بر اساس فهرستی که بیرونی از آثار خود آورده و اطلاعاتی که از آثار وی پس از تهیه ی آن فهرست در دست است ، از ۱۸۰ عنوان تألیف ، ترجمه ، پیش نویس و آثار نیمه تمام بیرونی ، دست کم ۱۱۵ عنوان به ریاضیات ، نجوم و مطالب وابسته بدانها اختصاص داشته که ۲۸ عنوان از آنها به دست ما رسیده است.
با اینهمه ، در نهضت ترجمه ی متنهای علمی از عربی به لاتینی (قرنهای ششم و هفتم ) هیچیک از آثار او به لاتینی ترجمه نشد. احتمالاً غفلت زندگینامه نویسان دوره ی اسلامی از میراث علمی بیرونی در این امر مؤثر بوده است چرا که تنها ابن ابی اصیبعه چند سطر به بیرونی اختصاص داده و قفطی و ابن خلکان حتی نامی از او نبرده اند. شاید از آنجا که بیرونی در مجادلاتش با ابن سینا موفقیت چشمگیری به دست نیاورد، معاصران و جانشینان بلافصل او بیرونی را چهره ی برجسته ای به شمار نیاوردند و به مهارت او در حوزه ی فلسفه ی طبیعی تردید کردند. باید در نظر داشت که بیرونی پس از مطرح کردن احتمال حرکت وضعی زمین ، آن را موضوعی فلسفی دانسته و بلافاصله از کنار آن گذشته و خود را برای قضاوت در این باره صالح ندانسته است .
همچنین بیرونی بر خلاف معاصرانش نظیر ابن هیثم و ابوعبید جوزجانی و جانشینانش چون مؤیدالدین عُرضی ، خواجه نصیرالدین طوسی ، قطب الدین شیرازی و ابن شاطر که همگی به انتقاد از نجوم بطلمیوسی برخاستند و حتی در مواردی الگوهای دیگری برای هیئت عالم مطرح کردند، اثری در این باره ننگاشته است . این انتقادها یکی از وجوه بسیار مهم نجوم دوره ی اسلامی در قرنهای هفتم و هشتم به شمار می آمده و بر کارهای کوپرنیک در این زمینه اثر گذاشته است . تنها اثری که در این زمینه از بیرونی یاد شده ، اثر گمشده ی ابطال البهتان بایراد البرهان است که بنابر شواهد در رد نظریه ی بطلمیوس درباره ی عرض سیارات تألیف شده بود.
در ریاضی آثار زیر از بیرونی به جا مانده است :
باب آغازین کتاب التفهیم لأوائل صناعة التنجیم به هندسه و باب دوم آن به حساب و جبر و مقابله اختصاص دارد. در کتاب مختصری که بیرونی با عنوان راشیکات الهند به عربی تالیف کرده ، مطالبی در باب نسبت و تناسب در ریاضیات هند و آنچه در این باره از ریاضیات یونان به کشورهای اسلامی رسیده آورده است . عنوان دو اثر دیگر بیرونی در ریاضیات محض استخراج الاوتار فی الدائرة بخواص الخط المنحنی الواقع فیها و جمع الطرق السائرة فی معرفة اوتار الدائرة است که به اندازه گیری طول وترهای دایره مربوط می شود.
در باب نجوم و مطالب وابسته به آن ، گذشته از آثار الباقیة عن القرون الخالیة ، التفهیم و قانون مسعودی، که بهترین و قوی ترین کتب نجومی بیرونی هستند، آثار زیر از بیرونی موجود است(این سه کتاب به طور مفصل تر در بخش نجوم تبیان معرفی خواهند شد):
مقالید علم الهیئة مایحدث فی سطح بسیط الکرة . یکی از مهمترین آثار بیرونی و نخستین کتاب کاملی است که در باب مثلثات کروی نگاشته شده است . موضوع این اثر، معرفی شکل مغنی (یک فرمول کثلثاتی جدید که توسط استادِ بیرونی در زمینه ی مثلثات کروی ابداع شده بود) و به کارگیری آن در محاسبات نجومی به جای شکل القطاع به طور مفصل و مشروح است.
تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن . بیرونی انگیزه ی خود را در تألیف این اثر چنین آورده است (۱۳۵۲ش ، ص ۳۴ـ۳۵): «...و اما آنچه مخصوصاً مورد نظر است اینکه همه ی اینها (مختصات جغرافیایی) را برای شهر غزنه که پایتخت کشور مشرق است اندازه بگیرم ، چه این شهر، به گمان آن کس که تقدیر را از بشر می داند، به تقدیر بشری وطن من است ، و همه ی تقدیر در حقیقت مخصوص خدای یگانه است ؛ و در آن ، اگر بتوانم ، پیوسته به آنچه از خاطر دور نمی شود از رصدکردن و کوشش علمی می پردازم ، و قبله ی آن را درست می کنم ...»
تعیین سمت قبله برای غزنه که مسئله ی ریاضی نسبتاً دشواری بود و به استفاده از مثلثات کروی پیشرفته نیاز داشت ، به بیرونی مجال داد تا از فواید ریاضیات و نجوم ریاضی سخن بگوید. موضوع تعیین سمت قبله به عنوان یک امر شرعی ، مستلزم به کارگیری جغرافیای ریاضی بود و بر این اساس بیرونی در کنار علوم «اواخر» (اسلامی ) از علوم «اوایل » (یونانی ) نیز دفاع کرده است (همان ، ص ۶ـ ۸).
بیرونی در ادامه ی مقدمه ی این اثر، به مسائل مربوط به فلسفه ی طبیعی در مورد آفرینش و تشکیل ربع مسکون نیز پرداخته که بیانگر وضعیت چنین پژوهشهایی در روزگار بیرونی است . برای مثال ، در نظریه های زمین شناسی موجود بازنگریهایی می شد تا بتوانند وجود سنگواره ها را در بخشهایی از سرزمینهای مسکونی که ظاهراً هرگز به دریا نزدیک نبوده است ، توضیح دهند. به مدد این گونه پژوهشهای بیرونی است که از سایر آثار مفقود درباره ی زمین شناسی ، نظیر فی بناءالمُدن ابن عمید (متوفی ۳۶۰)، آگاه می شویم .
بیرونی در تحدید علاوه بر عرضه ی چندین روش برای تعیین سمت قبله ، فصلهای جامعی را به مسائل عملی دیگر چون تعیین نصف النهار محل ، فاصله ی میان شهرها، روشهای رصد و مانند آن اختصاص داده است . علاوه بر ویرایش متن عربی ، این کتاب به زبانهای فارسی ، انگلیسی و روسی ترجمه شده است .
اِفرادُ المَقال فی امرِ الظِلال .(تحقیقی درباره ی خواص هندسی سایه ها) بیرونی در این کتاب نیز می کوشد تا تمایز میان مباحث ریاضی و فلسفه را تشریح کند. او معتقد است که بدون استفاده از نجوم و حساب و هندسه به سختی می توان مبحث سایه ها را درک کرد و کسی که این علوم را با دین ناسازگار بداند نه تنها با عوام تفاوتی ندارد بلکه «با این دفاع نابجای خود به دین لطمه می زند»
بیرونی در مقدمه ای طولانی کاربردهای گوناگون ظل (سایه ) را از نظر نجومی بررسی می کند. سپس با تعریف توابع ظل ، یعنی ظل مستوی (کتانژانت ) و ظل معکوس (تانژانت )، در بابهای ۹ و ۱۰ به بحث خود پایان می دهد. آنگاه روابط میان این تابعها و دیگر تابعهای مثلثاتی به تفصیل مورد بحث قرار می گیرد (بابهای ۱۱ و ۱۲) و روشهایی عملی برای تبیین توابع ظل عرضه می شود (بابهای ۱۳ تا ۱۷). این پژوهشها، از طریق تعیین رابطه ی اندازه گیری سایه با تعیین نصف النهار محل و سپس تعیین اوقات شرعی ، به شدت کاربرد دینی پیدا می کند که به نوبه ی خود (بابهای ۲۵ و ۲۶) به بررسی اوقات نماز و نمایش آنها به صورت منحنیهایی بر ابزارهای نجومی می انجامد. این منحنیها معادل کاربرد امروزی نمودارهای تابعهای ریاضی است . باب ۲۷ به بررسی مزایای استفاده از تابعهای مثلثاتی به جای قضیه ی منلائوس اختصاص دارد و در بابهای ۲۸ تا ۳۰ با آوردن مطالب متفرقه درباره ی سایه ها به بحث پایان می دهد.
گرچه بیرونی در این اثر خواسته است اوقات نماز را به روش ریاضی تعیین کند و بدین ترتیب ریاضیات را برای مقاصد دینی به کار گیرد، رساله ی افراد را می توان متن مستقلی در مثلثات دانست . درواقع از لحاظ تاریخی ، بررسی ابزارهای سنجش سایه و تعیین وقت ، منشأ پیدایش تابعهای مثلثاتی بوده است.
استیعاب الوجوه الممکنة فی صنعة الاسطرلاب . با آنکه نسخه های متعددی از این اثر باقی است و علیرغم اهمیت آن در تاریخ نجوم بویژه تاریخچه ی ابزارهای نجومی ، هنوز مورد بررسی محققان قرار نگرفته است . بیرونی در این کتاب علاوه بر بررسی کلیه ی انواع شناخته شده ی اسطرلاب و عرضه ی گزارشی از تاریخچه ی تحول فنی این ابزار نجومی یونانی تا قرن پنجم ، توضیحات مفصلی هم درباره ی انواع اسطرلابهای بدیع و شالوده ی نظری آنها آورده است . برای مثال ، بیرونی درباره ی اسطرلاب زورقی که ابوسعید احمدبن محمد سجزی آن را ابداع کرده است می گوید (گ ۷۹ ر): «اسطرلاب ساده ای ، ساخته ی ابوسعید سجزی دیدم فاقد بخش شمالی یا جنوبی ، که زورقی نامیده می شد. از این اسطرلاب خیلی خوشم آمد زیرا ابوسعید آن را برمبنای نظریه ی مستقلی ابداع کرده بود که عده ای آن را قبول دارند و طبق آن حرکت کلی ظاهری ، ناشی از حرکت زمین و نه آسمان است . من جداً بر این باورم که تحقیق درباره ی این حرکت و تجزیه و تحلیل آن دشوار است و این امر نباید آنهایی که با خطوط هندسی سر و کار دارند یعنی هندسه دانان (مهندسان ) و منجمان را نگران کند، زیرا چنین نظریه ای به هیچ وجه کار آنها را بی اعتبار نمی کند. مسئولیت تجزیه و تحلیل این گونه مسائل و نظریات برعهده ی فیلسوفان طبیعی است .» نوشته ی احمدبن حمدان حرانی در کتاب جامع الفنون (گ ۶۴ پ ) در قرن هفتم هجری هم مؤید آن است که کسانی از جمله سجزی به حرکت وضعی زمین (برخلاف جلوه ی ظاهری و نظریات بطلمیوس ) معتقد بودند: «طبق نظر مهندسان ، زمین حرکت دورانی پیوسته ای دارد و آنچه به ظاهر حرکت آسمان دیده می شود، درواقع به خاطر حرکت (وضعی) زمین ـ و نه ستارگان ـ است »
فی تسطیح الصُوَر و تبطیخ الکُوَر . درباره ی انتقال تصویر صور سماوی و مواضع شهرها و کشورها از سطح کروی به روی صفحه .
مقالة فی استخراج قدرالارض برصد انحطاط الافق عن قلل الجبال . این رساله تنها دو برگ انتهایی رساله ای در اسطرلاب نوشته ی بیرونی .
حکایة الآلة المسماة السدس الفخری . رساله ی کوتاهی درباره ی آلت نجومی سُدس فخری که از اختراعات ابومحمود خجندی (قرن چهارم ) بوده است
مقالة فی التحلیل والتقطیع للتعدیل .
کتاب الدرر فی سطح الاُکَر .
رسالة فی معرفة سمت القبله . رساله ی کوتاهی درباره ی شناسایی جهت قبله
رسالة فی تصویر الکواکب و البلدان فی ای دائرتین اردنا .
کتاب فی اخراج ما فی قوة الاسطرلاب الی الفعل
مقالة فی صنعة الاسطرلاب .
رسالة فی الاسطرلاب . رساله ی مفصلی درباره ی کاربردهای مختلف اسطرلاب در ۶۷ ص
مقالة فی التطریق باستعمال فنون الاسطرلابات
مقالة فی تسهیل التسطیح الاسطرلابی و العمل بمرکباته من الشمالی و الجنوبی . رساله ای در دو مقاله درباره ی ساخت اسطرلاب و بعضی کاربردهای آن.
مقیاس المرجع فی العمل باسطرلاب المسطح
جوامع معانی کتاب ابی حامد الصاغانی فی التسطیح التام ..