عدد معلوم n=n0 را در نظر بگیرید. توالی از اعداد n1 ,n2, n3 و... را در نظر بگیرید به طوریکه ni+1 مجموع مربعات ارقام ni باشد. آنگاه n یک عدد خوشحال است اگر و تنها اگر وجود داشته باشد i ای که ۱=ni.
به طور مثال: در مورد عدد ۷ داریم:
۷۲ = ۴۹
۴۲ + ۹۲ = ۹۷
۹۲ + ۷۲ = ۱۳۰
۱۲ + ۳۲ + ۰۲ = ۱۰
۱۲ + ۰۲ = ۱
پس عدد ۷ یک عدد خوشحال است.
ویژگی مهم
اگر یک عدد خوشحال باشد تمام اعضای توالی آن نیز خوشحال خواهند بود و اگر عددی غیرخوشحال باشد تمام اعداد توالی آن نیز غیر خوشحال خواهند بود. ۷ یک عدد خوشحال است پس اعداد حاصل از آن در توالی اعداد هم خوشحال هستند.