مدال "فیلدز" که نام رسمی آن "مدال بین‌المللی اکتشافات برجسته در ریاضی" است، توسط «جان چارلز فیلدز» (1863–1932)، پروفسور ریاضیات دانشگاه "تورنتو"، پایه‌گذاری شد.
مدال فیلدز هر چهار سال یک بار در "کنگره بین‌المللی ریاضی" به ریاضیدان‌های برجسته زیر 40 سالی اعطا می‌شود که دستاورد قابل‌توجهی در علم ریاضیات داشته‌اند.
در سال 1924 "کنگره بین‌المللی ریاضیات" در تورنتو تصویب کرد که در هر بار برگزاری این کنگره، دو مدال طلا به ریاضیدانان جوان دارای کشف مهمی در ریاضی اعطا شود. پروفسور جی سی فیلدز، ریاضیدان کانادایی که در این سال دبیر کنگره بود، پیشنهاد پایه‌گذاری این جایزه را داد و سرمایه لازم برای تثبیت کردن مدال فیلدز را تامین کرد و این مدال هم به افتخار خود وی نامگذاری شد.
در سال 1966 توافق شد که با هدف بسط دادن تحقیقات در زمینه ریاضی، در هر بار برگزاری کنگره بین‌المللی ریاضیات، چهار مدال به چهار نامزد برتر اعطا شود.
مدال فیلدز معمولا نزدیک‌ترین جایزه به جایزه نوبل به شمار می‌آید و همراه با یک جایزه 15 هزار دلار کانادا به برندگان اعطا می‌شود. این جایزه اولین بار در سال 1936 به دو ریاضیدان به نامهای لارس آلفورس و جسی داگلاس اهدا شد و از سال 1950 تاکنون به طور منظم اهدا شده است.
جایزه نوبل توسط شیمیدان سوئیسی و مخترع دینامیت به نام آلفرد نوبل پایه‌گذاری شد اما نوبل چون مخترع و صنعت‌گر بود، جایزه‌ای برای ریاضیات در نظر نگرفت و به ریاضی یا علوم نظری علاقه‌ای نداشت. در واقع، جوایز نوبل برای دانشمندانی در نظر گرفته شده که اختراعات و کشفیات‌شان بالاترین فایده عملی را برای بشریت داشته باشند.
فیلدز، شاخص مهمی در حوزه تحقیقات علم ریاضیات به شمار می‌آید و تعداد قابل توجهی از برندگان آن اغلب در حوزه‌های بسیار انتزاعی مانند هندسه جبری و توپولوژی جبری فعالیت داشته‌اند. تقریبا نیمی از این افراد در "موسسه مطالعات پیشرفته" (Institute for Advanced Study) در پرینستون مشغول به تحقیق بوده‌اند.
"کمیته مدال فیلدز" توسط" کمیته اجرایی اتحادیه بین‌المللی ریاضیات" (IMU) انتخاب می‌شود و رئیس آن معمولا رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضی است. نام رئیس کمیته رسانه‌ای می‌شود اما اسامی اعضای دیگر آن تا قبل از اعطای مدال در کنگره ریاضی افشا نمی‌شود.
این مدال از طلا ساخته شده و روی آن تصویری از نیمرخ ارشمیدس به همراه نامش و جمله لاتین"TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI" با مضمون "خود را بشناس تا جهان را دریابی" حک شده است.
در پشت مدال هم یک جمله لاتین با معنی "ریاضیدانان سراسر جهان به اتفاق، این جایزه را به دلیل آثار برجسته تقدیم می‌دارند" درج شده است. همچنین در پشت مدال تصویری از یک شاخه زیتون به چشم می خورد و در پشت شاخه زیتون هم تصویری از یک کره است که در یک استوانه با ارتفاع و قطر قاعده‌ای برابر قطر کره محاط گشته است. ارشمیدس ثابت کرد این کره حجمش دقیقا برابر دوسوم حجم استوانه است و مساحتی برابر دوسوم مساحت استوانه دارد.
جایزه فیلدز به نسبت سایر جوایز علمی ازجمله آبل و نوبل دارای ارزش مادی بالایی نیست با این حال ارزش معنوی این جایزه به قدری بالاست که از سال 1936 ریاضیدانان تراز اول جهان را با کسب این جایزه می‌شناسند.
مریم میرزاخانی، اولین زن در دنیاست که موفق شد این جایزه را از آن خود کند. آرتور آویلا (Artur Avila) نیز اولین دانشمندی است که از آمریکای لاتین برنده این جایزه شده است.
میرزاخانی در سال 2014 به دلیل انجام تحقیقات در زمینه «دینامیک و هندسه سطوح ریمانی و فضاهای پیمانه‌ای آنها» برنده مدال فیلدز شد. زمینه تحقیقاتی وی مشتمل بر نظریه "تایشمولر"، هندسه "هذلولوی"، نظریه "ارگودیک" و هندسه "هم‌تافته" بود.
برندگان جایزه فیلدز از سال 1936 تا 2014:
سال 1936: لارس والریان آلفورس (Lars Valerian Ahlfors) از دانشگاه هاروارد و جسی داگلاس (Jesse Douglas) از موسسه فناوری ماساچوست.
سال 1950: لران شوارتس (Laurent Schwartz) از دانشگاه نانسی. آتله سلبرگ (Atle Selberg) از موسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون.
سال 1954: کونیهیکو کودایرا (Kunihiko Kodaira) از دانشگاه پرینستون. ژان-پیر سر (Jean-Pierre Serre) از دانشگاه پاریس.
سال 1958: کلاوس فریدریش راس (Klaus Friedrich Roth) از دانشگاه لندن. رنه تام (René Thom) از دانشگاه استراسبورگ.
سال 1962: لارش وی هرماندر(Lars V. Hörmander) از دانشگاه استکهلم. جان ویلارد میلنور (John Willard Milnor) از دانشگاه پرینستون.
سال 1966: مایکل فرانسیس آتیا (Michael Francis Atiyah) از دانشگاه آکسفورد. پل جوزف کوهن (Paul Joseph Cohen) از دانشگاه استنفورد. الکساندر گروتندیک (Alexander Grothendieck ) از دانشگاه پاریس. استیو اسمیل (Stephen Smale) از دانشگاه کالیفرنیا در برکلی.
سال 1970: آلن بیکر (Alan Baker) از دانشگاه کمبریج. هیسوکه هیروناکا (Heisuke Hironaka) از دانشگاه هاروارد. سرگئی پی. نووینکوف (Serge P. Novikov) از دانشگاه مسکو. جان گریگز تامپسون (John Griggs Thompson) از دانشگاه کمبریج.
سال 1974: انریکو بومیه‌ری (Enrico Bombieri) از دانشگاه پیزا. دیوید برایانت ممفورد (David Bryant Mumford) از دانشگاه هاروارد.
سال 1978: پیر رنه دلین (Pierre René Deligne ) از پژوهشگاه علوم پیشرفته در فرانسه. چارلز لوئیز ففرمان (Charles Louis Fefferman) از دانشگاه پرینستون. گریگوری الکساندرویچ مرگلیس (Gregori Alexandrovitch Margulis) از دانشگاه مسکو. دانیل جی. کوئیلن (Daniel G. Quillen) از موسسه فناوری ماساچوست.
سال 1982: آلن کن (Alain Connes) از پژوهشگاه علوم پیشرفته فرانسه. ویلیام پی ثرستن (William P. Thurston) از دانشگاه پرینستون. شینگ-تونگ یائو (Shing-Tung Yau) از موسسه مطالعات پیشرفته پرینستون.
سال 1986: سایمون دونالدسون (Simon Donaldson) از دانشگاه آکسفورد. گرد فالتینگس (Gerd Faltings) از دانشگاه پرینستون. مایکل فریدمن (Michael Freedman) از دانشگاه کالیفرنیا در سن‌دیه‌گو.
سال 1990: ولادیمیر درینفلد (Vladimir Drinfeld) از موسسه فیزیک خارکف. وان آر جونز (Vaughan Jones) از دانشگاه کالیفرنیا در برکلی. شیگه‌فومی موری (Shigefumi Mori ) از دانشگاه کیوتو. ادوارد ویتن (Edward Witten) از موسسه مطالعات پیشرفته پرینستون.
سال 1994: پیر-لوئی لیون (Pierre-Louis Lions ) از دانشگاه پاریس-دوفن. ژان-کریستف یوکوز (Jean-Christophe Yoccoz) از دانشگاه پاریس-جنوب در فرانسه. ژان بورگن (Jean Bourgain) از موسسه مطالعات پیشرفته پرینستون. افیم زلمانوف (Efim Zelmanov) از دانشگاه ویسکانسین.
سال 1998: ریچارد ایی. بورچردز (Richard E. Borcherds) از دانشگاه کمبریج. دبلیو. تیموتی گاورز ( W. Timothy Gowers) از دانشگاه کمبریج. ماکسیم کنتسویچ از پژوهشگاه علوم پیشرفته در فرانسه. کورتیس تی مک مولن (Curtis T. McMullen) از دانشگاه هاروارد.
سال 2002: لوران لافورگ (Laurent Lafforgue) از پژوهشگاه علوم پیشرفته در فرانسه. ولادیمیر وایودسکی (Vladimir Voevodsky) از موسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون.
سال 2006: آندری اکونکوف (Andrei Okounkov) از دانشگاه پرینستون. گریگوری پرلمان (Grigori Perelman) از روسیه که جایزه را تحویل نگرفت. ترنس تائو (Terence Tao) از دانشگاه کالیفرنیا در لس آنجلس. وندلن ورنر (Wendelin Werner) از دانشگاه جنوب-پاریس در فرانسه. ایلان لیندن اشتراوس.
سال 2010: نگو باو چائو (Elon Lindenstrauss) از موسسه مطالعات پیشرفته پرینستون. استانیسلاو سمیرینف (Stanislav Smirnov) از دانشگاه ژنو سوئیس. سدریک ویلانی (Cédric Villani) از اکول نرمال دو سوپریور در لیون و موسسه انه آنری یوانکاره.
سال 2014: مریم میرزاخانی از دانشگاه استنفورد. آرتور آویلا (Artur Avila) از دانشگاه پاریس دیدرو. مانجول بارگاوا (Manjul Bhargava) از دانشگاه پرینستون. مارتین هایرر (Martin Hairer) از دانشگاه وارویک.