پنجشنبه ۷ اردیبهشت ۱۳۹۶
پنجشنبه ۳۰ آبان ۱۳۹۲ 1347 0 4

با نگاهی به اندیشه گوتلوب فرگه (روانشناختی گرایی در منطق)

زندگینامه بزرگان ریاضی: گوتلوب فرگه

نام: فریدریش لودویگ گوتلوپ فرگه (Friedrich Ludwig Gottlob Frege)
تولد: ۸ نوامبر، ۱۸۴۸ -- ویسمار، آلمان
وفات: ۲۶ ژوئیه، ۱۹۲۵ -- bad Kleinen، آلمان
ملیت: آلمانی
شهرت: ریاضیات، منطق، فلسفه

 
فردریک لودویگ گوتلوب فرگه [۱]، استاد دانشگاه و منطقدان آلمانی در سال ۱۸۴۸ در «ویسمار» [۲] واقع در ساحل آلمانی دریای بالتیک متولد شد، پدر وی کارل الکساندر [۳] مؤسس و مدیر مدرسه ی خصوصی دخترانه بود و مادر وی اگوست بیالوبلوتزکی [۴] معلم و بعد مدیر همان مدرسه شد. وی در طول سالهای ۱۸۶۴ تا ۱۸۶۹ به درس خواندن در دبیرستان ویسماراشتغال داشت. سرانجام وی پس قبولی در دوره لیسانس وارد دانشگاه ینا [۵] شد و پس از آن در دانشگاه گوتینگن [۶] به مطالعه دروس فیزیک، ریاضیات، فلسفه ی دین و… پرداخت؛ در دسامبر ۱۸۷۳ در بیست و پنج سالگی پایان نامه اش را با عنوان «در باب نمایش هندسی صورت های خیالی در سطح» [۷] ارائه نمود. تاثیر امر الف بر امر ب بیانگر چگونگی ارتباط یافتن دو امر به یکدیگر است که در آثار بعدی وی این موضوع خود را به وضوح نشان می دهد؛ موضوع پایان نامه ی وی ادامه مسیری است که گائوس [۸] آغاز کرده بود، وی نشان داد که اعداد مختلط مانند نقاطی بر روی یک سطح به نمایش در می آیند.

هرچند که مطالعات اولیه فرگه در حوزه ریاضیات و هندسه بود اما دیری نگذشت که منطق نیز به زمینه های پژوهشی وی افزوده شد. نخستین اثر قرگه مفهوم نگاشت (Begriffsschrift) نام دارد. وی در این اثر سعی دارد که قویترین مبانی ممکن را برای علم حساب قراهم آورد. چرا که در نظر فرگه مبانی منطقی، دقیقترین مبانی هستند.

عدم تعریف دقیق، اثبات شده و روشن در مبانی ریاضیات زمینه ای برای مطالعات بعدی فرگه در این حوزه فراهم نمود، فرگه سعی کرد مفاهیم بنیادی ریاضیات، مفروضات اصول حساب و یافتن مفهوم دقیق برای استخراج و توجیه پذیر نمودن سایر حقایق ریاضیاتی را روشن سازد. اصول اندیشه وی منطق گرایی[۹] نام دارد؛ که بر این اساس قرار دارد که می توان اصول و مفاهیم حساب را بر منطق و مفاهیم منطقی تعریف پذیر نمود.

فرگه در کتاب مفهوم نگاشت با ارائه یک نظام کامل از منطق جمله ها و تحلیل آن به تابع و سرشناسه به جای موضوع و محمول منطق ارسطویی، نظریه تسویر، نظام کامل صوری استنتاجی و تعریف منطقی دنباله ریاضی تحول شگرفی در حوزه منطق ایجاد نمود که نظام چند هزار ساله ارسطویی را که وی معتقد بود تحت تأثیر نظام دستور زبانی و روانشناختی قرار دارد مورد نقد قرار دهد.

دوران حرفه ای کار وی از سال ۱۸۷۴ تا ۱۹۱۸ می باشد که در دپارتمان ریاضیات در ینا سپری شد. وی سعی بر ایجاد ارتباط میان ریاضیات و فلسفه داشت. او در طول زندگی اش چندان شناخته شده نبود و میراث دار اندیشه ی وی برتراند راسل و لودویگ ویتگنشتاین بودند. اما هنوز هم در دنیای امروز او را به عنوان بنیانگذار منطق ریاضی مدرن و پدر فلسفه تحلیلی می شناسند؛ و در منطق وی را همتراز بنیانگذار منطق، ارسطو به شمار می آورند.

منطق فرگه
در منطق ارسطویی مفاهیمی چون موضوع و محمول، حدّ وسط نقشی اساسی را دارد حال آنکه ساختار سه بخشی منطق ارسطویی که شامل موضوع، محمول و ادات است در منطق فرگه به جملات دو بخشی تبدیل می شود.

در منطق فرگه ساختار جملات بر مبنای صدق وکذب مشخص می شود؛ در کتاب مفهوم نگاشت فرگه به تدوین منظم منطقی بر مبنای روش اصل موضوعی [۱۰] صورت گرفته و در آن قوانین منطقی بر اساس اصول خاص استنتاج از چند اصل اولیه به دست می آید. فرگه در نظریه تسویر با نمادین سازی [۱۱] گزاره ها در چارچوب توابعی چون همه، بعضی، هیچ، نفی و… گزاره ها را صورت بندی منطقی نمود؛ که این ساختار «منطق توابع [۱۲]» نامیده می شود. هدف فرگه در مفهوم نگاشت ایجاد ارتباط میان منطق و ریاضیات بود.

کانت در «نقد خرد محض» حقایق ریاضی را به نحو پیشینی و ترکیبی معرفی می کند، و آنها را مقدم بر تجربه می شمارد. فرگه با نظر کانت مبنی بر ماتقدم وپیشینی بودن حقایق ریاضی هم نظر است اما بر خلاف کانت گزاره های علم حساب را تحلیلی می شمارد، یعنی این گزاره ها دارای آگاهی هایی نیستند که در اندیشه گنجانده نشده باشند؛ این گزاره ها از خارج گزارشی نمی دهند. علم حساب تحلیلی است و شاخه ای از منطق محسوب می شود.

فرگه پس از مفهوم نگاشت به منظور تعدیل نظریه خویش و تفهیم آن در ۱۸۸۴ «مبانی حساب» را نگاشت. در این کتاب تز اصلی او یعنی تقلیل حساب به منطق با ساختار بیانی متفاوت از آثار نخست او بیان شده بود؛ هم چنین در این کتاب وی به نقد و تحلیل آراء فلاسفه ای چون کانت و استوارت میل پرداخته است. هرچند که این کتاب نیز چون کتاب قبلی او چندان مورد توجه قرار نگرفت.

فرگه درباره ی تأخیر در انتشار کتاب دوم خود می گوید:
«تأخیر من به سبب نا امیدی است که در طول زمان به دلیل استقبال سرد یا به تعبیر دقیق تر، انکار ریاضی دانان نسبت به کار های اولیه ی من [بر من چیره شد... تنها امید باقیمانده ی من آن است که کسی جسارت کافی درباره ی موضوعات مطرح شده به خرج دهد تا از سود خرمندانه در انتظار اجر و پاداشی کافی باشد و نتیجه ی بررسی دقیقش را در اختیار عموم قرار دهد. البته یک مرور تحسین آمیز صرف مرا راضی نمی کند؛ برعکس، من اعتراضی را که دقیقاً از صورت و قالبی صحیح برخوردار باشد کاملاً بر تحسین و ستایشی کلی که به ریشه های مطلب نمی پردازد ترجیح می دهم.][۱۳] ».

 در این کتاب دو تز اساسی مطرح شده است:
 ۱) هر عدد معینی، یک شئ قائم به ذات است.
 ۲) محتوای جمله ای که عدد چیزی را بیان می کند، ادعایی درباره ی یک مفهوم است.

منظور از شیئیت عدد، محسوس بودن آن نیست بلکه عدد، صفت چیزی نیست و هم چنین عدد امری ذهنی نیست؛ مفاهیم از ذهن مستقل هستند.

سه مقاله منتشر شده از فرگه در بین سالهای ۱۸۹۱ تا ۱۸۹۲ با عناوین: «تابع و مفهوم»، «درباره ی معنا و مدلول» و «درباره ی مفهوم شئ» ازمهمترین آثار در حوزه ی معناشناختی هستند. در مقاله «تابع و مفهوم» فرگه سعی می کند به نقد ساختار ارسطویی جمله بپردازد و به جای ساختار سه بخشی جمله یعنی موضوع، محمول و ادات، ساختاری دو بخشی ارائه دهد و آن را به ساختار تابع و متغیّر تبدیل کند.

ساختار جملات در منطق ارسطو؛ موضوع، محمول و نسبت است در حالیکه ساختار منطق جدید تفاوتی اساسی دارد. در منطق قدیم می گوییم «سقراط داناست» که «سقراط» موضوع و «دانا» محمول و است نیز رابطه می باشد، در منطق جدید داناست، دانا و است را با هم محمول می شماریم و به اصطلاح «بخش محمولی» ما را تشکیل می دهند و سقراط را نیز «بخش اسمی» می شماریم.

در گزاره ی حسن برادر احمد است در منطق قدیم می گوییم «حسن» موضوع، «برادر احمد» محمول و «است» نیز رابطه بشمار می آید، اما در منطق فرگه اینطور بیان می شود که «الف برادر ب است» و ما در اینجا یک نسبت داریم که این نسبت دو طرف دارد اگر این دو طرف را سر جایشان بگذاریم یک جمله ی کامل بدست می آید. عناصر اصلی منطق عبارتند از شئ (object)، صفت یا مفهوم (concept) و نسبت (relation) . در منطق قدیم نسبت بیش از دو طرف ندارد اما در منطق جدید محمول های یک موضعی نشانگر مفاهیم و صفات هستند و محمول های دو موضعی و چند موضعی نشانگر نسبت ها هستند.

اساس منطق جدید جملات شخصیه هستند، که از دو بخش اسمی و محمولی تشکیل شده اند، در منطق ارسطویی جملات شخصیه چندان مورد توجه قرار ندارند و مقدمات قیاس باید محصوره ها باشند. در محصوره ها هم موضوع از مفاهیم است، در صورتی که در منطق جدید موضوع جمله همیشه باید شئ باشد، یعنی اشاره کننده به شئ باشد.

ساختار اندیشه در ایده های روانشناختی گرایی
نگره ی غالب در آلمان قرن نوزدهم مبتنی بر نفوذ روانشناختی گرایی در حوزه علم و منطق می باشد؛ و به گفته ی فرگه: «کتاب های منطق از پیه های ناسالم روانشناختی فربه» شده بود. فرگه اعتقاد دارد که موضوع منطقی باید امر عینی باشد و به نقد این نگره که منطق را باید به امری ذهنی و روانی تقلیل داد می پردازد. در نحلیل روانشناختی هر چیز به پدیده های ذهنی فروکاسته یا تحویل می شود و چون محصول این پدیده ها چیزی جز تصویرهای ذهنی یا ایده ها نیستند هر چیز به ایده تحویل می یابد.

«برخورد روانشناسانه با منطق، ناشی از این اشتباه بود که قضیه (اندیشه) که به طور معمول از آن به حکم نیز تعبیر می شود، امر روانشناسانه مانند ایده است. بدین ترتیب، این اعتقاد به ضرورت به ایدئالیسم معرفت شناختی می انجامد… روان شناسی فیزیولوژیکی، بیش از هر علم دیگری، گرفتار ایدئالیسم شده؛ زیرا روانشناسی فیزیولوژیکی با نقطه ی آغاز واقع گرایانه اش به شدت سازگار است.»

این نوع نگرش روانشناختی ریشه در اندیشه جان استوارت میل دارد؛ وی معتقد است که منطق علمی مستقل از روانشناسی نیست و تنها بخش یا شاخه ای از آن محسوب می شود. پس از او این نوع نگرش در میان ماتریالیست ها و حس گرایان آلمان تأثیر عمیقی نهاد.

برخورد روانشناختی با منطق در میان منطقدانان از نظر فرگه به دلیل غفلت از خود اشیاء و توجه به ایده ها و تمثلات ذهنی آنها است. فرگه معتقد است که الزماً هر آنچه برگرفته از ادراک انسانی است نباید مادی و محسوس باشد از اینرو عدد را مثال می زند و به آن به عنوان موجود عینی غیر مادی می نگرد. ایده ای که از عدد در اذهان وجود دارد، غیر از خود عدد است و نمی تواند به جای آن بنشیند. فرگه از این جهت عدد را ایده نمی داند که اگر عدد را ایده محسوب نماییم -به جهت ذهنی گرایی- ریاضیات را به روانشناسی تقلیل داده ایم.

برای خروج از این قلمرو شخصی ذهن و اثبات جهان خارج باید پذیرفت که معرفت، معلوم را ایجاد نمی کند، بلکه با معرفت چیزی که از پیش موجود بود، فرا چنگ می آید. در نظر فرگه الفاظ بر ایده ها دلالت نمی کنند، الفاظ بر آنچه متعلق به قلمرو عینی و خارج از ذهن هستند دلالت دارند.

فرگه می گوید: «اگر برای اثبات امر عینی، لازم است مبنایی اتخاذ شود از روانشناسی نمی توان کمک گرفت؛ چون نقطه ی عزیمت واقع گرایانه دیدگاه روانشناسی، در تقابل با آن قرار دارد.» چرا که بطور مثال با بافت عصب و سلول های غده ی عصبی آغاز و درباره ی حرکات و چگونگی انتقال آنها فرض هایی را مطرح می کنیم و بدین نحو در صدد توجیه عمل ایده سازی بر می آییم. ما از گزاره های مبتنی بر اجزاء ایده ها نمی توانیم در استدلال استفاده کنیم چراکه آنها صدق و کذب پذیر نیستند. به عبارت دیگر از ترکیب ایده های متعدد نمی توان به اندیشه (قضیه) دست یافت.

راسل در کتاب اصول ریاضیات [۱۴] (۱۹۰۳) انتقاداتی را بر اندیشه فرگه وارد ساخت که سبب دلسردی وی گشت، ویتگنشتاین و کارنپ کتاب مفهوم نگاشت را اصلاح نمودند اما متن اصلاح شده نیز مدتی مورد غفلت و فراموشی واقع شد تا اینکه منطق دانی به نام آلونزو چرچ آن را احیا نمود و کواین نیز به دفاع از این کتاب پرداخت. در پرتو آثار و تحقیقات مایکل دامت استاد دانشگاه آکسفورد اندیشه فرگه در مرکز نزاعها و مباحثات فلسفی قرار دارد.
منابع و مؤاخذ

کرد فیروز جائی، یارعلی (۱۳۸۶). فلسفه فرگه. انتشارات موسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی:قم
سالرنو، جوزف (۱۳۸۹). گوتلوب فرگه، ترجمه محمد سعیدی مهر. شرکت انتشارات علمی و فرهنگی:تهران
موحد، ضیاء (۱۳۸۹). از ارسطو تا گودل. هرمس:تهران
لاکوست، ژان (۱۳۸۹). فلسفه در قرن بیستم، ترجمه رضا داوری اردکانی. سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاه ها (سمت) :تهران
فرگه، گوتلوب (۱۳۷۴). مقدمه مبانی حساب، ترجمه منوچهر بدیعی. ارغنون: شماره ۷ و ۸
(۱۳۷۴). اندیشه، ترجمه محمود یوسف ثانی. ارغنون: شماره ۷ و ۸
(۱۳۶۷). درباره معنی و مصداق، ترجمه منوچهر بدیعی. فرهنگ: شماره ۲ و ۳

Introduction to the Basic Laws of Arithmetic, M. Furth (trans. And ed.), University of California Press, 1967.
Hans D. Sluga, Gottlob frege, 1st. pub. London: Routledge & Kegan Paul, 1980.

[۱] Friedrich Ludwig GottlobFrege
[2] Wismar
[3] Karl Alexander
[4] AugusteBialloblotzky
[5] Jena
[6] Gottingen
[7] “on geometrical Representation of Imaginary Figures in the Plane”
[۸] Gauss
[9] logicism
[10] Axiomatic manner
[11] Symbolizing
[12] Functional Calculus
[13] M. Furth, p. xi
[14] Principles of Mathematics

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 

نظر شما

هوش و تعاریف مرتبط
معما و تست هوش
شطرنج
ریاضیات
معما و سرگرمی ریاضی
هوش مصنوعی
ریاضیات در گذر تاریخ
کودک و نوجوان، پرورش هوش و خلاقیت
طنز و سرگرمی