و همین مبحث به خیام اعتبار می‌بخشد که او سال‌ها قبل از گالیله اعتقاد داشته که خورشید درمنظومه شمسی ثابت است و سیارات از جمله زمین درحال گردش به دور او هستند.
«جورج سارتن، خیام را به عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان قرون وسطی می‌داند. او در خصوص خیام چنین می‌نویسد که خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده‌است. خیام در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظما تحقیق کرده و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته است. رساله خیام در علم جبر که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطایی و احتمالا برجسته‌ترین آنها در این علم است.
دانشمند دیگری به نام کانسوا نیز معتقد است که حکیم عمر خیام نقش بسزایی در تمام سده‌های میانی در تاریخ علم ریاضی داشته است. خیام در زمینه جبر شهرت دارد و اصلاحات زیادی را در این زمینه انجام داده است.
یکی از فعالیت‌های برجسته خیام حل معادلات درجه سوم و محاسباتی است که در زمینه هندسه اقلیدسی انجام داده است، یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصول موضوعه هندسه اقلیدس اصل موضوعه پنجم اقلیدس را درباره قضیه خطوط متوازی که شالوده هندسه اقلیدسی است را مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد. اصول موضوعه هندسه اقلیدسی در علم ریاضیات، فیزیک و شیمی کاربرد دارد. یعنی چیزهایی که ما آنها را بدیهی می‌انگاریم و چارچوب یا زیربنا فرضیات قرار می‌گیرند و براساس آنها کار عملی انجام می‌دهیم. متاسفانه رساله‌ای که خیام درخصوص اصول موضوعه هندسه اقلیدسی نوشته است فقط یک نسخه از آن باقی است که درحال حاضر در کتابخانه دانشگاه لیدن (کهن‌ترین دانشگاه هلند) در کشور هلند قرار دارد.
خیام نخستین کسی بود که اعتقاد داشت برای حل معادله درجه سوم لزوما نباید آن را به معادله درجه دوم کاهش دهیم. خیام اعتقاد داشت که معادله درجه سوم می‌تواند بیش از یک پاسخ داشته باشد یا اصلا جوابی نداشته باشد. خیام معادلات را از طریق مقاطع مخروطی حل می‌کرد و اعتقاد داشت که اگر مقاطع مخروطی یکدیگر را در هیچ نقطه‌ای برش ندهند معادله درجه سوم پاسخی ندارد یا اگر در بیش از دو نقطه برش دهند یعنی معادله درجه سوم بیشتر از یک پاسخ می‌تواند داشته باشد. بنابراین می‌توان گفت خیام نخستین کسی بوده که برای حل معادله درجه سوم لزوما آن را به معادله درجه دوم تقلیل نمی‌داده و با استفاده از مقاطع مخروطی آن را حل می‌کرده است.
در کتاب تاریخ نجوم اسلامی آمده است که در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریه هندسی معادلات درجه سوم موفق‌ترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده‌است.
برگن اعتقاد دارد که هرکس ترجمه انگلیسی جبر خیام را خوانده باشد می‌تواند به راحتی استدلال‌هایی که خیام در این رساله استفاده کرده است را بفهمد زیرا بسیار روشن است و خواننده می‌تواند به راحتی مطلب را دریافت کند.
از دیگر دستاوردهای خیام تعیین ضرایب بسط دو جمله‌ای بوده است. این کار را نیوتون نیز انجام داده است ولیکن از لحاظ زمانی خیام بر نیوتن تقدم داشته است که البته تا سده قبل نامکشوف مانده بود و به احترام سبقت وی بر اسحاق نیوتن در این زمینه در بسیاری از کتب دانشگاهی و مرجع این دو جمله‌ای‌ها «دو جمله‌ای خیام-نیوتن» نامیده می‌شوند. اقدام دیگر خیام این بود که ضرایب را به صورت منظم و به شکل یک مثلث می‌نوشت که به مثلث خیام-پاسکال معروف است. هرچند در کشورهای اروپایی اغلب به نام مثلث پاسکال شناخته می‌شود اما در اصل این کار بزرگی بوده که خیام در آن تقدم داشته است.