جمعه ۲۸ دی ۱۳۹۷
در ریاضیات یک تابع دوسویی (یا تناظر یک به یک) به تابعی میان اعضای دو مجموعه گفته می‌شود به شرط این‌ که هر عضو از هر مجموعه با دقیقا یک عضو از مجموعه دیگر جفت شده باشد. در هیچ‌کدام از مجموعه‌ها هیچ عضو بدون جفتی وجود ندارد.
 
هر تابع دو‌سویی از مجموعه‌ی X به مجموعه‌ی Y دارای یک تابع وارون از Y به X است. اگر این دو مجموعه متناهی باشند در این صورت وجود تناظر یک‌به‌یک میان اعضای آن‌ها نشان‌دهنده‌ی این است که تعداد اعضای این دو مجموعه برابر است. در مورد مجموعه‌های نامتناهی این تناظر‌ها باعث به وجود آمدن مفهوم اعداد کاردینال شدند که روشی برای بررسی بی‌نهایت‌های متفاوت هستند.
 
هر تابع دو‌سویی از یک مجموعه به خود آن مجموعه جایگشت نام دارد.
 
تعریف
برای این‌ که تابع f از مجموعه X و به مجموعه‌ی Y دو‌سویی باشد باید چهار شرط زیر برقرار باشند:
-- هر عضو مجموعه‌ی ‌X باید با حداقل یک عضو مجموعه‌ی Y جفت‌شده‌باشد،
-- هیچ عضو X نباید با بیش از یک عضو Y جفت‌شده‌باشد،
-- هر عضو مجموعه‌ی ‌Y باید با حداقل یک عضو مجموعه‌ی X جفت‌شده‌باشد و
-- هیچ عضو Y نباید با بیش از یک عضو X جفت‌شده‌باشد.
 
شرط‌ های یک و دو تضمین می‌کنند که f تابعی با دامنه‌ی X است. شرط‌ های یک و دو گاهی به صورت یک شرط هم نوشته می‌شوند: باید هر عضو مجموعه‌ی X دقیقا با یک عضو از مجموعه‌ی Y جفت شود. توابعی که شرط سوم را دارا هستند توابع پوشا نام دارند. شرط چهارم هم تعریف توابع یک‌به‌یک است. با توجه به این عبارت می‌توان نتیجه گرفت که:
 
یک تابع دوسویی است اگر و فقط اگر هم یک‌به‌یک باشد هم پوشا.