سه شنبه ۱۰ تیر ۱۳۹۳ 21629 0 8

مفاهیم و تعاریف ریاضی: عدد کاردینال (عدد اصلی) چیست؟

عدد کاردینال چیست؟

الف-صفر کوچکترین عدد نامتناهی اصلی

در ریاضیات عدد اصلی یا عدد کاردینال (Cardinal number) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازهٔ مجموعه‌ها، و به‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر به کار می‌رود.

قوانین عدد کاردینال

اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:

۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به $card{A} \!$ است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که $card{A} = a \!$

۲. $card{A} = 0 \!$ اگر و فقط اگر A تهی باشد.

۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که $A \sim \big\{ 1,2,3,...k \big\} \!$ (k یک عدد طبیعی است) آنگاه $card{A} = k \!$ .

۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B، $card{B} = card{A} \!$ اگر و فقط اگر $A \sim B \!$

عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است. و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

$0, 1, 2, 3, \cdots, n, \cdots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots, \aleph_{\alpha}, \cdots. \!$

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر $\aleph_\alpha \!$ متناظر با یک مجموعه خوش ترتیب است. کوچکترین عدد نامتناهی $\aleph_0$ است که برابر اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است.

همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیر قابل شمارش اعداد حقیقی برابر $2^{\aleph_0} \!$ است، که با c نشان داده می‌شود.

فرض پیوستار

بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین $\aleph_0 \!$ و $2^{\aleph_0}\!$ موجود نیست پس داریم:

$2^{\aleph_0}=\aleph_1$

منبع ...

-- امیر هوشنگ یمینی. مبانی ریاضیات. چاپ چهارم دی ماه ۱۳۷۹. مرکز نشر دانشگاه امیر کبیر. ISBN 964-463-034-3.

-- ریاضیات گسسته و کاربردهای آن

-- Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]

کلمات کلیدی

عدد اردینال عدد کاردینال تعاریف ریاضی

سایر مطالب پیشنهادی آی هوش:

13217

عدد اردینال چیست؟

27450

جدول ضرب هگزادسیمال

24602

تعاریف و مفاهیم ریاضی: اصل لانه کبوتری

6754

اعداد لیلند

31832

تعاریف و مفاهیم ریاضی: تشابه

50372

تعاریف و مفاهیم ریاضی: قاعده هوپیتال

22372

تعاریف و مفاهیم: فرمول هرون

18866

تعاریف و مفاهیم ریاضی: حسابان چیست؟

8502

کیو ئی‌ دی چیست؟

13906

اعداد متعالی

9678

فاکتوریل دوبل

36091

الگوریتم: غربال اراتوستن

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.

آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج

در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:

-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.

نظر شما

ارسال